2012级《初等数学(3)》复习提纲

江苏城市职业学院

五年制高职《初等数学（3）》复习提纲

一、考核目的

本课程是江苏城市职业学院五年制高职2012级各专业（除商务英语）学生必修的公共基础课．本学期期末考核目的是检查本学期教学要求中规定的解析几何、排列与组合、概率、数列及其极限等基础知识和基本技能的教与学情况，考查学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力，为后续数学课程及专业课程的学习打好扎实的数学基础．

二、复习依据

1、主教材：五年制高等职业教育教材《数学》第三册，江苏教育出版社出版，书号ISBN 978-7-5499-0439-6．

2、辅导教材：《数学教学指导与训练》第三册，江苏教育出版社出版，书号ISBN 978-7-5499-0438-9． 3、本复习提纲．

三、考试形式、试题类型及成绩评定

考核形式：本课程期末考试形式为闭卷统考，考试时间120分钟． 试题类型及分值： 填空题（16%）、选择题（15%）、解答题（69%）． 各章考核比例：第10章30%，第11章17%，第12章26%，第13章27%． 成绩评定：总评成绩=形成性成绩*40%+期末统考成绩*60%． 四、各章复习要求

第10章 平面解析几何

1、了解直线方程的概念，能熟练地根据直线方程画出图形． 2、理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握斜率计算公式，并会运用．

3、掌握直线的点斜式、斜截式方程形式，能较熟练地根据已知条件求直线方程． 4、掌握两直线平行和垂直的充要条件，并会熟练运用．

5、掌握圆的标准方程形式，会把圆的一般方程化为标准方程．能根据已知条件求圆方程． 6、知道椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，能根据给定的条件求椭圆的标准方程．

7、能根据椭圆的标准方程讨论它的焦点坐标、顶点坐标、长轴长、短轴长和焦距、离心率． 8、知道双曲线的定义，熟悉双曲线的标准方程，能根据给定的条件求双曲线的标准方程． 9、能根据双曲线的标准方程求焦点坐标、离心率.

10、知道抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程，能根据给定的条件求抛物线的标准方程． 11、知道抛物线的几何性质，能根据抛物线的标准方程求焦点坐标、对称轴、作出草图． 12、会总结本章主要学习内容及重要方法．

第11章 计数方法

1、理解分类加法原理和分类乘法原理，会运用两个原理解有关的计数问题．

2、理解排列、组合概念，掌握排列数、组合数计算公式，会解较简单的排列、组合应用问题． 3、掌握二项式定理，能较熟练地展开二项式(a?b)．

4、掌握二项展开式的通项公式，能利用通项公式求指定的项和系数． 5、会总结本章主要学习内容及重要方法．

n第12章 概率论初步

1

1、了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念．

2、了解频率和概率的定义，了解随机事件概率的意义，理解概率的基本性质． 3、了解等可能试验的含义及特点，理解古典概率的定义，掌握古典概率的计算方法． 4、掌握互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，会运用公式求相关的概率． 5、了解n次独立重复试验的概念和伯努利概型，掌握伯努利概型的概率计算公式，能运用公式求n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．

6、会总结本章主要学习内容及重要方法．

第13章 数列与极限

1、了解数列的定义及其分类，知道数列的通项公式的意义，会求数列的通项公式．

2、理解等差（比）数列的定义，掌握等差（比）数列的通项公式、等差（比）中项和前n项和的公式，能运用通项公式、中项和前n项和的公式解决插数、求和、求某一项等其它相关问题． 3、了解数列极限的描述性定义，记住几个基本数列极限，会判断数列极限的存在性． 4、掌握数列极限的四则运算法则，会运用法则求数列极限．

