全国2010年4月高等教育公共政策自考试题

解析几何练习题

一、填空题

1. 设向量a???1,?1,0?,b??2,1,1?，则a在b上的射影是（ ）

????b??14，那么k?（ ） 2.设a?{3,?2,1}，b?{?1,k,?5}，如果射影a??????3. 设向量a,b不共线，如果(ka?b)与(a?kb)共线，那么k? （ ）

????4.点(1,0,2)到直线

?x?11?y?1??z?10?的距离等于（ ）

?5.设向量a??4,?5,3?,向量b与a共线，反向且模为??????252,那么向量b的坐标是（ ）

?6.设向量e1,e2,e3不共面，那么当?e1??e2??e3与e2,e3共面时，??（ ）

??7.与向量a?{2,2,1}，b?{8,10,6}都垂直的单位向量为( )

??????8．设a??0,?1,?1?，b??1,2,?3?，c??0,0,1?，那么矢量a?b在c上的射影为（ ）

9.球面的中心在点(3,4,1)，而且球面通过原点，那么该球面的方程为（ ） 10.点p?x,y,z?关于坐标面xoz的对称点的坐标为（ ）

11.方程(l?3)x?(m?1)y?(n?2)z?8?0与(m?2)x?(n?9)y?(l?3)z?16?0表示同一平面，那么l,m,n的值依次为（ ） 12.若直线

x?a3?y2?z1 与平面x?2y?bz?0平行，则a,b的值分别是（ ）

2?y2z??1?13.将曲线?9??4??（??4,9)绕oy轴旋转所得的旋转曲面的方程为（ ）

?x?0??2x2?9y2?3614.曲线?绕y轴旋转，形成旋转曲面的方程为( )

z?0?15.经过直线??x?y?1?0?x?y?z?2?0x?13?y?12?且与直线x?y?2z平行的平面的方程是（ ）

z?2?2x?33y?22z?8?216. 两平行直线与??间的距离是（ ）

?x2?y2?z?017.空间曲线?在x0y坐标面上的射影曲线的方程是（ ）

z?x?1?

二、选择题

1．在空间直角坐标系下，方程y?2?0?? ）

?z?2?0的图形是（ A 点 B曲面 C曲线 D直线

2.下列曲面中，（ ）是双曲柱面。 2222 A

xyz2a2?b2?1 B

xa2?yb2?c2?1

x2y2x2y2C a2?b2?2z D a2?b2?2z

3.平面?1(x?y?2z?2)??2(3x?y?2z)?0平行于x轴，则?1:?2?（A （-3）：1 B 1：2 C 1：1 D 0：1

????4. 已知a,b不共线, 与a,b同时垂直的单位向量是( )

?

?

?????? A a?b B b?a C ?

a?b

a?b?

?

D

??

|a?b||a?b|5. 向量a???i??j与向量b???i?k?的交角是（ ）.

A

?4 B

?3 C

2?3 D

?2

6. 在空间右手直角坐标系下，点P(-1,2,-3)在第( )卦限. A II B III C V D VI

7.点（2，?1，3）是第（ ）卦限内的点.

A Ⅴ B Ⅱ C Ⅳ D Ⅷ

8..直线

x?1?14?y?18?z5与x?1?y?1?z的位置关系为（ ）.

A重合 B异面 C 平行 D 相交 9.直线

x?23?y?1114?z?1与平面3x?2y?z?15?0的位置关系是（ A 平行 B 相交 C直线在平面上 D垂直 10. 下列曲面中，（ ）是直纹面。 22 A

x24?y29?z16?1 B

xy24?9?z216?1

C

x2y2z2x2y24?9?16?1 D

4?9?2z

??????11. 若两个非零向量a,b满足|a?b|=|a?b|，则一定有( )

???????? A a?b B a//b C a与b同向 D a与b反向

）

）

12. 线心二次曲线4x2?4xy?y2?6x?3y?2?0的中心直线的方程为（ ）

A 2x?y?1?0 B 2x?y?2?0 C 4x?2y?3?0 D 4x?2y?2?0

13.在空间直角坐标系下，方程xy?1的图形是（ ）

A 双曲线 B 母线平行于Z轴的双曲柱面 C 母线平行于Y轴的双曲柱面 D母线平行于x轴的双曲柱面 14. 0x轴的一般方程是( ) A x?0 B ??x?0?y?0 C ??y?0?z?0 D ??x?0?z?0

??????15. 如果a?c?b?c，且c?0，那么（ ）.

