中考数学考前模拟测试题

2011年中考模拟试卷数学卷

考生须知:

本试卷满分120分, 考试时间100分钟.

答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.

必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.

试 题 卷

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可用多种不同方法来选取正确答案.

1．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ▲ ）

A. 2-

B. 2

C. 12

D. 12-

2．化简()2222a a --（a ≠0）的结果是（ ▲ ） A. 0 B. 22a C. 24a - D. 26a -

3．下列判断正确的是（ ▲ ）

A. “打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件

B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是21

”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上

C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5

D. 甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S 乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定

4．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ▲ ）

A. 5

B.

C. 7

D.

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A.

B. C. D.

6．已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ▲ ）

A. m ＞9

B. m ＜9

C. m ＞-9

D. m ＜-9

7．一个圆锥，它的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ▲ ）

A. 60°

B. 90°

C. 120°

D. 180°

8．一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ）

A. 甲或乙或丙

B. 乙

C. 丙

D. 乙或丙 第1题

第9题 第12题 A B C D E O

第15题

9．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =

，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ▲ ）

A ．1

2 B ．2 C ．52 D ．55

10．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ▲ ） A ．6 B ．8 C ．9.6 D ．10

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.

11. 已知点A （1，k -＋2）在双曲线k y x =上．则k 的值为 ．

12. 如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠OBD ＝ ▲ 度.

13. “五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ▲ ．

14. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ▲ 米.

15. 如图，在半圆O 中，直径AE=10，四边形ABCD 是平行四边形，且顶点A 、B 、C 在半圆上，点D 在直径AE

上，连接CE ，若AD=8，则CE 长为 ． 16. 如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30o ，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y=x2（x ＞0）上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .

A

G B H C F D E 第10题 A B

P D C 第14题图 第13题 西湖 动漫节 宋 第16题

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以.

17. (本小题满分6分)

在下面三小题中任选其中两小题完成

（1）已知2=+b a ，求代数式b b a 42

2+-的值；

（2）分解因式 （3）已知 ，求分式 的值 18．(本小题满分6分)

解不等式组：3265212x x x x -<+???-+>??，并把解集在数轴上表示出来. 19. (本小题满分6分)

如图， CD 切⊙O 于点D ，连结OC ， 交⊙O

于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半 径为10，sin ∠COD=54. 求：（1）弦AB 的长；

（2）CD 的长；

20. （本小题满分8分）

已知正比例函数x a y )3(1+=（a ＜0）与反比例函数

x a y 32-=的图象有两个公共点，其

中一个公共点的纵坐标为4．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；

（3）利用图像直接写出当x 取何值时，21y y >． 21. (本小题满分8分)

学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②． 32=y x 3224-a A B O

E

D

第19题

根据上述信息，回答下列问题：

(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；

(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?

（3）若乙品牌电脑一月份比甲品牌电脑一月份多销售42台，那么三月份乙品牌电脑比甲品牌电脑多销售（少销售）多少台？

22. （本小题满分10分）

如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边?ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，

（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时?PBQ 是直角三角形？

（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

23.（本小题满分10分） 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500

个.商场想了两个

方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p 关系为p = m m 24.02

+- ；

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

24. (本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB=3，BC=32，A P C M 第22题图1 A P B Q C M

第22题图2

直线y=323-x 经过点C ，交y 轴于点G 。

（1）点C 、D 的坐标分别是C （ ），D （ ）；

（2）求顶点在直线y=323-x 上且经过点C 、D 的抛物

线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线沿直线y=323-x 平移，平移后

的抛物线交y 轴于点F ，顶点为点E （顶点在y 轴右侧）。

平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG 为等腰三角形？

若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说

明理由。

2011年中考模拟试卷数学答题卷

考生须知:

本试卷满分120分, 考试时间100分钟.

答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.

必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.

考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.

试 题 卷

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可用多种不同方法来选取正确

答案.

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.

11．_______ _____； 12.______ _______； 13．____ ____________；

14.______________； 15._______ ______； 16._____________ ________ .

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己

能写出的解答写出一部分也可以.

17．(本题6分)

18．(本题6分)

19．(本题6分)

20．(本题8分)

21．（本题8分）（1）

（2）

（3）

22．(本题10分) （1）

（2）

D

第19题

B C

第22题图1

（3）

23．(本题10分)

24．(本题12分)

（1）C（），D（）；

（2）

（3）

2011年中考模拟试卷数学卷参考答案及评分标准考生须知:

本试卷满分120分, 考试时间100分钟. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.

