投资学习题
更新时间:2023-10-18 08:02:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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风险资产与无风险资产
1可选择的证券包括两种风险股票基金:A、B和短期国库券,所有数据如下: 股票基金A 股票基金B 短期国库券 期望收益% 10 30 5 标准差% 20 60 0 基金A和基金B的相关系数为-0.2。
(1) 画出基金A和基金B的可行集(5个点)。
(2) 找出最优风险投资组合P及其期望收益与标准差。
(3) 找出由短期国库券与投资组合P支持的资本配置线的斜率。
(4) 当一个投资者的风险厌恶程度A=5时,应在股票基金A、B和短期国库券中各投资
多少?
解:(1)
基金之间的协方差为cov(rA,rB)????A??B=(?0.2?20?60)??240
wa 0.0 0.2 0.4 0.8 1.0 (2)最优风险组合的权重为 wb 1.0 0.8 0.6 0.2 0.0 E(r)% 30 26 22 14 10 Sigma% 60 47.36243 35.28172 17.97776 20 wa?0.6818,wb?1?0.6818=0.3182
期望收益和标准差
E(rp)?(0.6818?10)?(0.3182?30)?16.36%
?P?{(0.68182?202)?(0.31822?602)?2?0.6818?0.3182(?240)}1/2?21.13%
(3)资本配置线是无风险收益点与最优风险组合的连线,它代表了短期国库券与最优风险投资组合之间的所有有效组合,资本配置线的斜率为
S?E(rp)?rf?pE(rp)?rf20.01A?P?16.36%?5%?0.5376
21.13%(5) 在给定的风险厌恶系数A的条件下投资者愿意投资到最优风险投资组合的比例为
y??16.36?5?0.5089 20.01*5*21.13这意味着A=5时的投资者愿意在这个最优风险资产组合中投入50.89%的财产,由于A、B两种股票在投资组合的比例分别为68.18%和31.82%,这个投资者分别投资于这两种股票的比例为:
股票A:0.5089*68.18%=34.70% 股票B:0.5089*31.82%=16.19%
总额:50.89%
2假定一个风险证券投资组合中包含大量的股票,它们有相同的分布,
E(r)?15%,??60%,相关系数??0.5
(1)含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少?
(2)构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少? (3)这一投资组合的系统风险为多少?
(4)如果国库券的收益率为10%,资本配置的斜率为多少? 解:(1)E(rp)?15%,?p?[?2/n???2(n?1)/n]1/2?43.72% (2)?2/n???2(n?1)/n?43%^2
n?1800?1849n,n?1800/49?36.73 即3600?1800所以至少要37只股票组合才能达到目标。
(3)当n变得非常大时,等权重有效投资组合的方差将消失,剩下的方差来自股票间的协方差:
?p????2?0.5?60%?42.23%
因此,投资组合的系统风险为43%,非系统风险为57%。
(4)如果无风险利率为10%,那么不论投资组合的规模多大,风险溢价为15%-10%=5%,充分分散的投资组合的标准差为42.43%,资本配置线的斜率为S=5/42.43=0.1178。
3(1)一个投资组合的预期收益率是14%,标准差是25%,无风险利率是4%。一个投资者的效用函数是U?E(r)?0.5A?。A值为多少时,投资者会对风险投资组合和无风险资产感到无差异?
利用下表数据回答1,2,3问题 表
投资 A B C D 预期收益率 0.12 0.15 0.24 0.29 标准差 0.29 0.35 0.38 0.44 2U?E(r)?0.5A?2 其中A=3.
(2)根据上面的效用函数,你会选择哪一项投资?
(3)根据上面资料,如果你是一个风险中性的投资者,你会如何投资? (4)如果对一个投资者来说,上述的公式中A=-2,那么这个人会选择哪一项投资?为什么? (1)A=3.2 (2)投资C (3)D (4)D
因为风险爱好者风险厌恶系数是负的,为了获得更高的收益,他们更喜欢冒险。
优化投资组合
利用下面的数据,回答如下问题
短期国库券的收益现在是4.90%,你已经建立了一个最优风险资产投资组合,投资组合P,即你把23%的资金投资到共同基金A,把77%的资金投资到共同基金B。前者的收益率是8%,后者的收益率是19%。
(1) 投资组合P的预期收益率是多少?
(2) 假定你设计了一个投资组合C,其中34%的资金投资到无风险资产,其余的投资到
组合P中,那么这个新的投资组合的预期收益是多少?
