2014年江西中考数学

2014年江西中考数学

一、选择题（共6小题；共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是 ( )

A.

B.

C. D.

2. 某市 6 月份某周气温（单位：数分别是 ( ) A. ， A.

C. A.

B.

）为 ， ， ， ， ， ， ，这组数据的众数和中位

C. ，

B. D. C.

D. D. ，

B. ，

3. 下列运算正确的是是 ( )

4. 直线 与 的交点在第一象限，则 的取值可以是 ( )

5. 如图所示，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适．以下裁剪示意图中，正确的是 ( )．

A. B.

C.

D.

6. 已知反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象大致为 ( )

A. B.

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C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）

7. 计算： ．

8. 据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 万个农村教学点的建设任务． 万可用科学记数法表示为 ．

的解集是 ． 9. 不等式组

10. 若 ， 是方程 的两个实数根，则 ．

11. 如图所示，在 中， ， ， ，将三角形 沿着射线 的方向平

移 个单位后，得到三角形 ，连接 ，则 的周长为 ．

12. 如图， 内接于 ， ， ，则 的度数 ．

13. 如图，是将菱形 以点 为中心按顺时针方向分别旋转 ， ， 后形成的图

形．若 ， ，则图中阴影部分的面积为 ．

14. 在 中， ，有一个锐角为 ， ．若 在直线 上（不与点 ， 重

合），且 ，则 的长为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）

15. 计算：

．

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16. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了 支笔和 盒笔芯，用了 元；

小丽买了 支笔和 盒笔芯，仅用了 元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格． 17. 已知梯形 ，请使用无刻度直尺画图．

（1）在图1中画一个与梯形 面积相等，且以 为边的三角形；

（2）在图 2 中画一个与梯形 面积相等，且以 为边的平行四边形．

18. 有六张完全相同的卡片，分 ， 两组，每组三张，在 组的卡片上分别画上“ 、 、 ”，

组的卡片上分别画上“ 、 、 ”，如图 1 所示．

（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片

上标记都是 的概率（请用树形图法或列表法求解）

（2）若把 、 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到 张卡片，其正反面标记如图 2 所

示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．

（1）若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是 的概率是多少，

（2）若揭开盖子，看到的卡片正面标记是 后，猜想它的反面也是 ，求猜对的概率．

19. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上， ， ，点

在反比例函数 的图象上， ，点 在 轴负半轴上， ．

（1）求点 的坐标和线段 的长；

（2）当 时，求反比例函数的解析式．

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20. 某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调

查．依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：

某校初中生阅读数学教科书情况统计图表

类别 人数 占总人数比例 重视 一般 不重视 说不清楚

（1）求样本容量及表格中 、 、 的值，并补全统计图；

（2）若该校共有初中生 名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数

（3）（1）根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；

（2）如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样?

21. 图 1 中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成 度的

夹角，示意图如图 2 所示．在图 2 中，每个菱形的边长为 ，锐角为 度．

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（1）连接 ， ，猜想它们的位置关系并加以证明；

（2）求 ， 两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据： ，

， ）

22. 如图 1， 是 的直径，点 在 的延长线上， ， ， 是 上半部分的

一个动点，连接 ， ．

（1）求 的最大面积； （2）求 的最大度数；

（3）如图 2，延长 交 于点 ，连接 ，当 ，求证： 是 的切线． 23. 如图 1，边长为 的正方形 中，点 在 边上（不与点 、 重合），点 在 边

上（不与点 、 重合）．第一次操作：将线段 绕点 顺时针旋转，当点 落在正方形上时，记为点 ；第二次操作：将线段 绕点 顺时针旋转，当点 落在正方形上时，记为点 ；依此操作下去

（1）图 2 中的三角形 是经过两次操作后得到的，其形状为 ，求此时线段 的长； （2）若经过三次操作可得到四边形 ．（i）请判断四边形 的形状为 ，此时

与 的数量关系是 ．（ii）以（i）中的结论为前提，设 的长为 ，四边形

的面积为 ，求 与 的函数关系式及面积 的取值范围．

24. 如图1，抛物线 的顶点为 ，直线 与 轴平行，且与抛物线交

于点 ， ，若三角形 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 、 两点之间的部分与线段 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 称为碟宽，顶点 称为碟顶，点 到线段 的距离称为碟高．

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（1）抛物线 对应的碟宽为 ；抛物线 对应的碟宽为 ；抛物线

对应的碟宽为 ；抛物线 对应的碟宽 ；

（2）若抛物线 对应的碟宽为 ，且在 轴上，求 的值；

（3）将抛物线 的对应准蝶形记为 ，定义 ， ，

． 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若 与 的相似比为 ，且 的碟顶是 的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为 ，其对应的准蝶形记为 ．

（1）求抛物线 的表达式

（2）若 的碟高为 ， 的碟高为 ， ， 的碟高为 则 ， 的碟宽右端点横坐标为 ； ， ， ． 的碟宽右端点是否在一条直线上?若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．

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答案

第一部分 1. C

2. B

3. D 4. D

【解析】由题意得

解得 因为交点在第一象限，

所以

所以 ． 5. A 6. D

第二部分 7.

8. 9.

【解析】

由 得，

由 得，

故此不等式组的解集为 ． 10.

【解析】 、 是方程 的两根， ， ，

． 11.

【解析】 平移两个单位得到 ， ， ， ， ．

，即 是等腰三角形． 又 ， ， 是等边三角形． 故 的周长为： ．

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12.

【解析】连接 ， ，过点 作 ，交 于点 ．

在 中， ， ．

． ． 13.

【解析】如图所示：连接 ， 交于点 ，连接 ， ， ， ．

将菱形 以点 为中心按顺时针方向分别旋转 ， ， 后形成的图形， ， ，

，四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ，

正方形 ， 底 高

，

图中阴影部分的面积为 正方形 ． 14. 或 或

【解析】当 ， 在 延长线上时，

；

当 ， 在线段 上时，

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； 当 时，

． 第三部分

15.

16. 设每支中性笔的价格为 元，每盒笔芯的价格为 元， 由题意，得

解得

答：每支中性笔的价格为 元，每盒笔芯的价格为 元． 17. （1） 所画三角形如图所示：

（2） 所画平行四边形如图．

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