2016届吉林省吉林大学附属中学高三上学期第五次摸底考试数学（理）试题

吉大附中高中部2015-2016学年上学期

高三年级第五次摸底考试 数学（理科）试 卷

试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：邸乾豇 审题人：朱铁军

注意事项：

1．请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上； 2．客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；

3．主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（客观题60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1，2，3，4}，N?{1，3，5，7}，P?M?N，则集合P的子集个数为 （1）若已知M?{0， （A）2 （B）3

（2）下列函数中能用二分法求零点的是

（C）4 （D）5

（A） （B） （C） （D）

（3）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，??)上单调递减的是

1（A）y? （B）y?e?x （C）y??x2?1 （D）y?lg|x|

x2（4）圆x?2x?y2?4y?3?0与直线x?y?b?0相切，则正实数b的值为

1（A） （B）1 （C）22?1 （D）3

22?（5）已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a?e1?2e2，b?ke1?e2，若a?b?0，则实数k的值为

3135 （A） （B） （C）1 （D）

244（6）已知数列{an}满足log3an?1?log3an?1(n?N*)，且a2?a4?a6?9，则log1(a5?a7?a9)＝

31（A）? （B）5

5（7）以下四个命题中，正确的是

（C）－5

1（D）

5（A）命题“若f(x)是周期函数，则f(x)是三角函数”的否命题是“若f(x)是周期函数，则f(x)不是三角函数”

（B）命题“?x0?R，使得不等式x2?1?0成立”的否定是“?x?R，使得不等式x2?1≥0成立” （C）在△ABC中，“sinA?sinB”是“A?B”的充要条件 （D）以上皆不对

b，c分别是角A，B，C所对的边长，a?23，tan（8）在△ABC中，a，A?BC?tan?4，22sinBsinC?cos2A. 则b? 2

（B）2 （C）22 （D）23

x2y2b?0）的两个焦点，A和B是以O（O是平面直角坐（9）已知F1，F2分别是双曲线2?2?1（a?0，ab标系的原点）为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A）3 （B）5 （C）5 2（A）3 （D）1?3

x（10）设f(x)?e，曲线y?f(x)在x?1处的切线与x轴平行，且对???[0，]，(a2x?x?1)2?|f(cos?)?f(sin?)|≤b恒成立，则b的最小值为

（A）e?1 （B）e （C）1 （D）2 （11）如右图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的表面积为（单位：cm2）

（A）272?95?9 （B）272?185 （C）92?95?27 （D）36?95?182 ?（12）已知抛物线y2?2px（p?0），倾斜角为的直线AB过抛物线的焦

4点F且与抛物线交于A，B两点（|AF|?|BF|）.过A点作抛物线的切线与抛物线的准线交于C点，直线CF交抛物线于D，E两点

S（|DF|?|FE|）. 直线AD，BE相交于G.则△ABC?

S△ABG

（A）2 （B）3 （C）2

（D）4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．

1（13）函数y?ln(1?)?1?x2的定义域为__________．

x（14）已知直线l1:3mx?(m?2)y?1?0，直线l2:(m?2)x?(m?2)y?为 .

2?，0且l1∥l2，则m的值

?x≥1?（15）设不等式组?x－2y?3≥0所表示的平面区域是?1，平面区域?2与?1关于直线3x?4y?9?0对称．对

?y≥x?于?1中的任意点A与?2中的任意点B，|AB|的最小值为________

（16）已知三次函数f(x)满足f(x)??f(a?x)其中a为实数，f(x)的导函数为y?f?(x)，以下5 种说法

①函数y?f(x)是中心对称图形；

16，64} ②对于任意的非零实数m，n，p，关于x的方程m[f?(x)]2?nf?(x)?p?0的解集都不可能是{1，4，③对于任意的非零实数m，n，p，关于x的方程m[f?(x)]2?nf?(x)?p?0的解集有可能是{1，4}

