2022年中考数学一轮复习第三章函数第3节反比例函数练习2

第3节 反比例函数

(必考，每年1道，4～13分)

玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)

命题点1 反比例函数与几何图形综合题(10年5考)

与四边形结合(10年4考)

1. (2015重庆A 卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC

与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x 的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为( )

A . 2

B . 4

C . 2 2

D . 4 2

第1题图

2. (2015重庆B 卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，

边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，33)，反比例函数y ＝k x

的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是( )

A . 6 3

B . －6 3

C . 12 3

D . －12 3

第2题图

3. (2013重庆B 卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，

顶点A 、C 分别在x 轴、 y 轴上，反比例函数y ＝k x

(k ≠0，x ＞0)的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN .下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的个数是( )

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

第3题图

4. (2013重庆A 卷18题4分)如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA ＝2，∠AOC ＝60°.点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处，且∠C ′DB ′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为__________．

第4题图

命题点2 反比例函数与一次函数、几何图形综合题(10年10考，近2年连续考查，与三角函数结合考查5次)

类型一 与几何图形结合(10年2考)

5. (2014重庆A 卷12题4分)如图，反比例函数y ＝－6x

在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( ) A . 8 B . 10 C . 12 D . 24

第5题图

6. (2014重庆B 卷12题4分)如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例

函数y ＝k x (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23

)．过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)．则点F 的坐标是( )

A . (54，0)

B . (74，0)

C . (94，0)

D . (114

，0)

第6题图

类型二 与一次函数结合

点坐标已知 7. (2008重庆24题10分)已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为(1，

3)，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(2，0)．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)求直线BC 的解析式．

第7题图

8. (2010重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点 A (－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B (2，n )，连接BO ，若S △AOB ＝4.

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；

(2)若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．

第8题图

点坐标未知——与三角函数相结合

9. (2016重庆B 卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是

(m ，－4)，连接AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35. (1)求反比例函数的解析式；

(2)连接OB ，求△AOB 的面积．

第9题图

10. (2017重庆B 卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的

图象与反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C .过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC ＝45，cos ∠ACH ＝

55

，点B 的坐标为(4，n )． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△BCH 的面积．

第10题图

11. (2016重庆A 卷22题10分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与

反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象交于第二、第四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点．过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43

，点B 的坐标为(m ，－2)．

(1)求△AHO 的周长；

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

第11题图

12. (2012重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)

的图象与反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(2，m )，点B 的坐标为(n ，－2)，tan ∠BOC ＝25

. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在x 轴上有一点E (O 点除外)，使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．

第12题图

13. (2017重庆A 卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)的

图象与反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象交于第一、三象限内的A ，B 两点，与y 轴交于点C .过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM ＝OM ，OB ＝22，点A 的纵坐标为4.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接MC ，求四边形MBOC 的面积．

第13题图

拓展训练

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D .已知CD ＝3，tan ∠BCD ＝23

，点B 的坐标为(m ，－1)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接AD ，求△ADB 的面积．

第1题图

2. 如图，反比例函数y

＝

k

x

(k

≠0)在第一象限内的图象经过点A(23，1)，直线AB与反比例函数图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D.

(1)求k的值；

(2)求∠DAC的度数及直线AC的解析式．

第2题图

答案

1. D【解析】∵当y＝3时，即3＝

3

x

，解得x＝1，∴A(1，3)；当y＝1时，即1＝

3

x

，解得x＝3，∴B(3，1)．如解图，过点A作AE∥y轴交CB的延长线于点E，则AE＝3－1＝2，BE＝3－1＝2，∴AB＝22＋22＝22，

第1题解图

∴在菱形ABCD中，BC＝AB＝22，∴S菱形ABCD＝BC×AE＝22×2＝4 2.

2. D【解析】如解图，连接BC，过点C作CE⊥x轴于E点．∵在菱形ABOC中，OC＝OB，∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形．∵CE⊥BO，∴∠OCE＝30°，BE＝EO.∵C(m，33)，∴CE＝33，∵sin60°＝

CE

OC

，∴OC＝

CE

sin60°

＝

33

3

2

＝6，∴OB＝6.

