上海财经大学附属中学高二第一学期数学期中考试试卷
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上海财经大学附属中学高二第一学期数学期中考试试卷
(满分100分,时间90分钟) 成绩___________________
一、填空题(每题3分,共36分)
1、在?1,7之间插入三个数,使它们顺次成等差数列,则公差d?_ 。2 2、等差数列?an?的公差不为零,a1?2,a1,a2,a4成等比数列,则a8?_______。16
n?1?3?a?1,a?4,3、等比数列?an?的前三项依次为a?1,则通项an? 。4???
?2?4、等差数列?an?中,a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,则此数列前20项和 S20?_________。180
5、数列?an?的前n项和为Sn?n2,则其通项通项an? 。2n?1 6、等比数列?an?的前n项和为Sn,若S2?12,S4?120,则S6?_________。1092
7、若数列?an?满足:an?2n?1,则其前n项和Sn?_____________。2(2n?1)?n 8、化循环小数为分数:0.234?__________。
??61 4959、某工厂去年产量为a,计划今后五年每年比前一年产量增长10%,则今后5年的总
11a(1?a5) 912an10、已知数列?an?中, a1?1且an?1?,则a9?________。
5an?2产量为_________________。
11、数列?an?中,a1?1,an?1?3an?2,则通项an?_____________。2?312、下列四个命题
①若?an?是等差数列,则2an?1?an?an?2对一切n?N成立
*n?1?1
?1, n为奇数??2n②数列?an?满足:an?? ,则liman存在;
n??1?, n为偶数??3n③设?an?是等比数列,则“a1?a2?a3”是“数列?an?是递增数列”的充要条件;
④若数列?an?的前n项和Sn?kan?1(k?0,k?1),则?an?是等比数列。 其中正确的序号是_____________。①②③④ 二、选择题(每题3分,共24分)
13、在等比数列?an?中,m?n?p?q(m,n,p,q?N)是am?an?ap?aq的--------( B )
*A、充分必要条件 B、充分且不必要条件 C、必要且不充分条件 D、既不充分又不必要条件
14、在等差数列40,37,34,?中第一个负数项是-----------------------------------------------( C )
A、第13项 B、第14项 C、第15项 D、第16项 15、常数列一定是
--------------------------------------------------------------------------------------------( A )
A、等差数列 B、等比数列
C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列又不是等比数列
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16、数列?an?,?bn?都是公差不为0的等差数列,且limanb?b2???b2n?2,则lim1n??bn??na3nn等于---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
( C )
11 D、 342217、设A和G分别是a,b等差中项和等比中项,则a?b的值为-----------------------------( D )
A、1
B、
C、
A、2A?G
221 22
B、4A?G C、2A?2G
2222D、4A?2G
2218、数列?an?中,a1?1,an?1?an?2n?1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的表达式是( B ) A、3n?2 B、n C、3A、an?1?bn?1
B、
n?1 D、4n?3
D、
19、设?an?是正数等差数列,?bn?是正数等比数列,且a1?b1,a2n?1?b2n?1,则--------( B )
an?1?bn?1 C、an?1?bn?1 an?1?bn?1
A120、如图,已知正?A1B1C1的边长是1,面积是P1B1C1各边的1,取?A中点A2,B2,C2,?A2B2C2的面积为P2,再取?A2B2C2各边的中点依此类推。记Sn?PA3,B3,C3,?A3B3C3的面积为P1?P2???Pn,3,则
C2B3B1A3C3A2B2C1limSn-------------------------------------------------------------------------------------------------------( A )
n??A、3 B、3 C、23 D.43 3三、解答题(共40分)
21、(本题7分)已知等比数列?an?中,a1?2,a4?16,若a3,a5分别为等差数列?bn?的
第3项和第5项,求数列?bn?的通项公式及前n项和Sn。 解:设?an?的公比为q
a4?a1q3?2q3?16?q?2,an?2n----------------------------3分
得a3?8,a5?32, 设?bn?的公差为d,则有
?b3?8?b1?2d?8?b1??16 ?????b?32b?4d?32?d?12?1?5?bn??16?12(n?1)?12n?28-------------------------------------2分 n(?16?12n?28)Sn??6n2?22n-------------------------------2分
2
22、(本题7分)已知数列?an?是一个首项为a1,公比q?0的等比数列,前n项和
为Sn,记Tn?a1?a3?a5???a2n?1,求limSn的值。
n??Tn解:当q?1时,Sn?na1,Tn?na1--------------------------------------2分
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limSnna?lim1?1--------------------------------------------------1分
n??Tn??nan1a1(1?qn)a1(1?q2n)当q?0,q?1时,Sn?-----------1分 ,Tn?21?q1?qS1?q?1?q0?q?1--------------------------2分 limn?lim??n??Tn??1?qnq?1?0n?1?q0?q?1S?q?1 -------------------------------------1分 综上:limn??1n??Tn?0q?1?