5、掌握解数列应用问题的一般思想方法和步骤，能运用等差数列和等比数列的知识解决有关的实际应用问题．

6、会总结本章主要学习内容及重要方法． 五、复习参考题 （一）填空题

1、直线2x?y?10?0化为一般式方程为_______，直线的斜率为______，在y轴上的截距为______，在x轴上的截距为________．

2、圆x?y?4x?10y?4?0化为标准方程为____________，圆心坐标为_____________，半径为____________．

22y2x2??1的焦点坐标为__________，离心率为______________. 3、双曲线49x2y2??1的焦点坐标为__________，离心率为______________. 4、椭圆

1695、抛物线y??4x的开口方向是_________，对称轴为__________，焦点坐标为____________． 6、某班第一小组的6名同学约定寒假中互寄一张贺卡和互通一次电话，则他们共寄贺卡___________张，共通话____________次．

7、从20名学生中选拔5人参加一个夏令营，则选法种数为_________；若选出的5人参加不同的夏令营，则选法种数为__________．

8、在(2x?3)的展开式中，第5项为_________________． 9、设事件A、B满足P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，则

（1）若事件A、B互斥，则P（B）=____________．（2）若P（AB）=0.25，则P（B）=__________． 10、一副扑克牌四种花色共52张（不含大王、小王），从中任抽1张，则抽到红桃的概率为______， 抽到5的概率为______，抽到红桃5的概率为______．

11、在某段时间内，甲、乙两地下雨的概率分别是0.4和0.6，若两地是否下雨互不影响，则在该段时间内两地都下雨的概率是______________．

12、数列12，9，6，3，…的一个通项公式为___________，第12项为_________．

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1，…的一个通项公式为______________，第8项为________． 3114、等比数列中，a1?8,q?，则s5?_______．

23n15、lim(1?)(2?2)=______________．

n??nn?113、数列9，3，1,

2n2?116、lim=______________．

n??3n4?n2?21?3?5???(2n?1)=______________． 2n??2n?3111118、lim(?2?3???n)? ____________.

n??333317、lim（二）选择题

1、垂直x轴且到y轴距离等于5的直线方程为（ ）

（A）y?5 （B）x?5 （C）x??5 （D）y??5 2、设两条直线互相垂直，若其中一条的斜率为0，则另一条的斜率为（ ） （A） 0 （B） 1 （C） -1 （D） 不存在

3、焦点坐标分别是（3，0）和（-3，0），实轴长为4的双曲线标准方程为（ ）

x2y2x2y2y2x2y2x2??1 （B）??1 （C）??1 （D）??1 （A）544545544、顶点在原点，焦点坐标为（0，-1）的抛物线标准方程是（ ）

（A）y?4x （B）x?4y （C）x??4y （D）y??4x 5、下列方程表示的图形是圆的为（ ）

（A）2x?3y?6 （B）2x?3y?6 （C）x?y?2x?6y?6 （D）x?3y?0 6、抛物线y??8x的图形形状是（ ）

y y o x

o x

2222222222y y o x

o x

（A） （B） （C） （D） 7、从1，3，5，7，8中任取2个数做除法，可得到不同的商的个数为（ ） （A）25 （B）20 （C）10 （D）5

8、从1，2，3，4，5这五个数中任取2个数相乘，可得到不同积的个数为（ ） （A）25 （B）20 （C）10 （D）5 9、在(2x?1)的展开式中，第5项为（ ）

（A）280x （B）560x （C）280x （D）560x 10、(x?3344716)展开式中含x2的项为（ ） x3

（A）?15x2 （B）?20x2 （C）15x2 （D）20x2

11、口袋中有5个红球和6个白球，从中任取3个球，则取到1个红球、2个白球的概率是（ ） （A）

45810 （B） （C） （D） 111111113211 （B） （C） （D） 833412、一枚硬币向上连抛3次，恰有1次正面朝上的概率是（ ） （A）

13、甲、乙两人独立地射击同一目标，他们的命中率分别为0.80和0.65，则目标被击中的概率是（ ） （A）0.45 （B）0.52 （C）0.93 （D）无法确定 14、抽查10个零件，设事件A={至少2个次品}，则A的对立事件为（ ）

