《三角函数模型的简单应用》教学设计交流

苏教版 (必修4)

1.3.2 三角函数的应用（第一课时）

白塔高级中学 马彦红

教材分析

本节选择了2个例题和2 个探究案例，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,素材的选择上注意了广泛性，新颖性，同时又关注到三角函数的性质的应用。 教学目标

1、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

2、让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．

3、通过切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。 教学重难点

教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。

教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的三角函数关系来建立数学模型，并运用相关学科的知识来解决问题．

教法分析

1、数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，所以要充分呈现获取知识和方法的思维过程。本节课的特点是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后老师启发、总结、提炼、升华为分析解决问题的能力。

2、多媒体辅助教学：通过几何画板、动画等技术制作多媒体课件，直观反映生活中的三角函数例子，并用多媒体反映图形的变化过程。

预习发现、合作交流、讲解点拨、演练提升相结合. 教学设计

思路 ：我们已经学习了三角函数的概念，图象以及性质，研究了三角函数的周期性，在现实生活中如果某种变化着的现象具有周期性，那么是否可以借助三角函数来描述呢？对于一个实际问题，如何恰当选择一个数学模型来刻画它呢？由数学理论巧妙引入到生活中实际问题更易理解接受。 教学过程及设计意图如下： 教 学 过 程 设 计 意 图 1

一、基础知识点回顾 设计意图:这三个问题是对前面学习的 ??? 1.函数f?x??5sin?2x??的图象的对称3??f?x??Asin??x???图象的简单中心为 ，对称轴方程为 . 2.把函数f?x??cos?x?应用，利用图像解决问题的进一步拓展，??4???的图象向右平由易到难,由已知到未知,逐渐引入,由学3?理解运用程度。 生独立完成，考察学生对图像变换知识的移?个单位后是偶函数,则?的最小正值是 . 二、情景展示，引入课题（多媒体显示） 同学们看过海宁潮吗？??．今天我就带大家去看设计意图:通过录象让学生在熟悉的一看天下奇观——海宁潮．在潮起潮落中也蕴含着数学问题情景中进入课题，能充分激发学生的知识． 学习热情和兴趣。 又如大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时 间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播” 等等也都蕴含着三角函数知识。 这样的例子还有很多，比如: 三、精讲点拨 例1．如图，点O处为简谐运动的物体的平衡位置， 设计意图：①从大家比较熟悉的“物取向右方向为物体位移的正方向 ，若已知振幅为3cm，理中单摆、弹簧振子对平衡位置的位移与周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处B时开时间的关系”引入，说明在现实世界中存在着不少周而复始，循环不息的现象，而始计时。 这些具有周期性变化的现象在数学上有 （1）求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之时就可以借助三角函数来描述。。 ②切入本节课的课题，让学生明确学间的函数关系； 习任务和目标。同时以设问和探索的方式（2）求该物体在t=4s时的位置。 导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动。 A B O O 总结：其实我们接触到的三角函数模型的应用有两类：一类是已知模型将其具体化，如例1 ；另一类是模 型未知，需要你根据题目情况选择合适的数学模型加以解 决，如例2。当然第二类难度更大。因此为了更好地突破 难点，在做了简单归纳总结后，进行以下变式练习。 2

四、交流展示 函数 f?x??sin??x???(??0,????0) 设计意图：养成学生多角度考虑问题的习惯，培养学生的发散思维，培养学生学习的兴趣，升华为思想方法 是偶函数，且其图像上相邻的一个最高点与最低点之间的距离为4??. （1）求f(x)的解析式； （2）若sinx?f(x)? 说明：这道题重在培养学生的3?y222,求sinxcosx的值. 3 【问题的反思】： 数形结合解-o?88x题的能力，应用三角函-2①变式练习，开阔思路，启迪思维，培养数与其它类能力。 ②通过画函数的图象来研究性质。由已知函数的图像相结合通过图象寻找问题突破口，教师简单点函数模型来研究函数，培养学生应用已知拨，由学生讨论，交流，板演完成，教师点评，紧接总结函数解决问题方法。 此类问题的规律和突破点。 ?3? y?10sin(x?)?20,(6?x?14)。 84 五、迁移运用 1.函数y?Asin(?x??)(A?0,???)的一部分 图象如图所示，则函数的解析式为 . ? 2.函数y?sinx在区间?0,t?恰好有两个最大值， 3 则实数t的范围是 . 3．画出函数y?sinx的图象并观察其周期． 分析与简解：如何画图？ 法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）； 法2：图象变换——对称变换，可类比y?x的作法．

y13 ?2?????2o?2?2?x 从图中可以看出，函数y?sinx是以?为周期的波浪形曲线． 反思与质疑： 利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证： f(x??)?sin(x??)??sinx?sinx?f(x) ∴f(x)?sinx的周期是?．（体现数形结合思想！） 六、总结提炼 (1)请总结本节课所学主要知识点有哪些？这些内容可以用来解决哪些类型的问题，所运用的数学思想又是什么呢？(2)你还有什么收获？

设计意图：优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，加强知识间内在联系的理解和认识。知识性、方法性内容的小结，可把课堂所学知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质。 教学设计说明

《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一, 在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间, 促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力, 发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断．通过已知三角函数图象求三角函数解析式，构建三角函数模型解决实际问题． 在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略, 使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界, 是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器, 同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力． 增进了他们对数学的理解和应用数学的信心．

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