2016-2017安徽省中考数学试题及解答

更新时间：2024-05-17 22:48:01 阅读量：综合文库文档下载

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。

2016年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2016?安徽）﹣2的绝对值是（） A．﹣2 B．2

C．±2

D．

2．（4分）（2016?安徽）计算a÷a（a≠0）的结果是（）

﹣5﹣858

A．a B．a C．a D．a 3．（4分）（2016?安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）

7688

A．8.362×10 B．83.62×10 C．0.8362×10 D．8.362×10 4．（4分）（2016?安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）

A． B． C． D．

5．（4分）（2016?安徽）方程A．﹣ B．

C．﹣4 D．4

=3的解是（）

6．（4分）（2016?安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）

C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） 7．（4分）（2016?安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨） A 0≤x＜3 B 3≤x＜6 C 6≤x＜9 D 9≤x＜12 x≥12 E

A．18户 B．20户 C．22户 D．24户 8．（4分）（2016?安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）

A．4 B．4 C．6 D．4 9．（4分）（2016?安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）

A． B． C．

D．

10．（4分）（2016?安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）

A．

B．2

C．

D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2016?安徽）不等式x﹣2≥1的解集是．

12．（5分）（2016?安徽）因式分解：a﹣a= ． 13．（5分）（2016?安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧为．

的长

14．（5分）（2016?安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2016?安徽）计算：（﹣2016）+

+tan45°．

16．（8分）（2016?安徽）解方程：x﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2016?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

18．（8分）（2016?安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）（2016?安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

20．（10分）（2016?安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

六、（本大题满分12分） 21．（12分）（2016?安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分） 22．（12分）（2016?安徽）如图，二次函数y=ax+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

八、（本大题满分14分） 23．（14分）（2016?安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；

（2）延长PC，QD交于点R．

①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形； ②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和

的

值．

2016年安徽省中考数学试卷

参考答案

一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B

二、填空题 11．x≥3

12． a（a+1）（a﹣1） 13．

．

14．

解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处， ∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10， ∴AF=

=8，

∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，

设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，

222

在Rt△DEF中，∵DE+DF=EF， ∴（6﹣x）+2=x，解得x=∴ED=，

∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处， ∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG， ∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确； HF=BF﹣BH=10﹣6=4，

设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，

222

在Rt△HGF中，∵GH+HF=GF， 222

∴y+4=（8﹣y），解得y=3， ∴AG=GH=3，GF=5，

，

∵∠A=∠D，==，=，

∴≠，

∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误； ∵S△ABG=?6?3=9，S△FGH=?GH?HF=×3×4=6， ∴S△ABG=S△FGH，所以③正确； ∵AG+DF=3+2=5，而GF=5， ∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．

三、 15．（﹣2016）+

+tan45°

=1﹣2+1 =0． 16．

解：配方x﹣2x+1=4+1

∴（x﹣1）=5 ∴x=1±

∴x1=1+，x2=1﹣．四、 17．解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．

（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示． 18．

2n+1；2n+2n+1．五、 19．

解：过点D作l1的垂线，垂足为F， ∵∠DEB=60°，∠DAB=30°， ∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°， ∴△ADE为等腰三角形， ∴DE=AE=20，

在Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20×=10， ∵DF⊥AF， ∴∠DFB=90°， ∴AC∥DF，由已知l1∥l2， ∴CD∥AF，

∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．

20．

解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12， ∴y=OA=

．

=5，

∵OA=OB， ∴OB=5，

∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：

解得：

∴y=2x﹣5．

（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上， ∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）， ∵MB=MC， ∴

解得：x=2.5，

∴点M的坐标为（2.5，0）．六、 21．解：（1）画树状图：

共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；

（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率=

=．

七、 22．

解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax+bx，得

，解得：

；

（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F， S△OAD=OD?AD=×2×4=4；

S△ACD=AD?CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4； S△BCD=BD?CF=×4×（﹣x+3x）=﹣x+6x，

则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x+6x=﹣x+8x，

∴S关于x的函数表达式为S=﹣x+8x（2＜x＜6），

∵S=﹣x+8x=﹣（x﹣4）+16，

∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．

八、 23．

（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点， ∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，

∴四边形ODEC是平行四边形， ∴∠OCE=∠ODE，

∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形， ∴∠PCO=∠QDO=90°，

∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ， ∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，

在△PCE与△EDQ中，，

∴△PCE≌△EDQ；

（2）①如图2，连接RO，

∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线， ∴AP=OR=RB，

∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO， ∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°， ∴∠CRD=30°， ∴∠ARB=60°，

∴△ARB是等边三角形；

②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，

∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，

∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°， ∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，

∴∠MON=135°，

此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°， ∴AB=2PE=2×

PQ=

PQ，∴

．

2017年安徽省初中学业水平考试

数学

（试题卷）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

11．的相反数是（）

211A．； B．?； C．2； D．-2

222．计算?a6?32?的结果是（）

655A．a； B．?a； C．?a； D．a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）

4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（） A．16?10； B．1.6?10； C．1.6?10； D．0.16?10； 5．不等式4?2x?0的解集在数轴上表示为（）

10101112

6．直角三角板和直尺如图放置，若?1?20?，则?2的度数为( ) A．60?； B．50?； C．40?； D．30?

