B高数A(1)期末考试试题2012级补考用

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____年___月___日

湖南大学课程考试试卷

二 48 三 12 四 7 五 六 七 八 九 十 总分 100 考 试 用 课程名称： 高等数学A(1) ；课程编码： ；试卷编号： B ；考试时间：120分钟 专业班级： 湖南大学课程考试试卷 题 号 应得分 实得分 评卷人 一 33 一．填空题（每小题3分，共33分） 装订线（题目不得超过此线）?a?x,?1．若函数f(x)??1,??ln(b?x),x?0x?0在x?0处连续， 则 x?0a? , b? . ax?x?0?e,2．若f(x)??处处可导，则a? ，b? . 2??b(1?x),x?0 学号： 3．设函数y?f(x)在点x0处可导，当自变量x由x0增加到x0??x时，记?y 为f(x)的增量，dy为f(x)的微分，则lim?y?dy? . ?x?0?x姓名： 湖南大学教务处考试中心4．函数f(x)?ln(1?x)的带佩亚诺余项的二阶麦克劳林公式为 . 5．曲线y?(x?1)2的最小曲率半径?? . 第 1 页 （共 6 页）

(x?3)26．曲线y?的斜渐近线为 .

4(x?1)7. 设2x是f(x)的一个原函数，则f?(x)dx? .

?8．9.

??1?1(x?2)1?x2dx? . 1??min?e?x,?dx? .

3????02310．曲线y?x2上相应于x从0到1的一段弧的长度s? . 311. 微分方程y??y?e?x的通解为 . 二．计算题（每小题8分，共48分）

?2?1．求lim?arctanx?.

x??????

x

第 2 页 （共 6 页）

湖南大学 课程考试试卷 2．设y?3xx2?lndy1?x?sin(sinx), 其中0?x?1, 求.

dx1?x

订装线（??题3.利用变换x?tanu??目?2不2得dy超(1?x2)22过dx此线 化简。 ）

?u????将方程

2??2x(1?x2)dyx ?y?2dx1?x 湖南 大学 教务 处考 试 中心 第 3 页 （共 6 页）

4．求x 5. 求

?1?xdx. 1?x??0excos2xdx.

第 4 页 （共 6 页）

6. 求微分方程y???y?sin2x的通解.

湖 南 大学 课 程考 试 试卷 订 （ 目 得 过 线三. 应用题 (12分)

已知抛物线y?px2?qx(其中p?0,q?0)在第一象限内与直线x?y?5 装线题不超此）相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S. 当p和q为何值时，

S达到最大值，求出此最大值。

湖南 大学 教务 处考 试 中心 第 5 页 （共 6 页）

四．证明题( 7分)

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且有 f(0)?f(1)?0,f???1, 证明：至少存在一点??(0,1), 使得f?(?)?1.

?1??2?第 6 页 （共 6 页）

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