中考数学知识点训练题（二次函数的应用）

二次函数的应用

【复习要点】

1、二次函数的应用常用于求解析式、交点坐标等。 （1）求解析式的一般方法：

①已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 。 ②已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高（低）点等，通常选择顶点式 。 ③已知图象与x轴的两个交点的横坐标为x1、x2， 通常选择交点式 （不能做结果，要化成一般式或顶点式）。 （2）求交点坐标的一般方法：

①求与x轴的交点坐标，当y＝ 代入解析式即可；求与y轴的交点坐标，当x＝ 代入解析式即可。

②两个函数图像的交点，将两个函数解析式联立成方程组解出即可。

2、二次函数常用来解决最优化问题，即对于二次函数y?ax2?bx?c(a?0)，当x? 时，

函数有最值y＝ 。最值问题也可以通过配方解决，即将y?ax2?bx?c(a?0)配方成y?a(x?h)2?k(a?0)，当x? 时，函数有最值y＝ 。

3、二次函数的实际应用包括以下方面：

（1）分析和表示不同背景下实际问题，如利润、面积、动态、数形结合等问题中变量之间的二次函数关系。

（2）运用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题。

4、二次函数主要是利用现实情景或者纯数学情景，考查学生的数学建模能力和应用意识。

从客观事实的原型出发，具体构造数学模型的过程叫做数学建模，它的基本思路是：

【例题解析】

例1：如图1所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的表达式． 解析：因为抛物线的对称轴为y轴，故可设篮球运行的路线所对应的函

数表达式为y?ax?k（a≠0，k≠0）．代入A，B两点坐标为（1.5，3.05），（0，3.5）．可

2?1.5a?k?3.，05得：?．解得a??0.2，所以，抛物线对应的函数表达式为

?k?3.52y??0.2x2?3.5．

反思：将实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系是解决问题的关键。建

立坐标系的一般方法是尽可能将一些特殊点，如起点、最高点等放在坐标轴上或作原点，这有助于问题的解决和帮助计算。

例2：某星期天，小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售，来到城门下才发现古城门为抛物线形状（如图2所示）．小明的爸爸把车停在城门外，仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小，但还是十分担心卡车是否能够顺利通过．经询问得知，城门底部的宽为6米，最高点距离地面5米．如果卡车的高是4米，顶部宽是2.8米，那么卡车能否顺利通过？

解析：欲知卡车能否顺利过城门，只须计算高4米处的城门的宽度是否大于2.8米？可建立如图2所示直角坐标系，则A（?3，0），B（3，0），顶点C的坐标为（0，5），可设二次函数关系式为：y?ax2?5，把点B的坐标代入，得0?9a?5，a??5，故95y??x2?5．设卡车顶部刚好与DE这条线同高，则点D，E的纵坐标都是4，当y?4时，

95935654??x2?5x2?，x??，从而DE??2.8，所以卡车不能通过城门．

9555反思：此题是一道常见的拱桥、拱洞等有关抛物线的实际问题应用题，坐标系的选择建立很关键，一般选择抛物线的底（顶）部水平线为x轴，对称轴为y轴，或直接选取最高（低）点为坐标原点建立直角坐标系来解决问题。 【实弹射击】 一、选择题

1.将二次函数y?x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数表达式是（ ）

Ａ．y?(x?1)?2 Ｂ．y?(x?1)?2 Ｃ．y?(x?1)?2 Ｄ．y?(x?1)?2 2.抛物线y?x2?2x?1与x轴交点的个数是（ ）． Ａ．0

Ｂ．1 Ｃ．2

22222 Ｄ．3

y 3.二次函数y?(x?1)?2的最小值是（ ） A．2

B．1

2

C．?1

D．?2

O x x=?3 4. 二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，若点A(1，y1)、B(2，y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）

A．y1?y2 B．y1?y2 C．y1?y2 D．不能确定 二、填空题

5. 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式

h??5t2?150t?10表示．经过________s，火箭达到它的最高点．

6.将y?2x2?12x?12变为y?a(x?m)2?n的形式，则m?n? ． 7. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y?轴相切时，圆心P的坐标为 . 8.抛物线y?x?4x?212x?1上运动，当⊙P与x2m与x轴的一个交点的坐标为?10则此抛物线与x轴，?，2的另一个交点的坐标是_________.

9.小颖同学想用“描点法”画二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：

x y ? ? ?2 11 ?1 2 0 ?1 1 2 2 5 ? ? 由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x? ． 三、解答题

10. 已知二次函数y?x2?bx?c?1的图象过点P（2，1）． （1）求证：c??2b?4； （2）求bc的最大值；

（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是值．

11.如图, 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x,面积为y.

(1) 求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;

(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.

12.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

3，求b的4(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?

13. 如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）.

（1）求点E,D 的坐标;

（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式； (3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cdjo.html