23、(本题8分)数列?an?的前n项和为Sn,且a1?1,an?1?1Sn,求 3⑴数列?an?的通项公式; ⑵a2?a4?a6???a2n的值。
111Sn得:an?1?an?(Sn?Sn?1)?an,(n?2) 333解:⑴由a1?1,an?1?即:an?1?4an,(n?2)----------------------------------------------------------------2分 3114?a2?,?an?()n?2,(n?2)----------------------------------------------------2分
333n?1?1?------------------------------------------------------------------1分 ?an??14n?2()n?2??33⑵由⑴可知a2,a4,?,a2n是首项为
142,公比为(),项数为n的等比数列, 331?42n?1?()?3?3??3?(4)2n?1?--------------------------3分
a2?a4?a6???a2n????4273??1?()3
22*24、(本题8分)已知二次函数f(x)?x?2(10?3n)x?9n?61n?100(n?N) ⑴设函数y?f(x)的图像顶点的横坐标构成数列?an?,求证:?an?是等差数列; ⑵若函数y?f(x)的图像顶点到y轴的距离构成数列?bn?,求数列?bn?的前n项和Sn 解:⑴f(x)?x?2(10?3n)x?9n?61n?100?[x?(10?3n)]?n
顶点坐标为(10?3n,?n),an?10?3n----------------------------------------1分 当n?2时,an?an?1??3,a1?7----------------------------------------------1分 所以数列?an?是以7为首项,以?3为公差的等差数列---------------------1分
222七彩教育网(www.7caiedu.cn) 全国最新教学资源交流平台,自主开店、自主经营!
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⑵bn?|an|?|10?3n|???10?3nn?3
?3n?10n?4n(7?10?3n)317??n2?n------------------------------2分 当n?3时,Sn?222(n?3)(2?3n?10)3217?n?n?24-------------2分 当n?4时,Sn?S3?222?3217?n?nn?3??22综上:Sn??--------------------------------------------1分
317?n2?n?24n?4??22
25、(本题10分)某机床厂2001年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元。 ⑴写出y与x之间的函数关系式; ⑵使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
方案一:当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床; 方案二:当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床。 请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由。 解:⑴由题意:y?50x??12x?x(x?1)??4??98??2x2?40x?98(x?N*)-----------2分 2?y9898???2x?40??40?(2x?)-------------------------------------------2分 ⑵方案一:xxxy9898??40?(2x?)?40?22?98?12,当且仅当2x?时,即x?7时等号成xxx??故到2008年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利为12?7?30?114万元。--2
立 分
方案二:y??2x2?40x?98??(x?10)2?102-------------------------------------------1分
当x?10时ymax?102
故到2011年,盈利额达到最大值,工厂共获利为102?12?114万元。---------------2分
盈利额达到的最大值相同,而方案一所用的时间较短,故方案一比较合理。---------1分
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