第2题解图

∵在菱形ABOC 中，∠AOB ＝12∠BOC ＝30°，

tan 30°＝BD BO ，∴BD ＝BO ·tan 30°＝6×3

3＝23，

∴D (－6，23)，∴k ＝(－6)×23＝－12 3. 3. C 【解析】逐个分析如下： 序号

逐个分析

正误

①

S △CON ＝S △MOA ＝12

k ，∴OC ·CN ＝OA ·AM ，又∵OC ＝OA , ∴CN ＝AM .又∵∠OCB ＝

∠OAB ＝90°，∴△OCN ≌△OAM (SAS )

√

②

由①知△OCN ≌△OAM ，∴ON ＝OM ，若ON ＝MN ，则△ONM 是等边三角形，∠NOM ＝60°，题目中没有给出可以得到此结论的条件

×

③

根据①的结论，设正方形的边长为a ，CN ＝AM ＝b ，则S 四边形DAMN ＝1

2

(a ＋b )(a －

b )＝ 12a 2－12b 2，S △MON ＝a 2－12ab －12ab －12(a －b )2＝12a 2－12

b 2, ∴S 四边形DAMN ＝ S △MON

√

④

如解图，延长BA 到点E ，使AE ＝CN ，连接OE ，则△OCN ≌△OAE ，∴∠EOA ＝∠NOC ，ON ＝OE ，∴∠MOE ＝∠MOA ＋∠CON ＝90°－∠MON ＝45°，∴∠MOE ＝∠MON ，又∵OM ＝OM ，∴△NOM ≌△EOM (SAS )，∴ME ＝MN ＝2，即CN ＋AM ＝2，∴CN ＝AM ＝1，在Rt △NMB 中，BN ＝BM ＝

MN 2

＝2，∴AB ＝2＋1, ∴C (0, 2

＋1)

√

第3题解图

4. y ＝－33

x 【解析】∵四边形OABC 是菱形，∠AOC ＝60°，∴∠ABC ＝∠AOC ＝60°.由

折叠的性质知∠CDB ＝∠C ′DB ′＝60°，∴△CDB 为等边三角形，如解图，∴DB ＝BC ＝2，∴点D 与点A 重合，∴点B ′与点B 关于x 轴对称．易求得点B 的坐标为(3，3)，故点B ′

的坐标为(3，－

3)，∴经过点B ′的反比例函数的解析式为y ＝－33x

.

第4题解图

5. C 【解析】∵点A 、B 都在反比例函数y ＝－6x

的图象上，且点A 、B 的横坐标分别是－1、－3，代入到反比例函数解析式中，可得A 、B 两点的纵坐标分别为6、2，∴A (－1，6)，B (－

3，2)，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入A 、B 两点的坐标，得?????6＝－k ＋b 2＝－3k ＋b ，解得?

????k ＝2b ＝8，则直线AB 的解析式为y ＝2x ＋8，令y ＝0，解得x ＝－4，则点C 的坐标为(－4，0)，∴OC

＝4，S △AOC ＝12OC ·|y A |＝12

×4×6＝12. 6. C 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标为(m ，2)，∴正方形ABCD 的边长为2，

即BC ＝2.∵点E 的坐标为(n ，23)，点E 在边CD 上，∴点E 的坐标为(m ＋2，23

)．把A (m ，2)和E (m ＋2，23)代入y ＝k x ，得?????2＝k m

23＝k m ＋2，解得?????k ＝2m ＝1，∴点E 的坐标为(3，23)．∵点G 的坐标为(0，－2)，设直线GE 的解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)，代入G 、E 的坐标，可得?????－2＝b 23

＝3a ＋b ，解得?????a ＝89b ＝－2

，∴直线GE 的解析式为y ＝89x －2.∵点F 在直线GE 上，且点F 在x 轴上，令y ＝0，求得x ＝94，∴点F 的坐标为(94，0)．

7. 解：(1)设所求反比例函数的解析式为y ＝k x

(k ≠0)， ∵点A (1，3)在该反比例函数的图象上，

∴3＝k 1

， 解得k ＝3，

故所求反比例函数的解析式为y ＝3x ；(5分)

