数学建模题目

A题: 禽流感病毒传播问题

自四月初以来，全国多个城市已有超过百例的人感染H7N9禽流感病毒得到

确诊。此外，也有报道的研究成果显示，H7N9禽流感病毒的8个基因片段中，H7片段来源于浙江鸭群中分离的禽流感病毒，而浙江鸭群中的病毒往上追溯，与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源；N9片段与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源。其余6个基因片段（PB2、PB1、PA、NP、M、NS）来源于H9N2禽流感病毒。据病毒基因组比对和亲缘分析显示，H9N2禽流感病毒来源于中国上海、浙江、江苏等地的鸡群。

1.根据上述描述以及相关资料，尝试构建数学模型以描述病毒从鸟类传向人群的动态演化过程；

2.考虑在上海这样的特大城市中，如果不对感染人群作及时的治疗和隔离，以构建的模型来说明可能带来的后果；

3.基于模型讨论，除了隔离手段外，其他因素变化是否可以有效控制病毒在人群中迅速传播。

B题: 葡萄糖液注射吸收模型

葡萄糖是人体主要的热量来源之一，每1克葡萄糖可产生4大卡（16.7kJ）热能，故被用来补充热量。治疗低糖血症。当葡萄糖和胰岛素一起静脉滴注，糖原的合成需钾离子参与，从而钾离子进入细胞内，血钾浓度下降，故被用来治疗高钾血症。高渗葡萄糖注射液快速静脉推注有组织脱水作用，可用作组织脱水剂。另外，葡萄糖是维持和调节腹膜透析液渗透压的主要物质。静脉注射葡萄糖直接进入血液循环。葡萄糖在体内完全氧化生成CO2和水，经肺和肾排出体外，同时产生能量。也可转化成糖原和脂肪贮存。

健康成年人的血液量大约是体重的8%,人体平均含有约4.7升血液。如果体重50公斤,血液就约有4000毫升。这些血液约80%参与血液循环，其余约20%贮存再肝、脾、肺和毛细血管等被称为人体的“小血库”中。人体血液中的糖是葡萄糖,正常含量约为80-100mg/100ml。

人体注射葡萄糖溶液时，注射口处血液葡萄糖浓度Gx与血液中最低的葡萄糖浓度Gs存在函数关系K(VX)，VX为注入体积，VX单调递减。由流体动力学知识可知，血液中葡萄糖浓度相对于注入液的增加率，与注入液葡萄糖浓度与血液中葡萄糖浓度之差成正比a(a取经验值0.1)。现某低血糖患者(50mg/100ml)进行葡萄糖（浓度100mg/100ml）输液（俗称打“点滴”）直到恢复正常血糖80mg/100ml，分别在以下几种假设下建立模型，求出注射过程中人体所吸收的葡萄糖量，并讨论稳定情况：

（1） 由于吸收(不考虑排泄等其他因素)，人体血液容积V不变 （2） V随着注入溶液而增加

（3） 由于吸收排泄等因素V的增加有极限值（只需建立模型）。

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