24.1锐角的三角函数

更新时间：2023-12-21 06:35:01 阅读量：教育文库文档下载

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。

25.1 锐角三角函数

教学内容

本节课主要运用类比的方法得到正弦和余弦的概念，并且学习它们的应用．教学目标

1．知识与技能．

理解锐角三角函数中的正弦、余弦的概念，并能够举例说明．

2．过程与方法．经历探索正弦、余弦概念的过程，掌握运用sinA、cosA表示直角边的比． 3．情感、态度与价值观．

培养良好的数形结合的能力，体会三角函数在现实生活中的应用价值．重难点、关键

1．重点：理解正弦、余弦的概念．

[来源:学科网ZXXK]

2．难点：怎样运用已学过的正余切，以及正余弦概念解决实际问题． 3．关键：要注意正切、余切、正弦、余弦的特性，把握应用的方法．教学准备

1．教师准备：投影仪、制作投影片． 2．学生准备：复习上一节课内容，预习本节课内容．教学过程

一、回顾交流，迁移导入 1．专题讨论．（投影显示）问题牵引1：下图是两个不同商场的自动扶梯，依据图形数据探讨下列问题．（1）哪一个自动扶梯陡？为什么？

（2）甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的？

（3）如图（甲），当Rt△ABC中的锐角∠ABC确定时，∠ABC?的对边与邻边的比便随之确定，此时其他边之间的比确定吗？

祺祺之缘第 1 页共 7 页 http://qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn

教师活动：操作投影仪，显示“问题牵引”，组织学生讨论．学生活动：四人小组讨论，交流解决方法，上讲台演示．

思路点拨：问题（1）的解决方法是通过计算∠ABC和∠DEF的正切值来比较，tan∠ABC>tan∠DEF，因此，甲梯较乙梯陡．这道题复习了正切的概念．问题（2）?实际上是在问题（1）的基础上进一步明确倾斜程度是正切定义来确定的，即斜面的铅直高度与水平宽度的比．问题（3），在锐角∠ABC的三角函数概念中，如图甲∠ABC是自变量，?其取值范围是0°<∠ABC<90°，三个比值是因变量，当∠ABC确定时，三个比值分别唯一确定，当∠ABC变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应．答案：（1）甲梯中：tan∠ABC=2，乙梯中，tan∠DEF=517，因此tan∠ABC>tan∠DEF，?所以甲梯更陡．（2）甲、乙两梯的倾斜程度分别为2：1和51：7，（3）略． 2．发展认知．在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边之比也就确定．

B斜边AC ?A的对边?A的邻边正弦定义：∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 sinA=?A的对边斜边余弦定义：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 cosA=?A的邻边斜边评析：锐角∠A的正弦、余斜、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数，这些函数值都是正实数，而且0

定义拓展：sinA+cosA=1，tanA·cosA=1．二、激情促思，多种思维

教师提问：请同学们思考：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗？学生活动：与同桌交流，得出探究思路：思路1：甲梯中，sin∠ABC=635?25?255；

祺祺之缘第 2 页共 7 页 http://qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn

乙梯中，sin∠DEF=

5110．

由于sin∠ABC>sin∠DEF，因此，甲梯较乙校更陡．规律：sinA的值越大，梯子越陡．思路2：甲梯中，cos∠ABC=710335?55；

乙梯中，cos∠DEF=．由于cos∠ABC

三、范例学习，类比领悟 1．例1：见课本 2．例2：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长．思路点拨：可以从sinA=0.6，找到解题途径，由于定义sinA=值．

BCAC，又因为AC=200，可以求出BC的

BA 教师板书：在Rt△ABC中， ∵sina=BCACC =BC200=0.6， ∴BC=200×0.6=120．学生活动：参与例2分析，探讨不同解法，上台演示．学生板书：在Rt△ABC中， ∵sinA=0.6=

35，

∴可以设BC=3x，AC=5x，

由于AC=200，因此5x=200，x=40． ∴BC=120．

祺祺之缘第 3 页共 7 页 http://qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn

评析：例2中的解法一是运用正弦定义求对边长度，而解法二也是一种常见的方法，引入参数x，将比值转化成具体的线段（舍x），再运用已知量求解．四、丰富联想，拓展延伸

问题牵引2：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 思路点拨：首先应用余弦定义cosA=AB的值，再应用正弦定义sinB=

ACABACAB1213，Ac=10，求AB；sinB的值．

1213，又因为AC=100，cosA=

1213，建立等式

10AB=

1213，?可求出

，求出sinB值，sinB=．

学生活动：先独立思考，再与同伴交流，在解题中探寻规律．教师活动：帮助学生归纳“正、余弦”互化公式．

sin（90°-A）=cosA cos（90°-A）=sinA．

评析：在有关三角函数计算的某些习题中，常常遇到三角函数的互化，实现这种转化，需要灵活运用上述几个公式．

五、随堂练习，巩固深化 1．课本练习第1、2、3题． 2．探研时空．

直角三角形的一条直角边为8cm，这条直角边所对锐角的余弦是方程5x+7x-?6=0的两个根，求出这个三角形的斜边长．（10cm）六、课堂总结，提高认识

1．正弦和余弦的概念是什么？（学生回答）

2．正弦、余弦、正切、余切这四个三角函数在定义上有哪些异同点？?（学生回答）

教师归纳：上述四个定义把锐角三角函数值与图形融合在一起，充分体现了数形结合的思想，这里角是图形，边的比是数值．锐角A?的任一三角函数值可以是实数，这个数值的大小不仅由锐角A的大小确定，而且与直角三角形大小无关，?角与边的比是一一对应．七、布置作业，专题突破 1．课本习题

2．选用课时作业设计．八、课后反思（略）

作业设计

祺祺之缘第 4 页共 7 页 http://qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=

34，则tanA=_____，cosA=_____．

CA 2．在△ABC中，∠C=90°，3a=3b，则cotB=________．

3．在△ABC中，∠C=90°，tanA=0.85，b=4，则a=______． 4．汽车在坡度为1：7的斜坡路上行进200米，则它垂直上升了____米． 5．在△ABC中，∠C=90°，C=16，tanB=3，则△ABC面积（） A．643 B．323C．64 D．32 6．菱形ABCD中，对角线AC=24，BD=10，则sinA．1tanA22B2?tanC2等于（） D2B.cosD2C.sinDD.tan 7．方程4x-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，?那么这时的m值应取多少呢？

8．如图，甲城市气象台测得台风中心在甲城正东300?千米时，?以每小时26.5千米的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200米范围内将受到台风影响，请问甲城市是否会受到台风影响？为什么？

祺祺之缘第 5 页共 7 页 http://qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn

北F甲OB

[来源:学&科&网]

[来源:学科网]

参考答案

1．

37374

祺祺之缘第 6 页共 7 页 http://qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn

2．3[来源:学科网ZXXK]

3．3.4 4．202 5．B 6．B 7．m=3[来源:学科网ZXXK]

8．会受到影响