11-12(1)概率B（B卷）

上海海洋大学试卷

学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人

姓名： 学号： 专业班名：

一 20 11 ~ 20 12 学年第 1 学期 概率论与数理统计B 1106403 二 三 四 学分 五 六 3 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 闭卷 （ B ）卷 48 十 总分

一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，总计21分）

1. 设P（A）=0.3，P（B）=0.2，若A与B互不相容，则P（A∩B）=______________.

2. 设A, B为随机事件, A与B互不相容, P(B)=0.2, 则P(AB)=__________

3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为两红一黑的概率为_____

4. 设随机变量X～N（0，1），Φ（x）为其分布函数，若Φ（1）=a，则Φ（-1）＝______________

5. 假设X~B(5, 0.5), Y~N(2, 36), 且X与Y独立, D(X+Y)=__________

6. 设随机变量X服从参数为?的泊松分布，则E（2X+3）=______________

x??7. 设总体X~N（μ,σ2）（σ>0），x1,x2,…,xn为来自该总体的样本，则～______________

?/n

二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共7个小题，

每小题3分，总计21分）

1 对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=( )

A. P(A)-P(B) B. P(A)-P(AB) C. P(A)-P(B)+P(AB) D. P(A)+P(B)

2. 假设事件A与事件B互为对立，则事件A?B( ) (A) 是可能事件 (B) 是不可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 0?x?1?x?3.设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x1?x?2，则P(0.2

?0其它?A.0.5 B.0.6

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C.0.66 D.0.7

??sin x,a?x?b4. 设随机变量X的概率密度为f （x）=?，则区间［a，b］为（ ）

0, 其它.??A.［-π/2，0］ C.［0，π］

B.［0，π/2］ D.［0，2π］

5. 随机变量X服从区间[2,5]上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为( ) A.2 B. 3 C. 3.5 D. 4

6.设随机变量X与Y相互独立，且X~B?16,?，Y服从于参数为9的泊松分布，则

??1?2?D(X?2Y?1)?（ ）。

A. –14 B. –13 C. 40 D. 41

7. 由来自正态总体X～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96，u0.05=1.645)( ) A．(44，46)

C．(44.8355，45.1645)

三、计算题（本大题共5小题，共计58分）

1. （10分）有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲

袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。

B．(44.804，45.196) D．(44.9，45.1)

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2. （10分） 已知某种类型的电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密度为

?1?x600,x?0,? f(x)??600e?0,x?0.?某仪器装有3只此种类型的电子元件，假设3只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率．

0?x?1?x,?2. （12分）设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,1?x?2，求

?0,其他?（1）E(X) （6分）；（2）D(X) （6分）.

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4. （12分）设总体X的概率密度为

??(??2)x?,0?x?1,f(x;?)??

0,其它,??其中??1为未知参数，又设x1,x2,?,xn是X的一组样本观测值，求参数?的矩估计值和最大似然估计值。

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5. （14分）设某种电子管的使用寿命服从正态分布N(?,?2).从中随机抽取25个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s为300小时，（t0.025(24) =2.06，）

（1） 以99%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 (满分6分)

（2） 若已知电子管的使用寿命服从正态分布N(2000,?2)，在?=0.05下检验电子管的使用寿命是

否显著变化? （8分）

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