2009-2010学年四川省资阳市安岳县实验中学八年级（上）期中数学

2009-2010学年四川省资阳市安岳县实验中学八年级（上）期中数学试卷

一、精心选一选，把唯一正确的答案填入题前括号内！（每小题2分，共26分） 1．（2分）的平方根是（ ） ±2 2 A．B． C． D． ± 2．（2分）下列写法错误的是（ ） A．D． B． C． =﹣4 3．（2分）（2003?南通）计算 3 A． 7 B． 3

的结果是（ ）

C． ﹣3 D． ﹣7 4．（2分）（2006?衡阳）分解因式：x﹣x，结果为（ ） 222 A．B． C． x（x﹣1） x（x﹣1） x（x+1） 5．（2分）（2010?湘西州）计算x?x的结果是（ ） 586 A．B． C． x x x 6．（2分）能与数轴上的点一一对应的是（ ） A．整数 B． 有理数 C． 无理数 7．（2分）在实数

，0，

，

，0.1010010001…，

，

2

3

D． x（x+1）（x﹣1） 7D． x D． 实数 中无理数有（ ）

A．0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 8．（2分）我们知道是一个无理数，那么+1在哪两个整数之间（ ） A．1与2 B． 2与3 C． 3与4 D． 4与5 9．（2分）（2+x）（x﹣2）的结果是（ ） 2222 A．B． C． D． 2﹣x x﹣4 2+x 4+x 10．（2分）如果（x+m）（x+n）中不含一次项，则m、n满足（ ） m=n m=0 n=0 A．B． C． m=﹣n D． 11．（2分）计算：a﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（ ） 2 1 A．B． ﹣1 C． 2a+1 12．（2分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（ ）

2

2D． 2a﹣1 24 30 48 18 A．B． C． D． 13．（2分）设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形的一组是（ ） A．3，4，5 B． 6，8，10 C． 5，12，13 D． 5，6，8 二、认真填一填，把答案写在横线上，相信你能填对！（每小题2分，共26分） 14．（2分）计算：（﹣9x+3x）÷（﹣3x）= _________ ． 15．（2分）若a、b、c是△ABC的三边，且a=3cm，b=4cm，c=5cm，则△ABC最大边上的高是 _________ cm．

16．（2分）多项式6ab﹣3ab的公因式是 _________ ．

17．（2分）若（x﹣1）（x+1）=x+px﹣1，则p的值是 _________ ． 18．（2分）如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 _________ 米．

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22

19．（2分）计算（1+x）（x﹣1）（x+1）的结果是 _________ ．

20．（2分）用简便方法计算2008﹣4016×2007+2007的结果是 _________ ．

21．（2分）已知x+x﹣1=0，则代数式x+2x+2008的值为 _________ ． 22．（2分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为 _________ 米．

2

3

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2

23．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣2，这个正数是 _________

24．（2分）在横线处填上适当的数，使等式成立：x﹣x+ _________ =

2

25．（2分）如图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A，B，C分别设桩，使AB⊥BC，并量得AC=52m，BC=48m，请你算出湖泊的宽度应为 _________ 米．

26．（2分）若

=3，则

的值为 _________ ．

三、细心计算、化简、或求解，解答应写出必要的计算过程，写好步骤，按步给分．注意：（27题6分；28题至33题，每小题6分，计18分；34小题4分；35题至38题，每小题6分，计20分，共48分）

322

27．（6分）因式分解：①m﹣9m；②x（x﹣y）﹣（x﹣y）；③3a﹣6a+3．

28．（3分）计算：

29．（3分）计算：x?（2x）÷（x）

30．（3分）化简：（x﹣x）?3+（3x﹣2x）÷（﹣x）．

31．（3分）计算：﹣6a?（﹣

32．（3分）计算：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x﹣1）．

33．（3分）解方程：（x﹣2）﹣4=0

34．（4分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）﹣（a﹣2b），其中

2

2

2

2

2

4

3

2

3

3

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4

2

﹣+．

﹣a+2）

．

35．（5分）如图已知，每个小方格是边长为1的正方形，求△ABC的周长（结果用根号表示）．

36．（5分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在该空地上种上草皮，经测量∠A=60°，AB=AD=8m，CD=10m，BC=6m，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少资金？（≈1.73）

37．（5分）如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

38．（5分）如图，居民楼与马路是平行的，相距9m，在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响，试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，给一楼的居民带来多长时间的噪音影响？若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？

四．看看上面已做的题有没有错的、漏的，别留下什么遗憾哦！若有时间，又有余力可完成下面的--附加题：（每小题10分，共20分） 39．（10分）附加题：已知，如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=，DA=1，且∠B=90°．试求：