3，5} ④对于任意的非零实数m，n，p，关于x的方程m|f(x)|2?n|f(x)|?p?0的解集都不可能是{1，2，⑤对于任意的非零实数m，解集有可能是p的0n，p，关于x的方程m|f(x)2|?n|f(x?)|?{1，2，4，8，16，32}

正确的是________________.（写出所有正确的代号）

三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

1)，且f(x)的最大值是2，最小值为?2，其设函数f(x)?asin2x?bsin2x?c(x?R)的图象过点P(0，中a?0．

（Ⅰ）求f(x)表达式；

（Ⅱ）若射线y?2(x≥0)与f(x)图象交点的横坐标，由小到大依次为 x1，x2，x3，?，xn，?， 求|xn?2?x2|的值，并求S?x1?x2?????x10的值．

（18）（本小题满分12分）

3已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?n?an.

2（Ⅰ）求证数列{an?1}是等比数列，并求an的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}满足bn?an???(?2)n，且数列{bn}是递增数列，求?的取值范围.

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC?BD．

BD?PC（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若AD?4，BC?2，直线PD与平面PAC所成的角为30?，求四棱锥P－ABCD的体积．

（20）（本小题满分12分）

x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率e?abQ(0,2)的距离的最大值为3.

2，且椭圆C上的点到点3（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点M(m,n)，使得直线l:mx?ny?1与圆O：x2?y2?1相交于不同的两点A,B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

（21）（本小题满分12分）

1已知函数f(x)?lnx?ax2?2x（a?0）.

2 （Ⅰ）若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；

11 （Ⅱ）若a??，且关于x的方程f(x)??x?b在[1，4]上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范22围；

（Ⅲ）设各项为正数的数列?an?满足a1?1，an?1?lnan?an?2（n?N?），求证：an?2n?1. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时 写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲

如图，PA是圆O的切线，PE过圆心O，PE与圆O相交于D,E两点，AC为圆O的直径，PC与圆O相交于B,C两点，连结AB,CD．

（Ⅰ）求证：?PAD??CDE； E2PABD（Ⅱ）求证：． ?PC?PEAD

（23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标和参数方程

CBPODA?x?1?cos?,(?为参数，??R）已知在平面直角坐标系xOy内，点P(x,y) 在曲线C：?上运动．以Oxy?sin?,?为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos(??)?0． 4（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知a?0,b?0,且a2?b2??9，若a?b?m恒成立， 2（Ⅰ）求m的最小值；

（Ⅱ）若2|x?1|?|x|…a?b对任意的a,b恒成立，求实数x的取值范围

一心为展凌云翼，三载可化大鹏飞 吉大附中高中部2015-2016学年上学期

高三年级第五次摸底考试 数学（理科）试 卷

试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：邸乾豇 审题人：朱铁军

注意事项：

1．请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上； 2．客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；

3．主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（客观题60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1，2，3，4}，N?{1，3，5，7}，P?M?N，则集合P的子集个数为 （1）若已知M?{0， （A）2

（C）4 解析：C

（2）下列函数中能用二分法求零点的是

（B）3 （D）5

（A） （B） （C） （D）

解析：（C）

（3）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，??)上单调递减的是

1（A）y? （B）y?e?x （C）y??x2?1 （D）y?lg|x|

x解析：C

（4）圆x2?2x?y2?4y?3?0与直线x?y?b?0相切，则正实数b的值为（B）

1（A） （B）1 （C）22?1 （D）3

22?（5）已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a?e1?2e2，b?ke1?e2，若a?b?0，则实数k的值

3为（D）

135 （A） （B） （C）1 （D）

244（6）已知数列{an}满足log3an?1?log3an?1(n?N*)，且a2?a4?a6?9，则log1(a5?a7?a9)＝（C）

31（A）? （B）5

5（7）以下四个命题中，正确的是

（C）－5

1（D）

5

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