高三复习 物理 斜面上的板块模型 压轴题

例题1：地面固乙Q 定一个斜面倾甲P 角

为

C ?，AC

边长为L，小物A ? B 块乙置于木板

甲的一端，与木板一起从斜面顶端C处无初速度释放，其中甲乙质量均为m，斜面光滑，甲乙之间的动摩擦因素为

??tan?，木板长度为

3L/4，重力加速度为g，每当木

板滑到斜面底端时，就会与A处的弹性挡板发生碰撞，木板碰撞后等速率反弹，而且碰撞时间极短，对木块速度的影响可以忽略。求：①甲乙开始静止下滑的加速度；②木板第一次碰撞反弹上升的最大距离；③物块乙从开始运动到最后与木板甲分离所用的时间。

【解析】木板、木块、斜面分别用角标P、Q、M代表

<1>开始下滑时，甲乙相对静止，视为整体，由牛二律：2mgsin??2ma，故a?gsin?

碰到底部挡板时，有v231?0?2a(L?4L)

故vgLsin?1?，需时：tvL21?1a?2gsin?<2>木板频道A端反弹，沿斜面向上运动，物块仍然沿斜面向下，对木板P有：

?mgcos??mgsin??ma板2

又tan???，故a板2?2gsin?

反弹过程木板P的初速度v板2?v1

设木板减速到零，走过的位移（相对斜面M）

为S2板对斜面2，则有：

v板2-0?2a板2S板对斜面2 解得：S1板对斜面2?8L 所需时间tv板21L板2?a?板222gsin?

对物块Q有：

mgsin???mgcos??ma物

又tan???，故a物?0，即物块在木板上相

对地面匀速下滑

在t板2时间内，物块对斜面下滑的位移为：

S1物对斜面2?v1t板2?4L，则物块相对木板的位移为：S物对板2?S物对斜面2?S3板对斜面2?8L <3> 木板减速到零后，方向沿斜面向下加速。 木板若加速到与木块共速，需走过

S?v21板a?L?S板对斜面2 板24故木板在回到斜面底端A时，仍然没有达到与物体共速，故木板回到底端时的速度为：

v板3?2a板2S板对斜面2?v1，所需时间为：

tv板31L板3?a?t板2?板222gsin?

木板返回所走位移：S?1板对斜面3?S板对斜面28L 此时间内物块又向下相对斜面走了位移：

S物对斜面3?v1t1板3?4L

故物体在斜面上相对前进了：

S1物对板3?S物对斜面3-S板对斜面3?8L

此时物体距离木板左端还剩下的距离为：

S34L?S1物对板4?物对板2-S物对板3?4L <4>木板与底端碰撞后又反弹v板4?v1 若木板反弹后在斜面上向上一直减速到零，而木块仍未从木板上落下，由前面计算可知，

木板相对斜面的位移为S板对斜面2?18L，需时间t板3?t1L板2?22gsin?，与此同时物体

对斜面向下位移为S物对斜面3?14L 故物体对木板的位移为：

S31板对斜面2?S物对斜面3?8L?S物对板4?4L

说明板还未减速到零之前，物体已经达到木板左端，设需要时间为t板4，则木板向上相对斜面运动位移为：

S1212板对斜面4?v板4t板4-2a板2t板4?v1t板4-2a板2t板4物体继续相对斜面向下运动位移：

S物对斜面4?v1t板4

则物体对木板位移为：

S板对斜面4?S物对斜面4?S物对板4?14L 即2?（gLsin?2?t121板4)-2(2gsin?)t板4?4L 解得： t板4?2?1L2gsin?

故总时间为

t?t2L总?t1板2?t板3?t板4?（3-2）2gsin?

方法2：VT图:<1><2>步骤同前，对第<3>问：

tv1?1a?L2gsin?，又t2?t3?2t1

t?t1?t2?t3时，甲乙的相对位移为：三角形DKH的面积，把三角形CKE的面积补到三角

形EGH的部分，则等于矩形DCGH的面积，又等于矩形ABCD的面积（L/2），即：

S12?DH）?1物对板?（DK2?2v?(t1?t1)

?vt11?2L故t4内的相对位移为：

S3物对板4L?1114?2L?4L?2(HM?JP)?HJ?12[HM?(JN?PN)]?HJ?12[2v?(2v?a1t4)]?t4?12[2v?(2v?2gsin??t4)]?t4解得: t2?1L板4?2gsin?

故总时间为

t2总?t1?t板2?t板3?t板4?（3-2）L2gsin?

V/ m.s-1 v A D F H J t/ s B C E G I v K L M N t1 t2 t3 t4 V/ m.s-1 v A D F H J t/ s B C E G I v K L M N t1 t2 t3 t4

在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b，木板和物块均处于静止状态．现对物块a和b分别施加水平恒力F1和F2，使它们向右运动．当物块与木板分离时，P、Q的速度分别为v1、v2，物块a、b相对地面的位移分别为s1、s2．已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是（ ）

A．若F1=F2、m1＞m2，则v1＞v2、S1=S2 B．若F1=F2、m1＜m2，则v1＞v2、S1=S2 C．若F1＞F2、m1=m2，则v1＜v2、S1＞S2 D．若F1＜F2、m1=m2，则v1＞v2、S1＞S2 A．若F1=F2、m1＞m2，则v1＞v2、S1=S2 B．若F1=F2、m1＜m2，则v1＞v2、S1=S2 C．若F1＞F2、m1=m2，则v1＜v2、S1＞S2 D．若F1＜F2、m1=m2，则v1＞v2、S1＞S2

12题：A、首先看

F1=F2 时情况：由题很容易得

到a、b 所受的摩擦力大小是相等的，因此a、b 加速度相同，我们设a、b 加速度大小为a，对于P、Q，滑动摩擦力即为它们的合力，设P（m1）的加速度大小为a1，Q（m2）的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得：因为a1=μmg/ m1，a2=μmg/ m2，其中m为物块a和b的质量．设板的长度为L，它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：a与P 的相对位移L=(1/2)at21-(1/2)a1t21又b与Q 的相对位移L=(1/2)at222-(1/2)a2t2若m1＞m2，a1＜a2所以得：t1＜t2 P的速度为v1=a1t1，Q的速度为v2=a2t2物块a相对地面的位移分别为s1=(1/2)at21物块b相对地面的位移分别为s22=(1/2)at2则v1＜v2，s1＜s2，故A、B错误．对于C、若F1＞F2、m1=m2，根据受力分析和牛顿第二定律的：则a的加速度大于b的加速度，即aa＞ab由于m1=m2，所以P、Q加速度相同，设P、Q加速度为a．它们向右都做匀加速直线运动当物块与木板分离时：a与P 的相对位移L=(1/2)a22at1-(1/2)at1又b与Q 的相对位移L=(1/2)a2bt2-(1/2)at22由于aa＞ab所以得：t1＜t2则v1＜v2，s1＜s2，故C错误．对于D、根据C选项分析得：若F1＜F2、m1=m2，aa＜ab则v1＞v2、S1＞S2故D正确．故选D．

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