2017三明市中考数学质检卷与答案

2017年三明市初中毕业班教学质量检测

数 学 试 题

（满分：150分 考试时间：5月10日下午 15:00-17:00）

友情提示：

1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑. 2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数. ．．．

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） ．．．1．如果a与8互为相反数，那么a是（ ） A.

11 B. ? C. 8 D. ?8 8822.下列单项式中，与ab是同类项的是（ ）

A．2ab B．3ab C．4ab D．5ab 3．下列图形是中心对称图形的是（ ）

4. 把多项式x?6x?9分解因式，结果正确的是（ ） A．(x?3) B．(x?9) C．(x?3)(x?3) 5.如图，下列条件中，能判定a//b的是（ ） A．?1??2 B. ?1??4 C. ?1??3?180 D. ?3??4?180

6. 设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ） A．2x?3?8 B．2x?3?8 C．

002222222 D．(x?9)(x?9)

11x?3?8 D．x?3?8 2207.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知?ADC?140，则?AOC的大小 是（ ）

A．40 B. 60 C. 70 D. 80 8. 如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐 标为(m,n)，则大三角形中与之对应的顶点坐标为（ ）

1

0000A．(?2m,?2n) B．(2m,2n) C．(?2n,?2m) D．(2n,2m) 9. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D方差 10.如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB//x轴，分别交反比例函数y??21(x?0)与y?(x?0)的图象于点A，B，连接xxOA，OB，则以下结论：①AP?2BP；②?AOP?2?BOP；

③△AOB的面积为定值；④△AOB是等腰三角形. 其中一定正确的有（ ）个. A．1

B．2

C．3 D．4

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置） ．．．11．化简：12?___________。

12. 一个学习兴趣小组有3名女生，5名男生，现要从这8名学生中随机选出一人担任组长，则男生当选组

长的概率是___________。

13. 若关于x的一元二次方程x?4x?k?0有两个不相等的实数根，则k的值可以是___________。 （写出一个即可） ．

14．正多边形的一个内角为150，则这个正多边形的边数为___________。 15. 已知m?n?4，mn?2，则代数式3mn?2m?2n的值为___________。 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB?1，BC?2， 点M，N分别在边BC，

02AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM长的取值范围是___________。

三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程．．．

或演算步骤.）

x1x2?4?)?17. (本题满分8分）化简：(. x?2x?2x?1

2

?2(x?1)?0, ①?18. (本题满分8分）解不等式组? 并把解集在数轴上表示出来. xx?31??, ②?6?3

19. (本题满分8分）如图，在

ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE?CF，连接EF. 请

你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由.

20. (本题满分8分）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．

（第20题）

人数32241632步行其它20%自行车公交车40?步行公交车自行车其它上学方式根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生；（2分） （2）补全条形统计图；（3分）

（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？（3分）

21. (本题满分8分）如图，从A地到B地的公路需要经过C地，根据规划，将在A，B两地之间修建一

00条笔直的公路．已知AC?10千米，?CAB?34，?CBA?45，求改直后公路AB的长.

(结果精确到0.1千米).（参考数据：sin34?0.559,cos34?0.829,tan34?0.675）

3

???22. (本题满分10分)如图，直线l与⊙O相切于点A，点P在直线l上，直线PO交⊙O于点B，C，

OD?AB，垂足为D，交PA于点E.

（1）判断：直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（5分） （2）若PB?OB?6，求弧AC的长.（5分）

23. (本题满分10分)甲乙两地相距8000米．张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发10分钟后，李

伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地．张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回．如图所示是两人离甲地的距离y（米）与李伟步行时间x（分）之间的函数图象.

（1）求两人相遇时李伟离乙地的距离；（5分）

（2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？（5分）

024．（本题满分12分）如图，在△ABC中，AC?BC，?ACB?90，点D在BC延长线上，连接AD，

过B作BE?AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE. （1）求证：△BCF≌△ACD；（4分） （2）猜想：?BEC的度数，并说明理由；（4分）

（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由. （4分）

4

25．（本题满分14分）定义：若抛物线l2:y?mx2?nx(m?0)与抛物线l1:y?ax2?bx(a?0)的开口大

小相同，方向相反，且抛物线l2经过l1的顶点，我们称抛物线l2为l1的“友好抛物线”. （1）若l1的表达式为y?x2?2x，求l1的“友好抛物线”的表达式；（4分） (2) 已知抛物线l2:y?mx2?nx为l1:y?ax2?bx的“友好抛物线”.

