基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性有限元分析报告 - 图文

1. 问题阐述

一个开口厚壁圆筒（如图1），内半径和外半径分别为a?20mm和b?25mm（壁厚为t?5mm，壁厚与内径的比值

t511???），受到均匀内压p。材b25520料为理想弹塑性碳钢（如图2），并遵守Mises屈服准则，屈服强度为，弹性模量E?210GPa，泊松比??0.3。确定弹性极限内压力pe?s?235MPa和塑性极限内压力pp，并观察塑性应变的增长。

图1 内压作用下的端部开口厚壁圆筒 图2 理想弹塑性模型

2. 基本理论计算

2.1 基本方程

由于受到内压p的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力?r、周向压应力??和轴向应力?z的作用，由开口的条件可推出?z?0。因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。平衡方程和应变—位移关系用下式表示：

d?r????r ??0 （1）

drrduru,???r （2） drr ?r?弹性本构关系为：?r?1??r?????,???1??????r? （3） EEr?a这些控制方程利用下面的边界条件联立求解：?r??p,?rr?b（4） ?0

2.2 弹性情况

联立式（2）、（3）和（4）可得

1

a2p ?r?2b?a2?b2?a2p??1?r2??,???b2?a2???b2?? ?1?r2?? （5）??因为a?r?b，所以?r?0且???0，可以观察到：????z?0??r，

分析采用Mises屈服准则，表达为

2222222????????????????????6??????2??rzz?r?rzz?s r（6）

该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即?r???rz??z??0，由Mises屈服条件其表达式可得到：

????r?23?s?1.155?s （7）

当内压p较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，令r?a，筒体内壁开始屈服，此时的内压为pe，由式（5）、（7）联立可求得弹性极限压力为

1.155b2?a2?s pe? （8） 22b??代入题目所给数据得到弹性极限强度为：

1.155?235252?202pe??48.86MPa。 22?25??2.3 弹塑性情况

当p?pe时，圆筒处于弹性状态，当p?pe的情况，在圆筒内壁附近出现塑性区，产生塑性变形，随着内压的增大，塑性区逐渐向外扩展。用r?c表示弹塑性边界时，对于a?r?c，圆筒就处于塑性状态。

2.4 塑性极限荷载

当c?b时，整个截面达到塑性极限，可得塑性极限荷载 pp?1.155?slnb （8） a代入题目所给数据得到塑性极限荷载为：

pp?1.155?235?ln25?60.57MPa。 20

2

3. 有限元求解

3.1 有限元模型

此问题属于平面应变问题，采用二维有限元模型，选取厚壁圆筒的1/4部分作为分析模型，其内径为a?20mm、外径为b?25mm，厚壁圆筒轴向无限延长，则模型处于平面应变状态。

3.2 材料属性定义

圆筒材料选用Q235钢，密度为7800kg/m3，弹性模量210Gpa，屈服强度235Mpa，泊松比0.3，截面属性选用实体、匀质，采用理想弹塑性本构关系。

3.3 荷载施加和边界条件

布置荷载边界条件和位移边界条件，其中荷载采用径向加载和往复加载的模式，加载路径如图3所示，其ABAQUS荷载和边界条件模型如图4。

图3 往复加载路径

3

图4 厚壁圆筒的荷载和边界条件

3.4 网格划分

按照四节点四边形平面应变单元（如图5）划分网格，定义不同大小内压进行分析计算，分析采用Mises准则。

图5 厚壁圆筒的有限元网格

3.5 结果及分析

4

当取p?45MPa时，则p?pe，此时圆筒处于弹性阶段，用Mises准则计算输出的正向加载和反向加载的应力和应变分布分别如图6、7所示，正向和反向的最大应力均为219MPa，可以看出整个圆筒处于弹性状态并未产生塑性应变。

（a）

（b）

图6 弹性阶段正向加载计算结果

（a）Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图

5

（a）

（b）

图7 弹性阶段反向加载计算结果

（a）Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图

当取p?50MPa时，则pe?p?pp，此时圆筒处于弹塑性阶段，用Mises准则计算输出的正向加载和反向加载的应力和应变分布分别如图8、9所示，正

6

向和反向最大应力均达到屈服强度235MPa，可以看出圆筒内壁附近部分处于塑性状态，产生塑性应变，正向加载到50MPa时的塑性应变为5.399?10?5，由于塑性应变积累之后，反向加载到50MPa时的塑性应变为1.619?10?4，而外壁附近部分仍处于弹性状态并未产生塑性应变。

（a）

（b）

图8 弹塑性阶段正向加载计算结果

（a） Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图

7

（a）

（b）

图9 弹塑性阶段反向加载计算结果

（a）Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图

当取p?60.57MPa时，则p?pp，此时圆筒处于塑性阶段，用Mises准则计算输出的正向加载和反向加载的应力和应变分布分别如图10、11所示，正向

8

和反向整个圆筒均屈服，可以看出圆筒整个模型都产生塑性应变，整个模型均处于塑性状态，正向加载到60.57MPa时的塑性应变为1.066?102，由于塑性应变积累之后，反向加载到60.57MPa时的塑性应变为3.187?102。

（a）

（b）

图10 塑性阶段正向加载计算结果

（a） Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图

9

（a）

（b）

图11 塑性阶段反向加载计算结果

（a）Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图

4. 结论与总结

从以上三种应力状态的分析结果可以看出，应用有限元软件ABAQUS可以

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模拟受内压作用的厚壁圆筒的弹塑性分析，其输出结果与理论计算的结果是一致的。

在进行ABAQUS模型建立过程中，还存在着比较多的问题，首先在建立模型上，应该要考虑单位的统一；其次是设置分析步时，应适当选取迭代时间和增量步的大小，这将可能影响到最后分析时的收敛问题；再次是在网格的划分上，由于是平面圆环模型，进行网格控制时应选取结构模型而非自动，否则划分的网格不均匀。而进行模型分析时，出现的问题主要是当施加理论计算得到的弹性极限荷载时，模型还未开始屈服，而加载到理论计算的塑性极限时，模型也并为完全进入塑性状态。出现这种情况的原因是进行理论计算使用的屈服准则与ABAQUS分析采用的屈服准则不同，得到的结果也与预期的不相符。最后重新进行了理论计算，采用Mises准则计算得到弹性极限强度和塑性极限强度，将其与ABAQUS分析相结合，最终得到输出的计算结果与理论计算的结果基本上达到吻合。

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模拟受内压作用的厚壁圆筒的弹塑性分析，其输出结果与理论计算的结果是一致的。

在进行ABAQUS模型建立过程中，还存在着比较多的问题，首先在建立模型上，应该要考虑单位的统一；其次是设置分析步时，应适当选取迭代时间和增量步的大小，这将可能影响到最后分析时的收敛问题；再次是在网格的划分上，由于是平面圆环模型，进行网格控制时应选取结构模型而非自动，否则划分的网格不均匀。而进行模型分析时，出现的问题主要是当施加理论计算得到的弹性极限荷载时，模型还未开始屈服，而加载到理论计算的塑性极限时，模型也并为完全进入塑性状态。出现这种情况的原因是进行理论计算使用的屈服准则与ABAQUS分析采用的屈服准则不同，得到的结果也与预期的不相符。最后重新进行了理论计算，采用Mises准则计算得到弹性极限强度和塑性极限强度，将其与ABAQUS分析相结合，最终得到输出的计算结果与理论计算的结果基本上达到吻合。

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