西安邮电大学2015年824信号与系统考研真题

2015 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码及名称 考试时间 824 信号与系统 A 2014 年 12 月 28 日下午(3小时)

答题要求：所有答案必须写在答题纸上的指定区域，在草稿纸 和试卷上答题一律无效，考生编号务必写在指定位置！ ! !注：符号 t 为单位阶跃函数， k 为单位阶跃序列，LTI 为线性时不变。 一、填空题(每空 3 分，共 30 分) 1.积分 t

1 sin ' d

。

2 . 已 知 离 散 序 列 h k k k 1 , f k k k 2 , 则 卷 积

h k f k 3.某 LTI 系统，其输入 f (t ) 与输出 y(t ) 的关系为 y (t ) 则该系统的冲激响应 h(t ) 4.如图 1 所示电路系统，其系统函数H s C 2 + us(t) _ t 1

。e 2 t x f x 2 dx ,

。1H i (t) + C _ uc(t)

u c s 1 , 则 电 容 2 us s s 2s 1

。

5.信号 f (t ) e j 3t , t 的傅里 叶变换 F j 。

图1

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6.已知某因果连续函数 f t 的象函数为 F s ,则 e 3t f 0.5t 1 的象函数

F s

。

7 . 已 知 因 果 序 列 的 z 变 换 F z

z2 1 ,则对应原序列的初值 1 1 z z 2 3 。j

f 0

;终值 f

8.已知一连续系统的零、极点分布如图 2 所 示，且已知当 s , H ( ) 1 ,则系统的系统函 数 H ( s) 。-2 图2

0

2

9.设 f t 为一带限信号，其最高截止频率为t 100 Hz ,现对 f ( ) 进行理想冲激取样，则使 2

频谱不发生混叠的奈奎斯特抽样速率 f s

。

二、选择题(共 10 题，每题 4 分，共 40 分) 请在每小题的四个备选答案中， 选出一个正确的答案， 并将标号写在答题纸上。 1.周期序列 f (k ) sin (A)8

4

k 2 cos

6

k ,其周期为

(B)16 k 1 等于 Sa 2 k

(C)24

(D)48

2.序列和

k

(A)0

3.下列信号中属于功率信号的是(A) cost (t ) (B) e t

(B)

2

(C)-1

(D)

2

t (C) te (t )

(D) e t (t )

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4.信号 f t e 3t t 2 的傅里叶变换 F j 等于 (A)

e j 2 3 j 3

(B)

e j 2 6 j 3

(C)

e j 2 j 3

(D)

e 6 j 2 j 3

5.下列等式不成立的是 (A) (B)

f1 t t0 f 2 t t0 f1 t f 2 t ;d d d f1 t f 2 t f1

t f 2 t ; dt dt dt

(C) f t ' t f ' t ; (D) f t t f t 。 6.以下为四个因果信号的拉普拉斯变换，其中哪个信号不存在傅里叶变换1 1 (B)1 (C) s s 2 k 7. f (k ) 2 k 的单边 z 变换 F ( z ) 为

(A)

(D)

1 s 22z 2z 1

(A)

z 1 2z 1

(B)

z 2z 1

(C)

2z 2z 1

(D)

8.单边拉普拉斯变换 F s (A) cos t 1 t 1 (C) sin t 1 t 1 9.已知 f k 的 z 变换 F z

e s 的原函数为 s2 1(B) sin t 1 t (D) cos t 1 t 1 ,若 f k 是因果序列，则 F z 的收 1 z z 2 2

敛域为 (A) z 1 2

(B) z

1 2

(C) z 2

1 (D) z 2 2

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10.下列叙述不正确的是 (A) 稳定因果离散系统的系统函数为 H z , 其所有极点均在 z 平面单位园内； (B)离散系统频率响应若存在，一定是频域里的周期函数； (C)存在频率响应的离散系统，在正弦序列作用下，它的稳态响应是与输入 同频率的正弦序列； (D)某序列的单边 z 变换存在，则该序列的双边 z 变换一定存在。

三、 (5 分)已知信号 f ( k 2) 的波形如图 3 所示，试画出 f (k ) 的波形。f(-k-2) 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 图3 0 1 k

四、 (5 分)如图 4 所示的反馈系统，已知 H ( s ) 2 ,试求： (1)该系统的子系统函数 H 2 (s) ; (2) K 满足什么条件时子系统 H 2 (s) 稳定。+ F(s) + + H2(s) 图4

1 s 3

K _

Y(s)

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五、 (20 分)如图 5 所示 LTI 系统，已知输入 f (t )

sin 3t , s t cos 5t ,系 t

j 2 e j2 统的频率响应 H ( j ) e 0

6rad / s 0 0 6rad / s ,试求： 其余

f(t)

y1(t)

(j )

y(t)

s(t) 图5

(1)信号 f (t ) 的频谱 F ( j ) ,画出其频谱图； (2)信号 y1 (t ) 的频谱 Y1 ( j ) ; (3)输出信号 y t 的频谱 Y ( j ) ; (4)输出信号 y t 。

六、 (25 分)某连续时间系统的信号流图如图 6 所示，试求： (1)系统函数 H s ; (2)系统的冲激响应 h t ; (3)若系统的初始状态 y 0 1 , y ' 0 1 ,求零输入响应 y zi t ; (4)若初始状态不变，输入为 f t e t t ,求系统的全响应 y t ; (5)状态变量设置如图，求系统矩阵形式的状态方程和输出方程。

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1 1 F(s) -5 -6 图6 s-1 x1 s-1 x2 4

Y(s)

七、 (25 分)已知线性时不变

离散因果系统框图如图 7 所示，试求： (1)系统函数 H z ; (2)确定该因果系统的收敛域，判断系统的稳定性； (3)单位序列响应 h k ; (4)单位阶跃响应 g k ; (5)写出系统的后向差分方程。

1 1/3

f(k)

+

D 3/4

D

y(k)

1/8 图7

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