初中数学三角形（二）特殊三角形

三角形（二）——特殊三角形

【等腰三角形】

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。 2．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

3．等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（常称为“三线合一”）。 4．如果一个三角形有两个内角相等，则它是等腰三角形。

姓 名： 【典型例题】

例1.已知?ABC中，那么?ABC一定是（ ） ?B与?C的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上， （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

第12届（2001年）初二培训

例2.如图2，在?ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，它们相交于F点，是图中等腰三角形的个数是（ ）

第14届（2003年）初二培训

图2

例3.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）。

图1

（A）30° （B）30°或150° （C）120°或150° （D）30°或120°或150°

第10届（1999年）初二第1试

1

【等边三角形】

1．三边相等的三角形是等边三角形。

2．等边三角形既是轴对称图形，也是等腰三角形。 3．三个角都相等的三角形是等边三角形。

4．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

【典型例题】

例1.用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米，现于这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为（ ）米。 （A）

2b4b6b8b （B） （C） （D） aaaa第12届（2001年）初一第2试

例2.如图2，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，若∠MBN=38°，则∠ANB=______________。

第10届（1999年）初二第1试

例3.如图3，已知等边△ABC内有一点N，ND⊥BC，NE⊥AB，NF⊥AC，D，E，F都是垂足，M是△ABC中异于N的另一点，若p1?ND?NE?NF,p2?MD?ME?MF,则p1与p2的大小关系是______________。

第11届（2000年）初二培训

图2 图1

图3

2

【课堂练习】

1.如图3，?ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF等于（ ） （A）90°－

1∠A （B）90°－∠A （C）180°－∠A （D）180°－2∠A 2第10届（1999年）初二第1试

图3

2.如图4，已知在?ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（ ）

（A）80° （B）50° （C）40° （D）20°

第7届（1996年）初二第1试

图4

3．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（ ）。

（A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

第12届（2001年）初二第2试

4．等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（ ）。 （A）50°，50°，80° （B）50°，50°，80°或130°，25°，25° （C）50°，65°，65° （D）50°，50°，80°或50°，65°，65°

第4届（1993年）初二第1试

【课后作业】

1.等腰三角形的周长为a cm，一腰的中线将周长分成5：3，则三角形的底边长为（ ）

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