（1）∠BAD的度数；

（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）．

40．（10分）（2006?安徽）老师在黑板上写出三个算式：5﹣3=8×2，9﹣7=8×4，15﹣22﹣222

3=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：115=8×12，15﹣7=8×22，… （1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （2）用文字写出反映上述算式的规律； （3）证明这个规律的正确性．

2

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2009-2010学年四川省资阳市安岳县实验中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选，把唯一正确的答案填入题前括号内！（每小题2分，共26分） 1．（2分）的平方根是（ ） ±2 2 A．B． C． D． ± 考点： 算术平方根；平方根。 专题： 常规题型。 809681 分析： 先化简，然后再根据平方根的定义求解即可． 解答： 解：∵=2， ∴的平方根是±． 故选D． 点评： 本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把较容易出错． 2．（2分）下列写法错误的是（ ） A． B． C． 考点： 立方根；算术平方根。 专题： 计算题。 分析： 根据一个数的平方根有正负之分，立方根只有一个，选项C是要求81的算术平方根，而不是平方根，故C选项错误． 解答： 解：根据一个正数的平方根有正负两个；一个数的立方根只有一个； 对个选项分析可得，只有C选项不符合题意，正确答案为； 故答案选C． 点评： 本题主要考查的是学生对数的平方根和立方根的识记和运用． 809681 正确化简是解题的关键，本题比 D． =﹣4 3．（2分）（2003?南通）计算 3 A． 809681 的结果是（ ）

C． ﹣3 D． ﹣7 7 B． 考点： 实数的运算。 分析： 先根据算术平方根、立方根的定义去掉根号，从而化简再相减． 解答： 解：原式=5﹣2=3． 故选A． 点评： 此题主要考查了实数的运算．在进行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三次根式的性质化简再计算可使计算简便．

4．（2分）（2006?衡阳）分解因式：x﹣x，结果为（ ） 222 A．B． C． x（x﹣1） x（x﹣1） x（x+1） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用。 809681 3

D． x（x+1）（x﹣1） 分析： 先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可． 解答： 解：x﹣x， 2=x（x﹣1）， =x（x+1）（x﹣1）． 故选D． 点评： 本题需要先提取公因式，再利用平方差公式分解，一定要分解彻底． 5．（2分）（2010?湘西州）计算x?x的结果是（ ） 586 A．B． C． x x x 809681 323

7D． x 考点： 同底数幂的乘法。 mnm+n分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a?a=a． 解答： 解：x?x=x=x．故选A． 点评： 本题主要考查同底数幂相乘的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键． 6．（2分）能与数轴上的点一一对应的是（ ） A．整数 B． 有理数 C． 无理数 D． 实数 考点： 实数与数轴。 专题： 应用题。 809681 232+35分析： 根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出． 解答： 解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系． 故选D． 点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 7．（2分）在实数 A．0个 809681 ，0，，，0.1010010001…，

C． 2个 ，中无理数有（ ） D． 3个 B． 1个 考点： 无理数。 分析： 根据无理数的定义即可判断选择项． 解答： 解：在实数，0，，，0.1010010001…，=2是整数，0是整数，0.1010010001…，，是分数，，中， =0.5是小数这4个数是有理数， 这3个数是无理数． 故选D． 点评： 本题主要考查无理数等知识点，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 8．（2分）我们知道是一个无理数，那么+1在哪两个整数之间（ ） A．1与2 B． 2与3 C． 3与4 D． 4与5 考点： 估算无理数的大小。 809681 分析： 先找出和相邻的两个完全平方数，然后再求解答： 22解：∵2=4，3=9，且＜＜； ∴2＜＜3； ∴3＜+1＜4； 故选C． +1在哪两个整数之间． 点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 9．（2分）（2+x）（x﹣2）的结果是（ ） 2222 A．B． C． D． 2﹣x x﹣4 2+x 4+x 考点： 平方差公式。 分析： 根据平方差公式计算即可． 解答： 解：（2+x）（x﹣2）， =（x+2）（x﹣2）， 2=x﹣4． 故选D． 22点评： 本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．公式：（a﹣b）（a+b）=a﹣b． 10．（2分）如果（x+m）（x+n）中不含一次项，则m、n满足（ ） m=n m=0 n=0 A．B． C． m=﹣n D． 809681 考点： 多项式乘多项式。 分析： 此题应先将（x+m）（x+n）展开，再令一次项的系数为0即可得到m、n满足的关系． 2解答： 解：（x+m）（x+n）=x+（m+n）x+mn； 由于其中不含一次项，则m+n=0， 即m=﹣n． 故选C． 809681 点评： 本题考查了多项式的乘法，根据不含某一项，则这一项的系数等于0列式是解题的关键，比较简单，容易掌握． 11．（2分）计算：a﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（ ） 2 1 A．B． ﹣1 C． 2a+1 考点： 平方差公式。 809681 2

