2013—2014学年第二学期八年级数学期末试题(含答案)

2013—2014学年度第二学期期末考试

八年级数学试题

（90分钟完成）

一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并

将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．) 1

x的取值范围是

A.x

332

B. x＞ C. x 223

D. x＞

2

3

2．下列二次根式中，最简二次根式是

3．下列命题的逆命题成立的是

A．对顶角相等 B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C．全等三角形的对应角相等 D．两条直线平行，内错角相等

4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为

A． 2.5 B．

C.

第4题图

5．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是 A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形 D. 矩形

6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过

A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是

A. y随x的增大而减小 B. 直线经过第一、二、四象限 C.直线从左到右是下降的 D. 直线与x轴交点坐标是（0，5）

8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A．1.65米是该班学生身高的平均水平 DB．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米

D．这组身高数据的众数不一定是1.65米

10．如图，已知ABCD的面积为48，E为AB

连接DE，则△ODE的面积为 B第10题图 A.8 B.6 C.4 D.3

D.

1

二、填空题：

11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。已知选手甲演讲内容成绩为85、演讲能力成绩为90、演讲效果成绩为95，那么选手甲的最终演讲成绩为 .

12. 已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是7，那么数据x1-5，x2-5， ， x3 5，

xn 5的方差为13．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为 14．已知点(2，3)、（3，a）、（-4，-9）在同一条直线上，则a= ．

2

15．当

2时，代数式x 4x 5的值是 16．如图ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°.则∠ODC= . 17．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为 ．

18. 如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB

的最小值是 ．

C

B 第18题图 第17题图 第16题图 三、解答题： 19.

20. 已知图中的每个小方格都是边长为1的 小正方形，每个小正方形的顶点称为格点， △ABC的顶点在格点上，称为格点三角形， 试判断△ABC的形状．请说明理由．

21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.

求证：EF=CD．

22．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特 殊的四边形．

（1）这个特殊的四边形应该叫做 . （2）请证明你的结论．

F

A

第22题图 第21题图

23．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.

根据表中数据，回答下列问题：

（1）甲厂抽取质量的中位数是 g；乙厂抽取质量的众数是 g.

（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数

—

2

≈1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点x乙=75，方差s乙

后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

24. 直线y=ax－1经过点（4，3），交y轴于点A.直线y=－0.5x+b交y轴于点B（0，1），且与直线y=ax－1相交于点C.求△ABC的面积.

25. 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： (1)线段CD表示轿车在途中停留了h. (2)求线段DE对应的函数解析式. (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间 追上货车．

第25题图

26.对于课本复习题18的第14题“如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.（提示：取AB的中点G，连接EG.）”，小华在老师的启发下对题目进行了拓广探索，发现：当原题中的“中点E”改为“直线BC上任意一点（B、C两点除外）时”，结论AE=EF都能成立。

现请你证明下面这种情况： 如图（2），四边形ABCD是正方形，点E为BC反向延长线上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CM所在直线于点F.

求证:AE=EF.

M

第26题图（1） 第26题图（2）

2013—2014学年第二学期八年级数学试题

参考答案及评分标准

一、选择题：

二、填空题：

11．88.5； 12

．7； 13

．13 14．5； 15．4； 16．25°； 17．

x≥0； 18．三、解答题：（共46分） 19.

=

1）1 4分 2

5分

20. 解：△ABC是直角三角形. 1分 理由：∵AB=， AC= 4分 ∴AC2 BC2 45 20 65,AB2

65 ∴AC2 BC

2 AB2

∴△ABC是直角三角形. 5分 21. 证明：∵DE、DF是△ABC的中位线

∴DE//BC,DF//AC ∴四边形DECF是平行四边形 又∠ACB=90° F ∴四边形DECF是矩形 ∴EF=CD． 5分

A 第21题图

22.（1）菱形. 1分 （2）证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F. ∵两纸条等宽

∴AB//DC,AD//BC,DE=DF 3分 ∴四边形ABCD是平行四边形 4分

∴S

ABCD

=AB·DE=BC·DF

∴AB=BC 5分 ∴四边形ABCD是菱形. 6分

23.（1）75；75. 2分

（2）解：x甲=（73×2+74×4+75×4+76×3+77+78）÷15=75

S2甲=1 [(73 75)2 2 (74 75)2 4 (75 75)2 4 (76 75)2 3 (77 75)2 (78 75)2]

15

≈1.87 4分

∵x甲＝x乙，S2甲＞S2乙

∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定. 因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿. 5分 24. 解：∵直线y=ax－1经过点（4，3）

∴4a－1=3，解得a=1，此直线解析式为y=x－1. 1分 ∵直线y=－0.5x+b交y轴于点B（0，1）

∴b=1，此直线解析式为y=－0.5x+1 2分

4 x , 1 y x－41 3

解 得 ∴点C（,） 4分

33 y －0.5x 1 y 1

3 144

∴△ABC的面积是 . 6分

233

25. 解：（1）0.5. 1分 （2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），

∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），

∴代入y=kx+b，得： 解得：

80 2.5k b

，

300 4.5k b

k 110

. 3分

b 195

∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）. 4分

（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤5），

∵A点坐标为（5，300），

∴代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60.

∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤x≤5） 5分 由60x=110x－195，解得：x=3.9. 6分

∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车. 7分

26.证明：在AB延长线上截取BG=BE，连接EG. 1分

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°.

又BG=BE，∴AG=CE. 2分 ∵∠ABC=∠BCD=90°，BG=BE，CM为正方形外角平分线

∴∠AGE=∠ECF=45° 3分 ∵∠ABE =90°，∠AEF=90°

∴∠AEB+∠EAG=90°, ∠AEB+∠FEC=90°∴∠EAG=∠FEC 又AG=CE，∠AGE=∠ECF ∴△EAG≌△FEC

∴AE=EF.

5分 7分

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