求证：抛物线l1也是l2的“友好抛物线”；（5分）

(3) 平面上有点P(1,0)，Q(3,0)，抛物线l2:y?mx2?nx为l1:y?ax2的“友好抛物线”，且抛物

线l2的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线l2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围. （5分）

5

2017年三明市初中毕业班教学质量检测

数学试题参考答案及评分标准

说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)

1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．B 二、填空题（每题4分，共24分）

11．23 12．58 13．答案不唯一，只要k＜4的数即可，如0 14．12 15三、解答题（共86分）

17．解： 原式=x?1x?2?x2?4x?1 ????3分 =x?1x?2?(x?2)(x?2)x?1 ????6分 =x-2. ????8分

18.解：解不等式①，得x≥-1, ????3分 解不等式②，得x＜3, ????6分

不等式①、②的解集在数轴上表示如下：

????7分

所以原不等式组的解集为-1≤x＜3. ????8分

19.解：连接AC交EF于点O，则点O就是EF的中点. ????2分 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠CAE=∠ACF , ∠AEF=∠CFE. ????5分 ∵AE=CF，

∴△AOE≌△COF. ????7分 ∴OE=OF. ????8分

AE D O BFC

20．解：（1）80. ????2分 （2）步行的人数16人. 图略 ????5分

6

．-2 16．34?MN?1

（3）够用. 骑自行车人数大约为

80?16?32?8?1200?360，

80400＞360.所以学校准备的400个自行车停车位够用. ??8分

21. 解：过C作CD⊥AB于点D.

CDAD,cos?CAD?, ??3分 ACAC ∴CD?10sin34??10?0.559?5.59.

AD?10cos34??10?0.829?8.29. ???5分

在Rt△ACD中，sin?CAD?在Rt△ACD中，∠CBA＝45，

∴DB=CD≈5.59. ????7分 ∴AB=AD+DB≈8.29+5.59≈13.9(千米).

答：改直后公路AB的长为13.9千米. ????8分 22. 解：(1) BE与⊙O相切. ????1分

理由：∵OA=OB，OD⊥AB， ∴∠BOD=∠AOD. 又OE=OE,

∴△OBE≌△OAE. ????2分 ∴∠OBE=∠OAE. ????3分 ∵PA与⊙O相切于点A, ∴∠OAE=90. ∴∠OBE=90. ????4分 ∴BE是⊙O的切线. ????5分 （2）∵PB=OB=6，

∴OA=6，OP=12. ????6分 在Rt△OPA中， sin?P????CADBCOBPEDAl（第22题）

OA61??. ????7分 OP122? ∴∠P=30. ????8分

∴∠AOC=∠P+∠PAO=120. ????9分 ∴?AC的长=

?120π?6?4π. ????10分

18023.解: (1)张亮的速度为8000÷（10+30）=200米/分， ????3分 两人相遇时他们离乙地的距离为（50-35）×200=3000米

即李伟离乙地的距离为3000米. ????5分 （2）李伟还没到达乙地.理由：

相遇后，张亮返回甲地用时为 （8000-3000）÷200=25（分）??7分

李伟的速度为5000÷50=100米/分， ????8分

李伟到达乙地需用3000÷100=30（分） ????9分

30＞25，所以张亮到达甲地时，李伟还没到达乙地. ????10分 24.解：（1）∵BE⊥AD, ∠ACB＝90°,

∴∠CBF＝∠CAD=90°－∠D. ????2分

∵AC＝BC，∠BCF＝∠ACD=90°,

∴△BCF≌△ACD. ?????4分

7

（2）∠BEC＝45° ?????5分 理由：解法一：

在BF上截取BG=AE，连接CG， ????6分 由（1）知：∠CBF＝∠CAD， 又AC=BC，∴△BCG≌△ACE.

∴CG=CE，∠BCG＝∠ACE. ????7分 ∵∠BCG+∠ACG=90°,

BAGFECD∴∠ACE+∠ACG=90°即∠ECG=90.