2D． 2a﹣1 分析： 先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案． 2解答： 解：a﹣（a+1）（a﹣1）， 22=a﹣（a﹣1）， 22=a﹣a+1， =1． 故选A． 点评： 本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键． 12．（2分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（ ）

24 A． 考点： 勾股定理。 809681 30 B． 48 C． 18 D． 分析： 首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积． 解答： 解：根据勾股定理，得 直角三角形的斜边是=10， 则矩形的面积是10×3=30． 故选B． 点评： 熟练运用勾股定理进行计算． 13．（2分）设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形的一组是（ ） A．3，4，5 B． 6，8，10 C． 5，12，13 D． 5，6，8 考点： 勾股定理的逆定理。 分析： 根据勾股定理的逆定理，分别验证并排除，从而得出结果． 解答： 解：本题设三角形三边分别为a，b，c，（三边不确定） 222而分别试求：是否符合直角三角形三边关系：a+b=c， 222A、3+4=5符合； 222B、6+8=10符合； 222C、5+12=13符合； 222D、5+6≠8不符合； 所以选D． 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用． 二、认真填一填，把答案写在横线上，相信你能填对！（每小题2分，共26分）

2

14．（2分）计算：（﹣9x+3x）÷（﹣3x）= 3x﹣1 ． 809681 考点： 整式的除法。 分析： 此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果． 809681 解答： 解：（﹣9x+3x）÷（﹣3x）， 2=（﹣9x）÷（﹣3x）+3x÷（﹣3x）， =3x﹣1． 点评： 本题考查多项式除以单项式运算，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加． 15．（2分）若a、b、c是△ABC的三边，且a=3cm，b=4cm，c=5cm，则△ABC最大边上的高是 2.4 cm． 考点： 三角形的面积。 分析： 根据勾股定理的逆定理，得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式，求得斜边上的高即可． 809681 2解答： 解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，∴△ABC是直角三角形， ∵S△ABC=3×4÷2=6cm，∴S△ABC=5×最大边上的高=12， ∴△ABC最大边上的高是2.4cm． 点评： 本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算． 16．（2分）多项式6ab﹣3ab的公因式是 3ab ． 考点： 公因式。 809681 222

分析： 找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 解答： 解：∵系数的最大公约数是3， 相同字母的最低指数次幂是ab， ∴多项式6ab﹣3ab的公因式是3ab． 点评： 本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键． 17．（2分）若（x﹣1）（x+1）=x+px﹣1，则p的值是 0 ． 考点： 平方差公式。 专题： 计算题。 分析： 根据平方差公式以及等式的左边跟右边相等，即可解答本题． 解答： 解：（x﹣1）（x+1） 22=x﹣1=x+px﹣1， 即px=0， ∴p=0， 故答案为0． 点评： 本题考查了平方差公式的运用，以及等式的左右相等，难度适中． 18．（2分）如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 5 米．

809681 222

考点： 勾股定理的应用。 专题： 应用题。 分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 809681 解答： 解：两棵树的高度差为6﹣2=4m，间距为3m， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==5m． 故答案为：5． 点评： 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解． 19．（2分）计算（1+x）（x﹣1）（x+1）的结果是 x﹣1 ． 考点： 平方差公式。 专题： 计算题。 分析： 根据平方差公式化简然后计算即可得出答案． 809681 24

2解答： 解：原式=（x+1）（x﹣1）（x+1） 22=（x﹣1）（x+1） 4=x﹣1， 4故答案为：x﹣1． 点评： 本题主要考查了平方差公式的应用，比较简单． 20．（2分）用简便方法计算2008﹣4016×2007+2007的结果是 1 ． 考点： 完全平方公式。 分析： 先把4016写成2×2008的形式，再根据完全平方式整理计算即可． 22解答： 解：2008﹣4016×2007+2007， 22=2008﹣2×2008×2007+2007， 2=（2008﹣2007）， =1． 点评： 本题考查了完全平方公式，运用公式可以简化运算，但一定要熟记完全平方公式的结构特征． 809681 22

21．（2分）已知x+x﹣1=0，则代数式x+2x+2008的值为 2009 ． 考点： 因式分解的应用。 809681 232

分析： 先据x+x﹣1=0求出x+x的值，再将x+2x+2008化简为含有x+x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果． 22解答： 解：∵x+x﹣1=0，∴x+x=1， 32x+2x+2008， 22=x（x+x）+x+2008， 2=x+x+2008， =2009， 22322