7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（） A．280； B．240； C．300； D．260

8一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足（）

A．16?1?2x??25；B．25?1?2x??16；C．16?1?x??25；D．25?1?x??16 9．已知抛物线y?ax?bx?c与反比例函数y?

222b

的图像在第一象限有一个公共点，其横x

坐标为1，则一次函数y?bx?ac的图像可能是（）

10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足SVPAB?B两点距离之和PA+PB的最小值为（） A．29；B．34；C．52；D．41

1S,则点P到A，3矩形ABCD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．27的立方根是_____________.

12．因式分解：ab?4ab?4b=_________________.

13．如图，已知等边VABC的边长为6，以AB为直径的eO与边AC，BC分别交于D，E

两点，则劣弧DE的长为___________.

214．在三角形纸片ABC中，?A?90?，?C?30?，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直

线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去VCDE后得到双层VBDE（如图2），再沿着过VBDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm。

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

?1?15．计算：?2?cos60????.

?3? 16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价几何？译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题。

?1 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A?B?D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是线段，且AB=BD=600m，??75?，

??45?，求DE的长。

（参考数据：sin75??0.97，cos75??0.26,2?1.41）

18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点VABC和VDEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l. （1）将VABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；

（2）画出VDEF关于l对称的三角形；（3）填空：?C??E=___________.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．[阅读理解]

我们知道，1?2?3?...?n?n?n?1?2222,那么1?2?3?...?n的结果等于多少呢？ 2在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的

数为1，即1 ；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为

2n?n2?4444...?n144443；即n；这样，该三角形数阵

n个n中共有

n(n?1)个圆圈，所有圆圈中数的和为212?22?32?...?n2.

[规律探究]

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（1?2?3?...?n）=_________________.因此，1?2?3?...?n=__________.

22222222

18．如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格

中，给出了格点?ABC和?DEF（顶点为风格线的交点），以及过格点的直线l．

（1）将?ABC向右平移两个单位长度，再向下平移

两个长度单位，画出平移后的三角形；（2）现出关于直线对称的三角形；

（3）填空：?C??E?___________．45?

【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题．【解答】（1）（2）如图，

（3）如小图，在三角形?EHF和?GHE中，

FD?EHF??GHE

EH?2，GH?1，HF?2，HE?2 GEHHF?2，?2 HGHHEEI∴?EHF∽?GHE

∴?EFH??GEH

?C??E??EGH??FEH??FEH?(?GEF??GEH)ABCDFE第18题图 ABB'(D')DF'FCA'C'(E') ??DEH?45?

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．【阅读理解】

第18题图

n(n?1)2222我们知道，1?2?3???n?，那么1?2?3???n结果等于多少呢？

2在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数

第1行1为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2?2，即

第2行2222；??；第n行n个圆圈中数的和为n?n???n，???????n个n122232第3行333n(n?1)个圆圈，2第n-1行(n-1)2n-1n-1n-1n-1所有圆圈中的数的和为12?22?32???n2．

第n行nnn2【规律探究】 nn第19题图1 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的

三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第n?1行的第1个

2n）圆圈中的数分别为n?1，，，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n?1．由此可得，

即n2．这样，该三角形数阵中共有

这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12?22?32???n2)?12?22?32???n2?n(n?1)(2n?1)．因此

2n(n?1)(2n?1)．

612nn-1n-1旋转旋转33323n-1n-1nnnnn-1n-133221nn

第1行第2行第3行323123nn-1n-12232第n-1行第n行nn-1nn-1n-1nn-1n(n-1)2n212第19题图2

【解决问题】

2n?112?22?32???n2根据以上发现，计算的结果为．

31?2?3???n【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力，中等题．

n(n?1)n(n?1)(2n?1)【解答】根据题意，12?22?32???n2?，1?2?3???n?，所以

26n(n?1)(n?2)1?2?3???n2n?16 ??n(n?1)1?2?3???n322222

20．如图，在四边形ABCD中，AD?BC，?B??D，ADAD不平行于BC，过点C作CE∥AD交?ABC的外接圆O于点E，连接AE．

C （1）求证：四边形AECD为平行四边形；

E（2）连接CO，求证：CO平分?BCE． O【考查目的】考查平行四边形的判定，圆的性质，角平分线，中等题．

B【解答】

第20题图

（1）证明：∵CE∥AD

∴?ECD??D?180?，

在?O中?AEC??B??D（同弧所对的圆周角相等）,

∴?AEC??ECD?180?∴AE∥CD，又CE∥AD ∴四边形AECD是平行四边形

（2）连接OE、OB，由（1）证明可知AD?EC,又题中AD?BC ∴EC?BC，

∴?EOC??BOC,

∴?ECO??BCO即OC平分?BCE

六、（本题满分12分）

21．甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差 8 8 2 甲 8 8 2.2 乙 6 6 3 丙

（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲，乙相邻出场的概率．【考查目的】考查统计与概率，特征数及其意义．【解答】（2）因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；

（3）出场顺序有如下6种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，

其中甲乙相邻出场的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四种，

42故所求概率为P??．

七、（本题满分12分）

22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80

元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 50 60 70 售价x（元/千克）销售量y（千克） 100 80 60

（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大

利润，最大利润是多少？

【考查目的】一次函数、二次函数的应用，中等题．【解答】（1）由题意得：??100?50k?b?k??2??

80?60k?bb?200?? ∴y??2x?200(40?x?80)