??????????A a?b B a∥b C (a?b)∥c D (a?b)?c

16.平面?1(x?y?2z?2)??2(3x?y?2z)?0平行于x轴，则?1:?2?（ ） A（-3）：1 B 1：2 C 1：1 D 0：1

17. 平面3x?y?0( )

A. 平行于x轴 B.过x轴 C. 平行于z轴 D. 过z轴

三、 计算题 1. 求通过两异面直线

x?4y?8z?12?0组成

x?11?y0?z?2?1,x?31?y?25?z?71的公垂线且与平面

?4角的平面方程。

与平面?:2x?y?z?3?0的交点，并求过直线l与平面?2.求直线l:交角为

?6x?1?y?11?z?12的平面。

?5x?y?z?0?x?y?z?03. 求过点M0(1,1,1)且与直线l:?垂直相交的直线的方程。

4.求分别满足下列条件的平面的一般方程：

（1）过点P（1，及z轴 ?2，3）（2）过点Q(2,3,1)，且平行于平面5x?2y?z?1?0 5.已知点A(2，?1，3)，直线L:??2x?4y?z?1?0?2x?2y?z?5?0.

（1）求过点A且平行于L的直线方程 （2）求过点A且及L的平面方程.

6. 已知平面的一般方程为2x?5y?4z?2?0， 试将平面方程化为： （1）截距式（2分）（2）法式方程（5分）(3) 点P(1,1,0)到该平面的离差

7.求直线l:x?1?y?11?z?12与平面?:2x?y?z?3?0的交点与夹角。

8. 设一直线通过点M0(1,3,5)且与z轴相交，又与平面3x?2y?z?1?0 平行，求这直线方程。

9.把平面?的方程3x?2y?6z?14?0化为法式方程，求自原点指向平面?的单位法向量及方向余弦，并求原点到平面的距离。

10. 求与平面x?2y?2z?3?0相切于点M(1,1,?3)且半径r?3的球面方程。 11. 求通过直线

x?10?y?22?z?2?3且与点P(4,1,2)的距离等于3的平面。

12. 一平面通过两点A?1,1,0?和B?0,1,?1?且垂直于平面x?y?z?0，（1）求该平面方程。（2）将所求平面化为法式方程，并求自原点指向该平面的单位法向量及方向余弦。

13.已知空间四点A(2,3,1), B(4,1,-2), C(6,3,7), D(-5,4,8).求以A,B,C,D为顶点的四面体的体积及点D到平面ABC的距离。

?x2?y2?z2?1?14. 柱面的准线为?2，而母线的方向为 v???1,0,1?，求这柱面方程。22?2x?2y?z?215. 求二次曲线x2?xy?y2?2x?4y?3?0在点(2,1)的切线方程。

16.设柱面的母线平行于直线x?y,z?c，且准线的方程为

222??(x?1)?(y?3)?(z?2)?25，求这个柱面方程。 ???x?y?z?2?02?x2y?2?1?17.求以原点为顶点，以椭圆?a2(c?0)为准线的锥面方程。 b?z?c?18.已知抛物线y2??8x，通过点（-1，1）引一弦，使它被这点平分，求此弦的方程。 19.求曲线x?2y?4x?2y?6?0通过点（8，0）的直径方程。

20.已知曲线x?xy?y?3的切线平行于坐标轴ox，求切线方程及切点坐标。 21求?，?满足什么条件时，二次曲线x?6xy??y?3x??y?4?0

（1）有唯一的中心 （2）无中心

22222. 试确定m为何值时，平面x?mz?1?0与单叶双曲面x?y?z?1的交线成为椭圆和双曲线。

23. 求二次曲线11x?20xy?4y?20x?8y?1?0的中心，渐近方向，渐近线。 24. 在空间，两点A与B之间的距离为8，选取适当的坐标系，求到两点A与B的距离之和等于10的动点的轨迹方程。

22222222

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