当x+x=1时，原式=2009． 故答案为：2009． 点评： 此题考查了提公因式法分解因式，从多项式中整理成已知条件的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 22．（2分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为 8 米．

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考点： 勾股定理的应用。 809681 专题： 探究型。 分析： 先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论． 解答： 解：如图所示： ∵△ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m， ∴BC===5m， ∴大树的高度=AB+AC=3+5=8m． 故答案为：8． 点评： 本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度，再根据大树的高度=AB+AC进行解答． 23．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣2，这个正数是 1 考点： 平方根。 专题： 计算题。 809681 分析： 根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的方程，解出即可． 解答： 解：由题意可知：2a﹣1+a﹣2=0， 解得：a=1， 即这个正数是1． 故答案为1． 点评： 本题主要考查了平方根的定义和性质，注意掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 24．（2分）在横线处填上适当的数，使等式成立：x﹣x+ 考点： 完全平方式。 222分析： 根据完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的809681 2

=

结果的平方，计算（﹣÷2÷1）即可或计算的平方即可． 解答： 2解：第三项=（）=故填． ． 2点评： 本题是完全平方公式的应用：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式． 25．（2分）如图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A，B，C分别设桩，使AB⊥BC，并量得AC=52m，BC=48m，请你算出湖泊的宽度应为 20 米．

考点： 勾股定理的应用。 分析： 根据勾股定理，知道两个边的长度，即可算出湖泊的宽度． 809681 解答： 解：因为AB⊥BC，并量得AC=52m，BC=48m， 222所以AB=AC﹣BC， 所以AB=20m． 点评： 本题主要考查对于勾股定理的应用，要注意准确计算边长． 26．（2分）若 考点： 完全平方公式。 专题： 计算题。 分析： 首先由=3，两边平方，运用完全平方公式计算即得答案． 809681 =3，则的值为 7 ．

解答： 解：∵∴=3， =9， ∴m+2m?+则=7， 2=9， 故答案为：7． 点评： 此题考查的知识点是完全平方公式，关键是已知等式两边平方，运用完全平方公式计算． 三、细心计算、化简、或求解，解答应写出必要的计算过程，写好步骤，按步给分．注意：（27题6分；28题至33题，每小题6分，计18分；34小题4分；35题至38题，每小题6分，计20分，共48分）

322

27．（6分）因式分解：①m﹣9m；②x（x﹣y）﹣（x﹣y）；③3a﹣6a+3． 考点： 因式分解-运用公式法。 分析： ①提取公因式m后，再运用平方差公式继续分解． ②提取公因式（x﹣y）后，再利用平方差公式继续分解． ③提取公因式3后，再利用完全平方公式继续分解． 3解答： 解：①m﹣9m， 809681 =m（m﹣9）， =m（m+3）（m﹣3）； ②x（x﹣y）﹣（x﹣y）， 2=（x﹣y）（x﹣1）， =（x﹣y）（x+1）（x﹣1）； ③3a﹣6a+3， 2=3（a﹣2a+1）， 2=3（a﹣1）． 点评： 本题考查了公式法分解因式，难点在于提取公因式后要利用平方差公式或完全平方公式进行二次因式分解． 28．（3分）计算： 考点： 实数的运算。 809681 222﹣+．

分析： 先分别根据平方根、立方根的定义求得每一部分的值，再进行合并即可求解． 解答： 解：原式=3﹣2+2=3． 点评： 本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，都是基础知识． 29．（3分）计算：x?（2x）÷（x） 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可． 33242解答： 解：x?（2x）÷（x）， 98=4x÷x， =4x． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 809681 33242

30．（3分）化简：（x﹣x）?3+（3x﹣2x）÷（﹣x）．

2432

考点： 整式的混合运算。 809681 432分析： 先根据多项式除单项式的法则和同底数幂的除法法则，计算出（3x﹣2x）÷（﹣x）的值，再合并同类项，即可得出结果． 2432解答： 解：（x﹣x）?3+（3x﹣2x）÷（﹣x）， =3x﹣3x﹣3x+2x， =﹣x． 点评： 本题考查多项式除单项式的运算，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 31．（3分）计算：﹣6a?（﹣ 考点： 单项式乘多项式。 809681 22﹣a+2）

分析： 根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 解答： 32解：﹣6a?（﹣﹣a+2）=3a+2a﹣12a． 点评： 本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号． 32．（3分）计算：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x﹣1）． 考点： 整式的混合运算。 809681 2