(2)设直线BC 的解析式为y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)，

∵点B 在反比例函数y ＝3x

的图象上，点B 的纵坐标为1，设B (m ，1)， ∴1＝3m

，解得m ＝3， 故点B 的坐标为(3，1),

将B 、C 代入直线BC 解析式，得?????1＝3k 1＋b 0＝2k 1＋b

，解得?????k 1＝1b ＝－2 ， ∴直线BC 的解析式为y ＝x －2.(10分)

8. 解：(1)由A (－2，0)，得OA ＝2，

∵点B (2，n )在第一象限内，S △AOB ＝4，

∴12OA ·n ＝4，

∴n ＝4，

∴点B 的坐标是(2，4)．(3分)

设该反比例函数的解析式为y ＝a x (a ≠0)，

将B 点的坐标代入，得4＝a 2，

解得a ＝8，

∴反比例函数的解析式为y ＝8x ，(5分)

设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，

将点A ，B 的坐标分别代入，得

?????－2k ＋b ＝02k ＋b ＝4，解得?????k ＝1

b ＝

2， ∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2；(8分)

(2)在y ＝x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2，

∴点C 的坐标是(0，2)，OC ＝2，

∴S △OCB ＝12×OC ·|x B |＝12×2×2＝2.(10分)

9. 解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，

∵AO ＝5，sin ∠AOC ＝35，

∴AE ＝OA ·sin ∠AOC ＝5×35＝3， OE ＝OA 2－AE 2＝4，

∴A (－4，3)，(3分)

设反比例函数的解析式为y ＝k x

(k ≠0)，把A (－4，3)代入解析式，解得k ＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝－12x

，(5分)

第9题解图

(2)把B (m ，－4)代入y ＝－

12x

中，解得m ＝3， ∴B (3，－4)．

设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把A (－4，3)和B (3，－4)代入得?

????－4k ＋b ＝33k ＋b ＝－4，解得?????k ＝－1b ＝－1， ∴直线AB 的解析式为y ＝－x －1，(8分)

则直线AB 与y 轴的交点为D (0，－1)，

∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝72

.(10分) 10. 解：(1)∵AH ⊥x 轴于点H ，

∴∠AHC ＝90°，

∴CH ＝AC ·cos ∠ACH ＝45×

55＝4， ∴AH ＝AC 2－CH 2＝8.

又∵点O 是CH 的中点，

∴CO ＝OH ＝12

CH ＝2， ∴点C (2，0)，H (－2，0)，A (－2，8)，

把A (－2，8)代入反比例函数的解析式y ＝k x (k ≠0)中，解得k ＝－16，

∴反比例函数的解析式为y ＝－16x

；(4分) 把A (－2，8)，C (2，0)代入一次函数解析式y ＝ax ＋b (a ≠0)中， 得?????8＝－2a ＋b 0＝2a ＋b ，解得?????a ＝－2b ＝4

， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋4；(7分)

(2)将B (4，n )代入y ＝－16x

中， 解得n ＝－4，

∴S △BCH ＝12·CH ·|y B |＝12

×4×4＝8.(10分) 11. 解：(1)∵AH ⊥y 轴，

∴∠AHO ＝90°，

∴tan ∠AOH ＝AH OH ＝43

，∵OH ＝3， ∴AH ＝4，

∴AO ＝OH 2＋AH 2＝32＋42

＝5，

∴C △AOH ＝AO ＋OH ＋AH ＝5＋3＋4＝12；(5分)

(2)由(1)易知A (－4，3)，

把A (－4，3)代入反比例函数y ＝k x

(k ≠0)中，解得k ＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝－12x

，(7分) 把B (m ，－2)代入反比例函数y ＝－12x

中，解得m ＝6， ∴B (6，－2)，(8分)

把A (－4，3)、B (6，－2)代入一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)中， 得?????6a ＋b ＝－2－4a ＋b ＝3， 解得?????a ＝－12b ＝1

， ∴一次函数的解析式为 y ＝－12x ＋1.(10分)

12. 解：(1)如解图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D .

第12题解图

∵点B 的坐标为(n ，－2)，

∴BD ＝2.

在Rt △BDO 中，tan ∠BOC ＝BD OD

， ∵tan ∠BOC ＝2OD ＝25

， ∴OD ＝5.

