高三数学试题浙江省富阳场口中学2013届高三第一次月考（文）试题

命题人：陈岳鹏 复核人：施海英

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第 Ⅰ 卷 （选择题，共50分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.

一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M??x|x?3?，N是自然数集，则集合M?N元素的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知复数a?bi?i?1?i?（其中a,b?R，i是虚数单位），则a?b的值为（ ）

A．?2 B．?1 C．0 D．2

????3．已知向量a?(3,2)，b?(2,n)，若a与b垂直，则n?（ ）

A．-3

4．“?为锐角”是“sin?＞0”的（ ）

B．-2 C．2 D．3

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 5．定义运算：x?y?x?y?2xy，则sinA．

22?3?cos?3的值是（ ）

3?13?13?13?1 B． C．? D． 422 2x6．根据表格中的数据，可以判定方程e?x?3?0的一个根所在的区间为 （ ）

x -1 0.37 2 0 1 3 1 2.72 4 2 3 [来ex x+3 7.39 20.09 5 6 源:Z,xx,k.Com][来源:学。科。网]A．(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

7．已知m，n是两条不重合的直线，?，?，?是三个互不重合的平面，则下列命题正确的是：（ ）

A．若???,???,则??? B．若???,m??,则m//?

C．若?//?,m??,m//?,则m//? D．若m//?,n//?,???,则m?n8．方程cos2x?2cosx?a?0在x?R上有解，则a的取值范围是（ ） A．??1,3?

B．[?1,3]

C．??1,???

D．(?1,??)[来源:学科网]

9．设M是?ABC内一点，且S?ABC的面积为1，定义f(M)?(m,n,p)，其中m,n,p分114?别是?MBC,?MCA,?MAB的面积，若f(M)???,x,y?,则?的最小值是（ ） xy?2?A．7 B．9 C．14 D．18

x2y210．已知A,B,P是双曲线2?2?1上不同的三点，且A,B连线经过坐标原点，若直线

abPA,PB的斜率乘积kPA?kPB?A．

2，则该双曲线的离心率为（ ） 35 2B．

6 2C．2 D．

15 3第 Ⅱ 卷 （非选择题，共100分）

注意事项：

用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.

二．填空题: 本题共有7个小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置。 11．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________。

12．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长 为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 13．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件 为 （填关于i的条件）。 14．在区间[?

否俯视图主视图左视图 结果开始 i?1S?0S?S?2ii?i?2?是输出S??1,]上随机抽取一个数x, cosx的值介于0和之间的概率为 。 222

15．已知变量x，y满足约束条件??1?x?y?4 ，若目标函数z?ax?y（其中a?0）

??2?x?y?2仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为 。 16．观察右图，可推断出“x”应该填的数字是 。

17．如图是函数f(x)?sin?x4的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为，则2x?bx?c3b?c?

三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

π2cos3??sin2(2π??)?sin(??)?3π218．（本题14分）（1）设f（θ）=，求f（）的值； 32?2cos2(π??)?cos(??)（2）已知

19．（本题14分）已知函数f(x)?2sinxcosx?2cosx（x?R）。

2[来源学科网]2sin??cos?22??5，求 sin??3sin?cos??4cos?的值。

sin??3cos?

（1）求f(x)的最小正周期，并求f(x)的最小值及此时自变量的集合；

（2）令g(x)?f?x?

??π???1，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由。 8?[

20．（本题14分）已知四棱锥C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形， AB = 1, CD =

3，AB⊥BC 。

（1）求证：平面ACE⊥平面ABC， （2）求CD与平面BCE所成角的正弦值。

[来源:学。科。网]

21．（本题15分）已知函数f(x)?13ax?bx2?3x?2,其中a?0 3（1） 若a?1，且f?(x)的图象关于直线x=2对称时.试求f(x)在区间[0，2]上的最小值； （2）若a?0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围。

0)。 22．（本题15分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(，(1)求抛物线C的方程；

(2)已知直线y?k(x?)与抛物线C交于A、B两点，且FA?2FB，求k的值；

221212[来源学科网ZXXK]

(3)设点P是抛物线C上的动点，点R、N在y轴上，圆(x?1)?y?1内切于?PRN，求?PRN的面积最小值。

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