完全平方公式教学设计

2 0 1 3年 2月 8日

课例交流

完全卒方公式教学设计文/董树民一

、

教学目标

(三)运用公式

1 .完全平方公式的推导及其应用.2 .完全平方公式的几何解释.

1 .直接运用

例：应用完全平方公式计算：( 1 ) ( 4 e+ r n ) ( 2 ) ( 一 1) ( 3 ) (一 6 ) ( 4 ) ( 6— 0 )二

3 .视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.二、教学重点

2 .简便计算例：运用完全平方公式计算：( 1 ) 1 0 2 ( 2 ) 9 9

完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，公式应用 . 三、教学难点公式的灵活应用 . 四、教学过程

练习：计算： 5 O . 0 1 4 9 . 9。 附加练习：

(一)提出问题，学生自学

计算： (缸- y ) ( 3 ' 4’ c ) ( 5

一

—

—

)

一——一

l Ox y￣+

1 .问题：根据乘方的定义，我们知道 a 2= a a,那么， ( a+ b ) 应该写成什么样的形式呢？ ( a+ b ) 2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ ( 1 ) ( p+ 1 ) z -= ( p+ 1 ) ( p+ 1 )=——; ( m+ 2 ) =——;

y 4 ( 3 a+ b ) (一 3 6 ) ( +— L) ( 一— L) z

( 2 )在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？X2-

乱+ 4 l+ 1 6 a 2 X 2 - 1 X 2 y+ y 2 9 X 2 - 3 }y

(四)小结：完全平方公式的结构特征公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的 2倍. (五)板书设计完全平方公式1 .探究公式： (吐6 ) - a 2+ 2 a b+ b

( 2 ) ( p一 1 ) = ( p一 1 ) ( p - 1 )=——

; ( m一 2 ) 2 _——

;

2 .学生探究。3 .得到结果： ( 1 ) ( p+ 1 )。= ( p+ 1 ) ( p+ 1 ):++ 1 ( m+ 2 ) ( m+ 2 ) ( m+ 2 )= m 2 - 1 - 4 m+ 4 ( 2 ) ( p一 1 ) : ( p一 1 ) ( p - 1 ) - _ p 一 2 p+ 1( m一 2

) = ( m一 2 ) ( m一 2 )= m 一 4, + 4

2 .完全平方公式的几何意义3 .应用举例：利用完全平方公式计算4 .巩固练习 5/卜结

4 .分析推广：结果中有两个数的平方和，而z P: 2 P‘ 1, 4 m= 2

m 2,恰好是两个数乘积的二倍 . (】 ) ( 2 )之间只差一个符号.推广：计算 ( n+ 6 )—— ( 6 )——

(二)得到公式，分析公式 1 .结论： (叶6 ) = a=+ 2 a b+ b ( a - b ) = n 2— 2 a b+ b

(作者单位

山东省滨州市惠民县石庙镇第一中学)

即：两数和(或差 )的平方，等于它们的平方和，加(或减 )它们的积的 2倍.2 .几何分析

图一

图二

图一，可以看出大正方形的边长是叶6,它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以，大正方形的面积等于这四个图形的面积之和

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