(3) 如果投资组合P的标准差是21%,这个新组合的标准差是多少?确定在新的投资组
合中无风险资产、共同基金A和共同基金B的权重。 答:(1)E(rP)?0.23?8%?0.77?19%?16.47% (2)E(rC)?0.34?4.9%?(1?0.34)?16.47%?12.54% (3)?C?(1?0.34)?21%?13.86%
(4)同基金A(0.23*66%=15.18%)和共同基金B(0.77*66%=50.82%)无风险资产34%
指数模型
3以下数据描绘了一个由三只股票组成的金融市场,而且该市场满足单指数模型。 股票 A B C 资本化(元) 3000 1940 1360 ? 1.0 0.2 1.7 平均超额收益率% 10 2 17 标准差% 40 30 50 市场指数组合的标准差为25%,请问: (1) 市场指数投资组合的平均超额收益率为多少? (2) 股票A与股票B之间的协方差为多大? (3) 股票B与指数之间的协方差为多大?
(4) 将股票B的方差分解为市场和公司特有两部分。 解:(1)总市场资本为3000+1940+1360=6300 市场指数投资组合的平均超额收益率为
3000/6300*10+1940/6300*2+1360/6300=17=9.05% (2)股票A与股票B的协方差等于
2cov(rA,rB)??A?B?M?1.0*0.2*25%2?0.0125
(3)股票B与指数之间的协方差为
22cov(rB,rM)??M?B?M??B?M?0.2*25%2?0.0125
(5) 股票B的方差?B?Var(?BrM?eB)??B?M??(eB) 系统风险:?B?M=0.2^2*25%^2=0.0025
B特有方差等于?(eB)??B??B?M?30%^2?0.0025??0.0875
2222222222
4假设用指数模型估计的股票A和股票B的超额收益的结果如下:
RA?1.0%?0.9RM?eA RA??2.0%?1.1RM?eB
?M?20%,?(eA)?30%,?(eB)?10%
计算每只股票的标准差和它们之间的协方差。
2解:各种股票的方差为:?2?M??2(e)
2对于股票A,有:?A?0.90?0.2^2?0.3^2?0.1224,?A?35% 2对于股票B,有:?B?1.10?0.2^2?0.1^2?0.0584,?B?24% 2协方差为:?A?B?M?0.9*1.1*0.2^2?0.0396
对股票A和股票B分析估计的指数模型结果如下:
RA?0.12?0.6RM?eA RB?0.04?1.4RM?eB
?M?0.26 ?(eA)?0.20 ?(eB)?0.10
(1) (2) (3) (4) (5)
股票A和股票B收益之间的协方差是多少? 每只股票的方差是多少?
将每只股票的方差分类到系统风险和公司特有风险中 每只股票和市场指数的协方差是多少? 两只股票的相关系数是多少?
2答:(1)cov(rA,rB)??A?B?M?0.6*1.4*0.26^2?0.2417 (2)?A?M??(eA)?0.6^2*0.26^2?0.20^2?0.064336
22?B?M??2(eB)?1.4^2*0.26^2?0.10^2?0.142496
222(3)系统性风险?A?M=0.6^2*0.26^2=0.0243,公司风险?(eA)=0.2^2=0.04 系统性风险?B?M=1.2^2*0.26^2=0.1325,公司风险?(eB)=0.1^2=0.01 (4)?A?M?0.6*0.26^2?0.0406
2?B?M?1.4*0.26^2?0.0946
2222222(5)?A?B?M/(?A?B)=0.5931
2
CAPM
你预计无风险利率是6.1%,市场投资组合的预期收益是14.6%。
(1) 利用CAPM,根据下表所提供的数据,计算股票4的预期收益 (2) 画出证券市场线
(3) 在证券市场线上,找出每样资产对应的点
(4) 确定每样资产是被低估、被高估还是定价准确,计算其? 股票1 -0.1 6.29% 股票2 0.67 9.08% 股票3 1.95 27.24% 股票4 2.2 24.80% ? CAPM的E(r) 实际的E(r) 定价准确吗? ? 答:
股票1 -0.1 5.25% 6.29% 被低估 2.23% 股票2 0.67 11.80% 9.08% 被高估 -1.61% 股票3 1.95 22.68% 27.24% 被低估 8.63% 股票4 2.2 24.80% 24.80% 合理定价 0.00% 0.00% ? CAPM的E(r) 实际的E(r) 定价准确吗? ?错 ? (6.29-5.25)% (9.08-11.80)% (27.24-22.68)% 证券市场线是如何估计出来的? 答:做回归,形式是:
ri?rf??0??1bi,如果CAPM是有效的,?0?0,?1?ri?rf
5(股票定价):公司i在时期1将发行100股股票,公司在时期2的价值为随机变量V2。公司的资金都是通过发行这些股票而筹措的,以至股票的持有者有资格获得完全的收益现金流。最后,给出有关测算数据如下:
1000$之概率p=1/2,
V2=
800$之概率p=1/2,
cov(ri,rM)?0.045,var(rM)?0.30,rf?0.10,E(rM)?0.20.
试确定每股的合理价值。 解:应用证券市场线方程
E(ri)?rf?E(rM)?rcov(ri,rM) 2?(rM)
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