正弦与余弦定理练习题及答案

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国庆作业（一）

正弦定理和余弦定理练习题

一．选择题

1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )

A.6 B.2 C.3 D．26 2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )

A．42 B．43 C．46 D.

32 3

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为( )

A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( )

A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定

5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝( )

11

A．1 B. C．2 D.

246．在△ABC中，若

cos Ab＝，则△ABC是( ) cos BaA．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为( )

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A.

33333 B. C.或3 D.或 24242

8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，

则a等于( )

A.6 B．2 C.3 D.2 二、填空题

9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝则A＝________.

43

10．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.

311．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________. 12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．

π，3

a＋b＋c13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则

sinA＋sinB＋sinC＝________，c＝________.

14．已知三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则

a－2b＋c＝________.

sin A－2sin B＋sin C1

15．在△ABC中，已知a＝32，cosC＝，S△ABC＝43，则b＝________.

316．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解． 17．如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B..

点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？

（17题）

三、简答题

18．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝23，sincos＝

22

1A，sin Bsin C＝cos2，求A、B及b、c. 42

19．(2009年高考四川卷)在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分

310

别为a、b、c，且cos 2A＝，sin B＝.(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝2

510

－1，求a，b，c的值．

CC..

20．△ABC中，ab＝603，sin B＝sin C，△ABC的面积为153，求边b的长．

21．已知△ABC的周长为2＋1，且sin A＋sin B＝2sin C.(1)求边AB的长；

1

(2)若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．

6

23．在△ABC中，BC＝5，AC＝3，sin C＝2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2Aπ

－)的值． 4

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余弦定理练习题

源网 1

1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝，那么AC等于( )

3

A．6 B．26 C．36 D．46

2．在△ABC中，a＝2，b＝3－1，C＝30°，则c等于( )

A.3 B.2 C.5 D．2 3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋3bc，则∠A等于( )

A．60° B．45° C．120° D．150° 4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则∠B的值为( )

πππ5ππA. B. C.或 D.或636632π 3

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