08-09线性代数-考试试卷

1111．行列式

213= 。 0122．已知

A3?3?3，则2A? 。

?kx?4y?03．方程组?有非零解，则k= 。

?x?ky?04．A??a?ij4?4,Aij是aij对应的代数余子式，则?a3iA2i? 。

i?145．向量???1,1,1?与????4,3a,1?正交，则a= ；? 。

?123???6．矩阵A?012的秩为 。 ???024???7．已知矩阵A有特征值2，则3A?4A?2I有特征值 。 8．已知矩阵A与B相似，且A的特征值1,2,3,0 则B的特征值为 。

29．二此型f?x??x1?2x1x3?x2x3?3x3对应的矩阵为 。

22得分 评阅人 二、单选题（共10小题，每小题2分，共20分）

?123???1. 矩阵A?114中a23的代数余子式A23为（ ）。 ???021????12??12?(a). ? (b). ?? ???02??02?(c).

1202 (d). ?1202

第1页共8页

暨南大学《线性代数》试卷C 考生姓名: 学号：

2．下列陈述正确的是（ ）。

(a). 矩阵A，B 满足AB=0,则A=0或B=0 (b). 矩阵A，B ，C满足 ABC=ACB (c). A可逆，AB=AC,则B=C (d). 矩阵A，B 满足A2-B2=(A+B)(A-B)

3. 已知A2?3A?2I?0，则下列矩阵可逆的是（ ）。 (a). A (b). A-I

(c).A-2I (d). 以上都不对。

4．若A,B都是对称矩阵，则下列矩阵不一定是对称矩阵的是（ (a). AB (b). 3A+2B (c). A-B (d). A2

5. 已知?1,?2,?3为Ax=b的解，则下列哪一个是Ax=0的解？（(a). ?1?2?2??3 (b). ?1??2??3 (c). 13?11?3?12?3?3 (d). ?1??2??3

第2页共8页

）． ）

6.关于线性无关性，下列哪一个陈述是正确的？（ ） (a). 线性相关的向量组一定含有零向量。

(b). 线性相关的向量组一定含有线性相关的部分组。 (c). 线性无关的向量组添加向量后可能变成线性相关的。 (d). 线性相关的向量组添加向量后可能变成线性无关的。

7. A5?6x?0的一个基础解系为v1,v2,v3，则下列陈述正确的是（(a). A的秩为2。

(b). v1?v2,v2?v,3v?3v也是A5?6x?0的一个基础解系。

(c). v1?v2,v2?v3,v3也是A5?6x?0的一个基础解系。 (d). A的行向量组线性无关。

８. 如果n阶方阵A与B相似，则下列结论不正确的是（ ） (a). A与B有相同的特征向量 (b). A与B有相同的秩 (c). A与B有相等的行列式 (d). A与B有相同的特征值 9 可对角化的矩阵为（ ）

(a). 对称矩阵 (b). 可逆矩阵

(c). 有n个特征值的矩阵 (d). 不可逆矩阵.

10. 下列矩阵为正定矩阵的是（ ）

?(a). ?1??2??1? (b). ?2? ????3??????0???(c). ??1???2??1? (d). ?2? ??????1????3?? 第3页共8页

） 暨南大学《线性代数》试卷C 考生姓名: 学号： 得分 评阅人 三、解答题（共5小题，共54分）

?x1?x3?3x5?4?x?x?3x?5x?9?12351．通过齐次线性方程组基础解系的方法求解?（14分）

?x1?x2?x3?x4?2x5?5??2x1?x2?x4?5x5?9?22?2??。化f?x??xTAx为规范型，其中A??25?4??（10分）

??2?45???

?1?3求矩阵A的行列式和逆矩阵，其中A???0??1200?400?? (10分).4求向量组121??011??1??1112?,?2??0101?,?3??2527?,?4??1011?的一个极大无关组，并把其它的向量由这个极大无关组线性表

示。（10分）5.求矩阵A的全部特征值和特征向量，并判定A能否相似于对角矩阵,

其中

??1A????4?1??1?3??0?（

0210分）

6.已知向量组

?1,?2,?3,?4是线性无关的，?1??1??2??3??4，

?2??1?3?2?2?3?4?4， ?3?2?1??3??4，判定向量组?1,?2,?3线性

相关还是线性无关，并给出理由。（6分）

第4页共8页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ccvd.html