2014年湖北省高职统考数学试题及答案

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2014年湖北省高职统考

一、选择题

在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。

1．集合A?{xx2?9}与B?{x|x?1|?2}之间的关系为 A．B??A

B．A?B C．A?B D．A?B

2．若a,b?R，则log3a?log3b是5a?5b成立的 A．充要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充分条件但不是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 3．若f(x)?(x?a)2?4x?1为偶函数，则实数a的值为

A．2 B．1 C．?1 D．?2

54．下列各点中在角?π终边上的是

6A．(?1,?3) B．(?3,?1) C．(1,3) D．(3,1) 5．若实数1,a,b,c,2成等比数列，则a?b?c? A．?4

B．?22

C．22 D．4

6．直线x?y?1?0的倾斜角是 A．?135? B．?45? 7．过点A(1,?1)、B(2,0)、C(0,0)的圆的方程是 A．x2?(y?1)2?1 C．(x?1)2?y2?1

B．(x?1)2?y2?1 D．x2?(y?1)2?1 C．45?

D．135?

8．若向量a?(3,?4)，则下列向量中与a平行且为单位向量的是

3443A．(,?) B．(,?) C．(6,?8) D．(8,?6)

5555二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。

2??21?1?3??2?3?32?11．化简4?4??????3??9? . ??2??????数学第1页（共6页）

123216?x212．函数f(x)?的定义域用区间表示为 .

lg(x?2)113．若角??(0,2π)，且cos???和tan??3，则?的弧度数为

2三、解答题

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

已知直线l1：x?2y?6?0与l2：x?y?2?0，l1与x轴的交点为P，l1与l2的交点为Q,求解下列问题:

（Ⅰ）点P到l2的距离；（4分）

（Ⅱ）以线段PQ为直径的圆的一般方程.（8分）

17.（本小题满分12分）

设向量a?(1,?2)与b?(m,1)，求解下列问题：（Ⅰ）当(a?3b)∥(2a?b)时，实数m的值；（5分）（Ⅱ）当(a?3b)⊥(2a?b)时，实数m的值；（3分）（Ⅲ）当a与b的夹角为135?时，实数m的值.（4分）

19.（本小题满分13分）

解答下列问题：

sin??cos3??(1?tan2?)1（Ⅰ）设sin??cos??，求3的值；（7分）

2sin??sin2??cos??sin??cos2??cos3?（Ⅱ）若点P(?4,3)在角?的终边上，求

20．（本小题满分14分）

解答下列问题：

（Ⅰ）在等差数列{an}中，若a1?a4?a7?39，且a3?a6?a9?27，求{an}的通项公式

数学第2页（共6页）

cos(??3π)?tan(??4π)的值．（6分）

sin(3π??)?cos(??5π)及前9项的和S9；（6分）

（Ⅱ）在公差不为零的等差数列{cn}及等比数列{bn}中，已知c1?b1?1，且c2?b2与

c8?b3，求数列{cn}和{bn}的通项公式及数列{bn}的前5项的和T5.（8分）

21．（本小题满分12分）

某企业生产的某种商品，销售单价为24万元/吨，当月产量不超过3吨时，其销售后可获得10?的利润；当月产量超过3吨时，则其中3吨销售后可获得10?的利润，其余部分销售后可获得15?的利润．现该企业6月份的产量是5月份产量的2倍，解答下列问题：

（Ⅰ）已知该企业5月份的产量为2吨，求5，6两个月的产品全部销售后获得的总利

润；（3分）

（Ⅱ）建立该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润y（万元）与5月份产

量x（吨）之间的函数关系式；（7分）

（Ⅲ）设该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润为36万元，求该企业这两

个月的产量分别为多少？（2分）

机密★启用前

2014年湖北省高职统考数学试题参考答案

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．解（Ⅰ）令y?0代入l1的方程x?2y?6?0，得x??6 故l1与x轴的交点为P(?6,0) 由点到直线的距离公式知，点P到l2：x?y?2?0的距离为

d??6?0?21?(?1)22?22

数学第3页（共6页）

?x?2y?6?0?x?2（Ⅱ）由方程组?，得?

x?y?2?0y?4?? 故l1与l2的交点为Q(2,4) 设所求圆的半径为r，圆心为C(x0,y0)，由于线段PQ为圆的直径

因此x0?2?64?0??2，y0??2 22r?(?2?2)2?(2?4)2?25或（r?(?2?6)2?(2?0)2?25）

得圆的标准方程为(x?2)2?(y?2)2?20

故圆的一般方程为x2?y2?4x?4y?12?0

17．解由于a?3b?(1,?2)?3(m,1)?(1?3m,1)

2a?b?2(1,?2)?(m,1)?(2?m,?3)

（Ⅰ）当(a?3b)∥(2a?b)时，得?3?(1?3m)?1?(2?m)?0

1故m??

2（Ⅱ）当(a?3b)⊥(2a?b)时，得(1?3m)?(2?m)?1?(?3)?0故m?

61?761?7或m?? 66

（Ⅲ）当a与b的夹角为135?时

得m?25?m?12?cos135???22

1得m??3或m?

sin??cos3??(1?tan2?)19．解（Ⅰ）3

sin??sin2??cos??sin??cos2??cos3?sin2?sin??cos?(1?)2cos? ?2sin??(sin??cos?)?cos2??(sin??cos?)3sin??cos3??sin3??cos?? (sin2??cos2?)?(sin??cos?)数学第4页（共6页）

sin??cos??(cos2??sin2?)?

(sin??cos?)?sin??cos??(cos??sin?)

因为sin??cos?? 所以sin?cos??111，得(sin??cos?)2?，得1?2sin?cos?? 2443 8sin??cos3??(1?tan2?)故3 sin??sin2??cos??sin??cos2??cos3?313?sin??cos??(cos??sin?)??(?)??

8216（Ⅱ）cos(??3π)?tan(??4π) sin(3π??)?cos(??5π)?1?cos(3π??)?tan(4π??)?cos??tan? ??sin(3π??)?cos(5π??)?sin??cos?cos?4?? 25??4??32?4由于点P??4,3?在角?的终边上得cos??因此

15cos(??3π)?tan(??4π)???

sin(3π??)?cos(??5π)cos?420. 解（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d

由a1?a4?a7?39和a3?a6?a9?27

得3a1?9d?39和3a1?15d?27 得a1?19,d??2 故?an?的通项公式为an?19?(n?1)(?2)?21?2n

前9项的和S9?9?19?9?8?(?2)?99 2（Ⅱ）设等差数列{cn}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q

?1?d?q由于c1?b1?1、c2?b2、c8?b3，得? 21?7d?q??d?5又由于d?0，因此?

q?6?则cn?1?5(n?1)?1?5n?5?5n?4

数学第5页（共6页）

bn?6n?1

b1(1?q5)1?65??1555 故数列{bn}前5项的和为T5?1?q1?6

21．解（Ⅰ）因为该企业5月份的产量为2吨，6月份的产量是5月份产量的2倍，所以

6月份的产量为4吨