又∵点B 在第三象限，

∴点B 的坐标为(－5，－2)．

将B (－5，－2)代入y ＝k x

(k ≠0)， 得k ＝10，

∴该反比例函数的解析式为y ＝10x

；(4分) 将点A (2，m )代入y ＝10x

，得m ＝5， ∴A (2，5)．

将A (2，5)和B (－5，－2)分别代入y ＝ax ＋b (a ≠0)中， 得?????2a ＋b ＝5－5a ＋b ＝－2，解得?

????a ＝1b ＝3， ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋3；(7分)

(2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0，

解得x ＝－3，

∴点C 的坐标为(－3，0)，

∴OC ＝3.(8分)

又∵在x 轴上有一点E (O 点除外)，使S △BCE ＝S △BCO ， ∴CE ＝OC ＝3，(9分)

∴OE ＝6，

∴E 的坐标为(－6，0)．(10分)

13. 解：(1)∵BM ⊥x 轴，垂足为M ，

∴∠BMO ＝90°，

∵BM ＝OM ，OB ＝22，

∴BM ＝OM ＝2，

∴点B 的坐标为(－2，－2)，

将点B (－2，－2)代入反比例函数解析式y ＝k x

(k ≠0)中， 解得k ＝4，

∴反比例函数的解析式为y ＝4x

；(3分) ∵点A 在反比例函数y ＝4x

的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴x ＝44

＝1， ∴点A 的坐标为(1，4)，

将点A (1，4)、B (－2，－2)代入一次函数解析式y ＝mx ＋n (m ≠0)中， ∴?????－2m ＋n ＝－2m ＋n ＝4，解得?

????m ＝2n ＝2， ∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2；(7分)

(2)在一次函数解析式y ＝2x ＋2中，令x ＝0，解得y ＝2， ∴点C 的坐标为(0，2)，

∴OC ＝2，

∴S 四边形MBOC ＝S △MBO ＋S △OCM

＝12OM ·BM ＋12

OM ·OC ＝12×2×2＋12

×2×2 ＝4.(10分)

拓展训练

1. 解：(1)∵BD ⊥y 轴，

∴∠CDB ＝90°，在Rt △BCD 中，

∵CD ＝3，tan ∠BCD ＝23

， ∴BD ＝2，

点B 的坐标为(m ，－1)，

∴m ＝2，OD ＝1，OC ＝2，

∴点B 的坐标为(2，－1)，点C 的坐标为(0，2)，

将点B (2，－1)、C (0，2)代入y ＝ax ＋b (a ≠0)中，得?????2a ＋b ＝－1b ＝2，解得?????a ＝－32b ＝2， ∴一次函数的解析式为y ＝－32x ＋2， 将点B (2，－1)代入y ＝k x

(k ≠0)中， 得－1＝k 2

，解得k ＝－2， ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x

； (2)∵BD ＝2，CD ＝3，

∴S △BCD ＝12

·DB ·CD ＝3， 联立反比例函数、一次函数解析式可得?????y ＝－2x y ＝－32x ＋2

，解得?????x ＝－23y ＝3或?????x ＝2y ＝－1， ∴A (－23

，3)， ∴S △ADC ＝12×3×23

＝1， ∴S △ADB ＝S △ADC ＋S △BCD ＝1＋3＝4.

2. 解：(1)由反比例函数y ＝k x

(x >0)的图象经过点A (23，1)，得k ＝23×1＝23， (2)作BH ⊥AD 于H ，如解图，

第2题解图

由k ＝23可知，反比例函数解析式为y ＝23x

， 把B (1，a )代入反比例函数解析式y ＝23x

，得a ＝23， ∴B 点坐标为(1，23)．

∴AH ＝23－1，BH ＝23－1，

∴△ABH 为等腰直角三角形，

∴∠BAD ＝45°，

又∵∠BAC ＝75°，

∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAH ＝30°，

∴tan ∠DAC ＝tan 30°＝

33

. ∵AD ⊥y 轴，

∴OD ＝1，AD ＝23，

∵tan ∠DAC ＝CD DA ＝33

， ∴CD ＝2，∴OC ＝1.

∴C 点坐标为(0，－1)，

设直线AC 的解析式为：y ＝mx ＋n (m ≠0)， 把A (23，1)，C (0，－1)代入???23m ＋n ＝1n ＝－1

，解得m ＝33，n ＝－1， ∴直线AC 的解析式为y ＝

33x －1.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cdcq.html