假设检验例题

假设检验

总体均值的检验 (σ2 已知 (例题分析

【例】 一种罐装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量是 255ml ,标准差为 5ml 。为检验每 罐容量是否符合要求,质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了 40罐进行检验,测得每罐 平均容量为 255.8ml 。 取显著性水平 α=0.05 , 检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求?

H 0:μ = 255 H 1:μ≠ 255 α = 0.05 n = 40 检验统计量 : 决策 : 不拒绝 H 0 结论 :

样本提供的证据表明:该天生产的饮 料符合标准要求 总体均值的检验 (σ2 未知 (例题分析

【例】 一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为 1.35mm 。生产厂家现采用一种新的 机床进行加工以期进一步降低误差。 为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有 显著降低,从某天生产的零件中随机抽取 50个进行检验。利用这些样本数据,检验新机床 加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低? (

=0.01

总体均值的检验 (σ2 未知 (例题分析

【例】 某一小麦品种的平均产量为 5200kg/hm2 。 一家研究机构对小麦品种进行了改良以期 提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高,随机抽取了 36个地块进行试种, 得到的样本平均产量为 5275kg/hm2,标准差为 120/hm2 。试检验改良后的新品种产量是否 有显著提高? (α=0.05

H 0 :μ≤ 5200 H 1 :μ > 5200

α = 0.05 n = 36 临界值 (c : 检验统计量 : 决策 : 拒绝 H 0 (P = 0.000088 < α = 0.05 结论 :

改良后的新品种产量有显著提高

01 . 1 255 = - 01 . 1 255 8. 255 0= - = - = z σ μ 5200 5275 75 . 3 5200 5275 = - =

z

总体均值的检验 (例题分析

【例】 一种汽车配件的平均长度要求为 12cm ,高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽 车生产企业在购进配件时, 通常是经过招标, 然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验, 以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的 10个样本进行了检验。假定该供货商生产的 配件长度服从正态分布, 在 0.05的显著性水平下, 检验该供货商提供的配件是否符合要求?

H 0 : μ = 12 H 1 : μ ≠ 12 α = 0.05 df = 10 - 1 = 9 检验统计量 :

总体比例的检验 (例题分析

【例】 一种以休闲和娱乐为主题的杂志,声称其读者群中有 80%为女性。为验证这一说法 是否属实, 某研究部门抽取了由 200人组成的一个随机样本, 发现有 146个女性经常阅读该 杂志。 分别取显著性水平 α=0.05和 α=0.01 , 检验该杂志读者群中女性的比例是否为 80%? 它们的值各是多少?

H 0 : π = 80% H 1 : π ≠ 80% α = 0.05 n = 200 检验统计量 : H 0 : π = 80%

H 1 : π ≠ 80% α = 0.01 n = 200 检验统计量 :

7035. 0. 01289. 11-=-7035. 0. 01289. 11-=-=t 决策 : 不拒绝 H 0 结论 : 该供货商提供的零件符合要求

475. 2200 80. 01(80. 0-=--475. 220080. 073. 0-=-=z 475. 2200 80. 01(80. 080. 0-=-?-475. 220080. 073. 0-=-=z 决策 : 拒绝 H 0 (P = 0.013328 < α = 0.05 结论 : 该杂志的说法并不属实 决策 : 拒绝 H 0 (P = 0.013328 < α = 0.05 结论 : 该杂志的说法并不属实

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