模拟集成电路 稳定性与频率补偿

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第十章稳定性与频率补偿

Stability

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本讲内容

稳定性概述多极点系统相位裕度频率补偿

两级运放的补偿其它补偿技术

Stability

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负反馈系统的振荡条件

YH (s)(s) =X1 + H (s)

βH (s) = 1，系统振荡

Barkhausen判据：

如果| βH ( jω) |= 1并且∠βH ( jω) = 180，则振荡

Stability

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不稳定系统VS稳定系统

β≤1？Why？

(a)不稳定：相位= 180o，增益> 1；增益= 1，相位< 180o(b)稳定：相位= 180o，增益< 1；增益= 1，相位> 180o

Stability

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复平面中的极点位置与稳定性

极点：S p = jωp + σ p , 系统响应中包括exp(( jωp + σ p )t )项（a）右半平面：幅值增大的振荡

（b）Y轴：等幅振荡（c）左半平面：稳定状态

Stability

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单极点系统的稳定性

A0

设H (s) =

1 +

ω0

A0

Y (s)1 + βA0则=

sX (s) 1 +

1 + βA0 ω0

为分析其稳定性：

画出环路增益βH (s)的幅频与相频图（波特图形式）

Stability

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单极点系统的波特图

PM≥90°

通过环路增益βH (ω )分析反馈系统的稳定性单极点系统无条件稳定

Stability

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本讲内容

稳定性概述多极点系统相位裕度频率补偿

两级运放的补偿其它补偿技术

Stability

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两极点系统

More stable

若βH (s)是两极点系统则是系统是稳定的？

PM≥0°

对于βH (s)：

ω = ω p 2处，相位等于-135o ，

而后逐渐趋近-180o

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两极点系统：开环VS闭环（1）

开环：H (s) =

(1 +

A0s

s

式中ω p1、ω p 2均大于0

)

ω p1

)(1 +

ω p 2

A0ω p1ω p 2Y (s)A0

闭环：==

ss

X (s) (1 +)(1 +) + βA0 s^2+ (ω p1 + ω p 2 )s + (1 + βA0 )ω p1ω p 2

ω p1

ω p 2

闭环的极点（上式分母为0）：

(ω p1 + ω p 2 ) ±sqrt[ (ω p1 + ω p 2 )^2 4(1 + βA0 )ω p1ωp 2]s1, 2 =2=

(ω p1 + ω p 2 ) ±sqrt[(ω p1 ω p 2 )^2 4βA0ω p1ω p 2]

2

Stability

Ch. 10 # 10

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两极点系统：开环VS闭环（2）

(ω p1 + ω p 2 ) ±sqrt[(ω p1 ω p 2 )^2 4βA0ω p1ω p 2]s1, 2 =

β = 0,闭环极点为-ω p1、-ω p 2 ;

(ω p1 ω p 2 )2

ω p 2）区间;0 < β <，闭环极点位于（ ω p1、

4 A0ω p1ω p 2(ω p1 ω p 2 )2

，闭环极点重合;β=β1=

4 A0ω p1ω p 2

(ω p1 ω p 2 )2

，闭环极点变为复数β >

4 A0ω p1ω p 2

但是闭环的极点始终位于左半平面，所以系统是稳定的

Stability

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三极点系统

稳定性：取决于增益交点GX与相位交点PX的相对位置

GX < PX：稳定

Stability

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本讲内容

稳定性概述多极点系统相位裕度频率补偿

两级运放的补偿其它补偿技术

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相位裕度

相位裕度: PM = 180°+ ∠βH (ω = GX )

YH(jω1)1βH(jω1)(jω1)==X1+

βH(jω1)β1+βH(jω1)Y1exp[j∠βH(ωGX)]

(jωGX)=

β1+exp[j∠βH(ωGX)]X

PM=5°,|Y/X(jωGX)|≈11.5/β;PM=45°,|Y/X(jωGX)|≈1.3/β;PM=60°,|Y/X(jωGX)|≈1/β.

Stability

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相位裕度（GX=ωp2）

-180

Phase Margin, θm = 45°

Stability

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相位裕度（PM=60°，是个合适的值）

大的PM，系统更稳定，但是响应速度变慢。

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大信号应用：时域的Simulation

大信号响应的时候，瞬态过程中由于偏置电压和电流的偏移，会引起非线性，导致零、极点频率的改变

小信号仿真时，PM= 65 °

但是对于大信号阶跃信号，仍有较大的抖动对于大信号，时域的Simulation更真实有效

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本讲内容

稳定性概述多极点系统相位裕度频率补偿

两级运放的补偿其它补偿技术

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频率补偿的原理

原理：修改βH的传输函数，使GX<<PX（a）PX移向更高的频率（b）GX移向更低的频率

Stability

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极点的位置

节点A：寄生电容最大

节点N：寄生电容较大（PMOS）节点Y：寄生电容较小（NMOS）通常C A >> CN、C Xg gg m 5CN C XC A

主1

Rout CLg非主C A

其余高频极点忽略

Stability

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补偿的方法

方法1：提高PX

因为PX受g gm 5 、m 7 等限制

A N

所以应降低C X 、CN、C A等寄生电容高频应用时，L取最小尺寸方法2：降低GX降低主极点

1Rout C A

的频率，可降低GX1Rout C A

Stability可增加CL的值降低

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cds1.html