第七讲 三角形的中位线和矩形

第七讲 三角形的中位线和矩形

类型之一 三角形的中位线定理

例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE＝

1BC 2

A

D E

C B

变式1、如图，任意四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H， D

H 证明：四边形EFGH为平行四边形。 G A

C

E F

B

类型之二 三角形中位线的逆定理

例2、如图，点D分别是△ABC的边AB的中点，且DE∥BC

1求证：E是AC的中点，DE＝BC

2 A D E B C 变式2、如图，D、E、F分别在△ABC的各边上，DE＝AF，且DE∥AF，延长FD至G，使FG＝2DF，求证：ED与AG互相平分。 AEFBDGC 类型之三 三角形中位线的定理和逆定理的综合运用

例3、如图所示：?ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形

ED

OGC BF

变式3、（1）顺次连接对角线相等的四边形的各边的中点得到的图形是什么？

（2）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点得到的图形是什么？

类型之四 矩形的性质的运用

例4、如图矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE?BD垂足为E，若?DAE:?BAE?3:1，求:?EAC的度数。ADOEBCA

变式4、（1）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm,面积大于100cm,求x的取值范围

2

(2)如图矩形ABCD中，?BAD的平分线交BC与点E，O为对角线的交点，且?CAE?15?,则?AOB为等边三角形，说明理由

ADOECB类型之五 直角三角形斜边上的中线

例5、在?ABC中，AB?AC，BD平分?ABC，DE?BD,垂足D，DE交BC于E1求证：CD?BE2A

DBEC变式5、已知如图?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF?AC，O为垂足； 1EF分别交AB、CD于点E、F，且BE?OE?AE，求证：?ABCD是矩形2C

O

BAE

类型之六 矩形的判定定理及其计算

例6、已知如图YABCD中，对角线AC、BD相交于点O，?AOB边长为1等边三角形；求SYABCD A B

DOCDF

变式6、已知如图?ABCD中，AB?AC,AC与BD相交于O,将?ABC沿对角线AC翻折，得到?AB'C,(1)求证：四边形ACDB'为矩形(2)若四边形ABCD的面积是12，求翻折后纸片重叠的部分 B

B'AEDC类型之七 矩形的综合运用

例7、如图MN//PQ,同旁内角平分线AB、CB和AD、CD分别相交于B、D，(1)猜想：AC与BD的数量关系是什么？(2)证明你的结论？

MBPC

ADQN变式7、如图所示，以?ABC的三边分别作出三个等边三角形，即?ABD,?ACF,?BCE；(1)证明：四边形ADEF为平行四边形；(2)当?ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

D E

F A

BC

思考：当顺次连接矩形四边中点的四边形是什么特殊的四边形？说明理由

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