必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交. 试 题 卷

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11. 1 12. 50 13. 21

14. 8 15. 10 16. (33，31)(332，32

)(3，3)(23，2) （对一个得1分）

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分) （1）2=+b a

b b a b a b b a 4))((422++-=+-∴ b b a b b a 4224)(2+-=+-= 422)(222=?=+=+=b a b a

（2）

)16(232244-=-a a )4)(4(222-+=a a )2)(

2)(4(22+-+=a a a

（3）

32

=

y x

，不妨设k y k x 3,2==

81

623422=+-=+-∴

k k k k y x y x

18. (本小题满分6分) 解：由（1）得：4x

不等式组的解为：40<

19. (本小题满分6分)

…… 1′

…… 1′ …… 1′

…… 1′ …… 1′

…… 1′ …… 1′

…… 2′

…… 2′

…… 1′ …… 1′

(1)OD AB ⊥ B BE COD BE AB 0sin ,2=∠=∴ 16,85410=∴=?=∴AB BE (2)∵CD 切⊙O 于D ，∴OD CD ⊥

∴54sin ==

∠OC CD COD ,不妨设k CD 4=，则k OD k CO 3,5== ∴310,103===k k OD ∴3404==k CD

20. (本小题满分8分)

（1） ∵交点纵坐标为4，∴???=-=+x a x a 434

)3(，解得5,521=-=a a （舍去）

x 8

（2）

（3）当2-

（1）二

（2）二月份共销售乙品牌电脑：()150%3050120180150=?+++ （台）

（3）三月份乙品牌电脑比甲品牌电脑多销售： 108120%38%32)42150(=-?÷+（台） 22. (本小题满分10分)

（1）060=∠CMQ 不变。 060=∠=∠=CAP B AC AB ，等边三角形中，

又由条件得AP=BQ ，∴ABQ ?≌CAP ?(SAS) …… 2′

…… 1′

…… 2′

…… 1′

…… 2′ …… 2′

…… 2′

…… 2′

…… 1′

…… 3′ …… 1′

…… 3′

…… 1′

…… 1′

∴ACP BAQ ∠=∠

∴060=∠=∠+∠=∠+∠=∠BAC CAM BAQ CAM ACP CMQ （2）设时间为t ，则AB=BQ=t ，PB=4-t

当34,24,2,609000=

=-=∴=∠=∠t t t BQ PB B PQB 得时， 当2),4(22,2,609000=-==∴=∠=∠t t t PQ BQ B BPQ 得时， ∴当第34

秒或第2秒时，?PBQ 为直角三角形

（3）0120=∠CMQ 不变。 060=∠=∠=CAP B AC AB ，等边三角形中， ∴0120=∠=∠ACQ PBC

又由条件得BP=CQ ，∴PBC ?≌ACQ ?(SAS) ∴MQC BPC ∠=∠ 又MCQ PCB ∠=∠

∴0120=∠=∠PBC CMQ 23. (本小题满分10分)

解：设涨价x 元，利润为y 元，则

方案

一：9000)20(10500040010)10500)(4050(22+--=++-=--+=x x x x x y

∴方案一的最大利润为9000元；

方案一：10125)25.2(2000900020001000500)4050(22+--=+-=-?-=x m m m p y ∴方案二的最大利润为10125元； ∴选择方案二能获得更大的利润。 24. (本小题满分12分)

（1）)324(，C ），（321D （2）由二次函数对称性得顶点横坐标为

25241=+，代入一次函数2332253=-?=y ，得顶点坐标为（25，23）， …… 1′

…… 2′

…… 2′

…… 1′

…… 1′

…… 1′

…… 4′ …… 4′ …… 2′ …… 2′

…… 2′

∴设抛物线解析式为23)25(2+-=x a y ，把点），（321D 代入得，

332=a ∴解析式为23)25(3322+-=

x y （3）设顶点E 在直线上运动的横坐标为m ，则)0)(323(>-m m m E ，

∴可设解析式为323)(33

22-+-=m m x y

①当FG=EG 时，FG=EG=2m ，)322,0(-m F 代入解析式得： 32232333

22-=-+m m m ，得m=0(舍去)，23

3-=m ， 此时所求的解析式为：23

73)23

3(33

22-++-=x y ；

②当GE=EF 时，FG=4m ，)324,0(-m F 代入解析式得： 32432333

22-=-+m m m ，得m=0(舍去)，23

32-=m ， 此时所求的解析式为：23

76)2332(33

22-++-=x y ；

③当FG=FE 时，不存在；

…… 2′

…… 2′ …… 2′ …… 2′

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