原创 暑假辅导班九年级 圆 直线与圆的位置关系(3) 学案

原创 暑假辅导班九年级 圆 直线与圆的位置关系（3）学案

切线长定理和三角形的内切圆 一 复习回顾，导入新课

如图⊙O外一点P，PA、PB切⊙O于点A、B，从图中， 你能得出那些结论？

（ PA=PB，∠APO=∠BPO ） 由此：

1．定义切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长，叫做切线长。 2．切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

3．三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆，叫做三角形的内切圆。 二、范例学习，加深理解

例1（1）如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上的一点， 已知∠P=50°，则∠ACB=______。

（2）已知如图所示，⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于点E、F、D， 若⊙O的半径为1，∠C=60°, AB=5，则△ABC的周长为 （ ） A.12 B.14 C.10+23 D.10+3

（3）如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若BC= a，AC= b， AB= c，⊙I的半径 r = ___________（用a、b、c 表示）

例2．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下的办法，将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法，得到相关的数据，进而可求铁环的半径，若测得PA=3㎝，则铁环的半径是多少？说一说你是如何判定的。

例3．在半径为6㎝的⊙O外有一点P，引切线PA、PB，切点为A、B，PO =10㎝ ，C是劣弧AB上的一点，EF切⊙O于C，交PA、PB于E、F，求△PEF的周长。

例4. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰好与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm。（1）.求⊙O的直径BE的长； （2）.计算△ABC的面积。

三、随堂练习，巩固深化

1．已知⊙O的半径是6cm，点P与圆心的距离是12cm，经

过点P作⊙O的两条切线，则这两条切线的夹角为____，切线长_______cm。

1． 如图所示，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交弦AB于点F， 连接OA、OB，图中全等三角形有___对；若AB=8，OA=5， 则OF=___；PA=____。

2． 下列说法错误的是 （ ）

A．过圆上的一点可以作一条直线与圆相切 B．过圆外一点可以作两条直线与圆相切

C．从圆外一点引圆的两条切线，他们的长相等 D．从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等

3． 如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、 F，∠DOE=120°，∠EOF=135°则∠A=___,∠B=___,∠C=___。

4． △ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别切于点D、E、F，且AB=5，BC=8，AC=7，

则AF=_____，BD=____，CE=_____。

6．△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点I为内心，则∠BIC=_______。

7. △ABC的内切圆⊙O分别与各边相切于点D、E、F，点O是△DEF的 （ ） A.三条中线的交点（重心） B.三条高线的交点（.垂心） C.三条角平分线交点 (内心) D.三条边中垂线交点（外心）

8. 如图，⊙O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，EF切⊙O于P， 交AB、BC于E、F，则△BEF的周长为________。

9. 如图所示，圆外切等腰梯形ABCD中的中位线EF=15cm， 等腰梯形ABCD的周长等于_______cm。

10. 已知：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，

交AB于C。

（1）.写出图中所有的垂直关系；

（2）.写出图中所有全等三角形；

（3）.如果PA=4cm，PD=2cm，求⊙O的半径OA长。

四 做好作业，提高能力

1． 如图，△ABC内接于⊙O，PA、PB是切线，A、

B分别为切点，若∠C=62°，则∠APB=___。

2．已知AB、AC分别切⊙O于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠

BPC的度数为（ ）

A.65° B.65°或115° C.115 D.130°或50°

3．边长分别为3、4、5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径的比为 （ ） A.1：5 B.2：5 C.3：5 D.4：5

4．若△ABC的周长为24，面积为24，则它的内切圆半径（ ） A.1 B.2 C.4 D.不能确定

5． 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B， 6． 如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于（ ） A.90°B.100 C.110°D.120°

6．如图，⊙O分别切矩形ABCD的边于E、F、G三点，点P在⊙O上，

且不与E、F、G重合，则∠EPF等（ ）

A.45° B.90° C .45°或90° D.45°或135°

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°内切圆⊙I与BC相切于D，∠BIC=105°，AB=8cm， 求：（1）.∠IBA和∠A的度数。 （2）.BC和AC的长

（3）.内切圆⊙I的半径和BI的长。

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