∴∠BEC＝45°. ?????8分 解法二：

由（1）知：∠AEB＝∠ACB=90°,∠CBF＝∠CAD, ∴△AEF∽△BCF. ?????6分 ∴

?EFAFEFCF 即. ??CFBFAFBF∵∠AFB＝∠EFC,

∴△EFC∽△AFB. ?????7分 ∴∠BEC＝∠BAC. ∵AC=BC，∠ACB=90，

∴∠BAC=45°. 即∠BEC＝45°. ?????8分 解法三：

以AB为直径作⊙O，连接OC，OE，?????6分 ∵∠AEB＝∠ACB=90°， ∴OC=OE=

?A1 AB.即C，E都在以AB为直径的⊙O上，

2O??BC?， ∵BC∴∠BEC＝∠BAC. ?????7分 ∵AC=BC，∠ACB=90，

∴∠BAC=45°. 即∠BEC＝45°. ?????8分 （3）BE?AE??FCEBD2CE或AE?2CE?BE. ???9分

A解法一：

在BF上截取BG=AE，连接CG， 由（1）知：∠CBF＝∠CAD， 又AC=BC，∴△BCG≌△ACE.

∴CG=CE，∠BCG＝∠ACE. ?????10分 ∵∠BCG+∠ACG=90°,

∴∠ACE+∠ACG=90°即∠ECG=90. ∴GE?CG2?CE2?2CE. ???11分 ∵BE－BG=GE，

8

?GBFECD∴BE－AE=2CE. ?????12分 解法二：

延长AD到H，使得AH=BE，连接CH， 由（1）知，∠CBF＝∠CAD 又∵AC=BC， ∴△BCE≌△ACH.

∴CE=CH，∠CEB＝∠CHA. ?????10分 由（2）有∠BEC＝45°， ∴∠CHA＝∠CEB=45°. ∴∠ECH＝90°.

∴EH?CH2?CE2?2CE. ?????11分 ∵AH－AE=EH，

∴BE－AE =2CE. ?????12分 解法三：

延长DA到P，使得EP=BE，连接BP， 则△BEP是等腰直角三角形， ∴∠P＝∠PBE=45°，PB?2BE.

∵AC＝BC，∠ACD=90°, ∴∠ABC＝45°.

∴∠PBA=45°－∠ABE=∠EBC. 由（2）有∠BEC＝45° ∴∠P＝∠BEC.

∴△PBA∽△EBC. ?????10分 ∴

AFEDBCHPAFEBCDPAPB??2. CEBE∴PA?2CE. ?????11分 ∵PE－AE=PA，

∴BE－AE =2CE. ?????12分

25.解：（1）依题意，可设L1的“友好抛物线”的表达式为：y??x2?bx，?1分 ∵L1：y?x2?2x?(x?1)2?1，

∴L1的顶点为（1，－1）. ?????2分

∵y??x2?bx过点（1，－1），∴?1??12?b，即b=0. ????3分

∴L1的“友好抛物线”为：y??x. ?????4分

2nn2,?)， （2） ∵L2：y?mx?nx的顶点为(?2m4m2 9

bb2L1：y?ax?bx的顶点为(?,?). ???5分

2a4a2 ∵ L2为L1的“友好抛物线”，

∴ m =－a. ???6分 ∵L2过L1的顶点，

b2bb?m?(?)2?n?(?). ∴?4a2a2a化简得 bn=0. ?????7分

把x＝?n代入y?ax2?bx，得 2mn2bnn2n2n???y=a?(?. )?b?(?)=?4m2m4m2m2m∴抛物线L1经过L2的顶点. ?????8分 又∵L1与L2的开口大小相同，方向相反，

∴抛物线L1也是L2的“友好抛物线”. ?????9分 （3）依题意，得 m =－a.

nn2 ∴L2：y??ax?nx的顶点为(,). ?????10分

2a4an21?2，即a?n2?0. ?????11分 ∴4a82 当L2经过点P（1,0）时，

?a?n?0，∴a=8. ?????12分 当L2经过点Q（3,0）时，

8. ?????13分 98 ∴抛物线L2与线段PQ没有公共点时，0?a?或a?8. ??14分

9n?0 ?9a?3，∴a?

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