厦门市湖里实验中学2014-2015学年9年级第一学期期中考试

卷答许不内线封密 ：号证考准 ：名姓 ：号座 ：级班原

厦门市湖里实验中学2014-2015学年第一学期期中考试

九 年 级 数 学 试 卷

（满分：150分；考试时间：120分钟） 出卷人：阮玉英 审核人：黄雅蓉

一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是( )

A

B

C

D

2． 关于x的一元二次方程?a?1?x2?ax?a2?1?0的一个根是0，则a值为： A．1

B. 0

C. －1 D. ±1

3. 用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )

A.(x?4)2?9 B. (x?4)2?9 C. (x?8)2?16 D. (x?8)2?57 4.二次函数y??2(x?1)2?3的图象的顶点坐标是( )

A．(1，3) B．（一1，3） C．（1，一3） D．（一1，一3） 5. 已知抛物线y=x2

﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2

﹣m+2014的

值为（ ）

A．2012 B．2013

C． 2014

D． 2015

6. 如图，已知AB为⊙O的直径，?CAB?30?，则?ADC的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．80° 第6题图

7.如图，△ABC内接于⊙0，∠A= 500，则∠OBC的度数为（ ） A．100°； B．50°； C．40°； D．80°；

8. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份 平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为：

第7题图 A．

B．

C．

D．

9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为 ( )

y y y y O x O x O O x x

A B C D

10.如图所示，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地 面宽度为8m，两侧距离地面4m高各有一个挂校名横匾用的铁 环P.两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m， 水泥建筑物的厚度忽略不计） （ ） A.9.2m B.9.1m C.9m D.5.1m

二、填空题（本大题共6小题,每题4分,共24分）

11. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式： 12. 方程?x?3?2?2x?x?3??0 的解是 。

13.将抛物线y??x?3?2?1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后， 得到的抛物线的解析式为 。

14.如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转80°，得到△OCD. 若∠BAO=70°，则∠BOC的度数为 . 15.在关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0中，若m是此方程的一个实数根， c＝1，b－m＝2，则b=____________.

AOCD第14题图 第10题

B16.如图，抛物线的顶点为P（－2，2），与y轴交于点A(O，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，－2），点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部

分）的面积为 三、解答题（共86分）

17．（8分）解方程： （1）x?4x?1?0

（2）2x2?7x?1?x2?5x?2.

18. （6分）关于x的方程(a?2a?3)x?6ax?4?0：

第16题图

222⑴当a?1时，解这个方程；

⑵试证明无论a取任何实数，这个方程都是一元二次方程。 19.（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别 为 A(-2，3) 、 B(-6，0)、C(-1，0)．

(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点 B1的坐标； (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；

(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．

20.（7分）如图所示， 在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若AB＝10cm，CD=6cm，求OE的长.

A

21．（7分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，

BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．求EF的长．

A OCEBF D

DB

E

C

22.（7分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?

2

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m，为什么?

23．（9分）如图，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过点C的

直线与⊙O交于点A，与MN交于点D，过C作CE⊥BD于点E． （1）CE是⊙O的切线吗？为什么？ （2）求∠BAC的度数；

24.（10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．

D (1) ∠AEC的度数是___________；

C E （2）求证：四边形OBEC是菱形．

l

A O

B

25．（12分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套.

（1）求出y与x的函数关系式.

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

26.（12分） 如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（－1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC.动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m. （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；

（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值.

yCMNAxOPB 卷答许不内线封密 ：号证考准 ：名姓 ：号座 ：级班原

厦门市湖里实验中学2014-2015学年第一学期期中考试

九 年 级 数 学 答 卷

（满分：150分；考试时间：120分钟） 出卷人：阮玉英 审核人：黄雅蓉

一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选项

二、填空题：（本大题共6小题,每题4分,共24分）

11．_________________ ；12．________________ ；13．_________________ ； 14．_________________ ；15．________________ ；16．_________________ . 三、解答题（共86分）

17．（8分）解方程：（1）x2?4x?1?0 （2）2x2?7x?1?x2?5x?2.

18. （6分）关于x的方程(a2?2a?3)x2?6ax?4?0：

⑴当a?1时，解这个方程；

⑵试证明无论a取任何实数，这个方程都是一元二次方程。

19.（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别 为 A(-2，3) 、B(-6，0)、C(-1，0)． (1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点 B1的坐标； (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；

(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．

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