（A）{至多2个次品} （B）{至多1个次品} （C）{至多2个正品} （D）{至少2个正品} 15、下列数列中是等差数列的为（ ） （A）

1111，，，，… （B）1，4，9，16，… 2468（C）3，0，3，0，… （D）-1，2，5，8，… 16、下列极限值存在的是（ )

n21?(?1)n2n3n（A）lim() （B）lim() （C）lim （D）lim

n??n?1n??n??3n??2217、下列命题中，假命题是（ ）

（A）若liman?A，则liman?A （B）若liman?A，则lim5an?5A

n??22n??n??n??（C）若lim(an?bn)?0，则liman?limbn （D）若liman?limbn，则lim(an?bn)?0

n??n??n??n??n??n??（三）解答题

1、分别求满足下列条件的直线方程，并作出图形：

（1）经过点P（4，-1），且倾斜角为150?； （2）经过点A（2，5），B（-1，3）； （3）经过点M（3，4），且平行于直线2x?3y?6?0；

（4）经过两条直线2x?y?4?0与x?y?1?0的交点，且垂直于直线2x?3y?6?0． 2、分别求满足下列条件的圆的方程：

（1）已知点A（-6，2），B（2，-4），求以线段AB为直径的圆的方程． （2）求经过点M（4，-1），且与圆x?y?6x?2y?6?0同心的圆的方程． 3、分别求满足下列条件的曲线方程：

（1）椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，3），长轴是短轴长的2倍，求该椭圆的标准方程． （2）已知双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，实轴长为4，离心率为5，求该双曲线的标准方程． 4、某班有20名学生，其中女生12名，现从中任选4人参加学代会． （1）若4人中恰有1名女生，则有多少种不同选法？ （2）若4人中至少有1名女生，则有多少种不同选法？ （3）若正、副班长必须参加，则有多少种不同选法？

5、从1，2，3，4，5这5个数字中，任取3个组成没有重复数字的三位数，试求： （1）可以组成多少个无重复数字的三位数？

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（2）任取三个数字正好组成无重复数字的三位奇数的概率是多少？ （3）任取三个数字正好组成无重复数字的四位偶数的概率是多少？ 6、30件产品中有2件次品，从中任抽3件产品进行检验，试求：

（1）恰好抽到1件次品的概率． （2）至多抽到1件次品的概率． 7、甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为0.75和0.82，他们各投一次，计算： （1）甲、乙两人都没有命中的概率； （2）甲、乙两人恰有1人命中的概率．

8、有一批蚕豆种子，如果发芽率为0.95，现播种5粒种子，试求：（1）恰有4粒发芽的概率；（2）其中至少有2粒未发芽的概率．

9、某轿车的销售价为38万元，年折旧率约为10%，试求该轿车第8年的剩余价值是多少？ 10、有一垛圆柱形的木料堆成18层，最上面一层有20根，从上往下，每一层比上一层多4根，试求这垛木料最下面一层有多少根？共有多少根木料？

六、说明

1、本次考试主要考查本学期所学教学内容中的基本概念、公式、性质和基本技能的掌握情况，考查学生运用所学知识解决实际问题的能力，考核内容及题型不超出本复习提纲．各任课教师在组织学生复习时，要强化基本概念、基本公式和基本解题方法的复习．可以利用本复习提纲中的参考复习题型，编制成相应的几套综合练习卷，让学生加强练习，使学生熟练掌握各种题型的解题方法．切忌让学生死记硬背复习参考题，以免误导学生，影响学生对于后续数学课程的学习积极性．

2、本次期末考试可以使用计算器．

3、本复习提纲供任课老师使用，不发给学生． 4、联系方式

责任教师：张洁；联系电话：025-86496583（办），15358159906（手机）；QQ群号20081840．

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