专题： 计算题。 分析： 先根据多项式乘多项式的法则、完全平方公式展开，再去括号，合并即可． 2222解答： 解：原式=x﹣4x+3﹣（x﹣2x+1）=x﹣4x+3﹣x+2x﹣1=﹣2x+2． 点评： 本题考查了整式的混合运算，解题的关键是公式的使用以及合并同类项． 33．（3分）解方程：（x﹣2）﹣4=0 考点： 解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解。 专题： 计算题。 809681 2

分析： 把﹣4移到右边，左边是完全平方的形式，右边是4，两边直接开平方可以求出方程的根． 2解答： 解：（x﹣2）=4 x﹣2=±2 x=2±2 ∴x1=4，x2=0． 点评： 本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，通过移项可以使方程的左边是完全平方的形式，右边是一个正数，用两边直接开平方可以求出方程的两个根． 34．（4分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）﹣（a﹣2b），其中 考点： 整式的混合运算—化简求值。 809681 22

．

专题： 计算题。 分析： 利用多项式乘以多项式法则和完全平方公式法化简，然后把给定的值代入求值． 解答： 解：原式=2a+3ab﹣2b﹣（a+4ab+4b）﹣（a﹣4ab+4b）， 222222=2a+3ab﹣2b﹣a﹣4ab﹣4b﹣a+4ab﹣4b， 2=3ab﹣10b， 当时，原式=3×（﹣）×（﹣3）﹣10×（﹣3）=3﹣90=﹣87． 2222222点评： 考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点． 35．（5分）如图已知，每个小方格是边长为1的正方形，求△ABC的周长（结果用根号表示）．

考点： 勾股定理。 809681 专题： 网格型。 分析： 利用正方形的小格分别求得三角形ABC的三边的长，进而求得其周长． 解答： 解：∵AB==2，BC==5，AC==． ∴△ABC的周长=+5+2． 点评： 此题要能够把三角形的三边分别放到直角三角形中，熟练运用勾股定理进行计算． 36．（5分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在该空地上种上草皮，经测量∠A=60°，AB=AD=8m，CD=10m，BC=6m，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少资金？（≈1.73）

考点： 解直角三角形的应用；三角形的面积。 专题： 几何图形问题。 分析： 易得△ABD为等边三角形，△BCD为直角三角形，求得两个图形的面积和，乘以200即为需要投入资金． 解答： 解：作BE⊥AD于点E， ∵∠A=60°，AB=AD=8m， ∴△ABD为等边三角形， ∴AB=8m， ∴BE=AB×sinA=4m， 809681

∴S△ABD=×8×4∵BD=8m， BC=6m， CD=10m， ∴∠CBD=90°， =16≈27.68m， 2∴S△BCD=×6×8=24m， ∴S四边形ABCD=27.68+24=51.68m， ∴需要投入资金为51.68×200=10336元． 22 点评： 考查解直角三角形在生活中的应用，判断出四边形的组成部分的形状并计算出相应面积是解决本题的关键． 37．（5分）如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

考点： 勾股定理的应用。 809681 专题： 计算题。 分析： 可以设AE=x，则BE=50﹣x，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得CE，根据CE=DE可以求得x的值，即可求得AE的值． 解答： 解：设AE=x，则BE=50﹣x， 222在直角△ADE中，DE=30+x， 222在直角△CBE中，CE=20+（50﹣x）， 解得x=20km， 即AE=20km． 答：收购站E应建在离A点20km的位置． 22222点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据DE=30+x和CE=20+（502﹣x）求x的值是解题的关键． 38．（5分）如图，居民楼与马路是平行的，相距9m，在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响，试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，给一楼的居民带来多长时间的噪音影响？若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？

考点： 勾股定理的应用。 809681 分析： 先根据题意画出图形，再根据勾股定理及等腰三角形的性质解答即可． 解答： 解：如图，由题意可知，AB=AD=41m，AC=9m， 在Rt△ABC中，BC=∴BD=2BC=2×40m=80m． ∴t==20秒＜25秒． ==40m， ∴该车给居民带来20秒的噪音影响， 因为带来噪音影响的时间小于25秒，所以载重汽车可以在这条路上通行． 点评： 此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出直角三角形． 四．看看上面已做的题有没有错的、漏的，别留下什么遗憾哦！若有时间，又有余力可完成下面的--附加题：（每小题10分，共20分） 39．（10分）附加题：已知，如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=，DA=1，且∠B=90°．试求：

（1）∠BAD的度数；

（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）．

考点： 解直角三角形；三角形的面积。 809681 分析： （1）如图，连接AC，由于AB=BC=1，且∠B=90°根据勾股定理即可求出AC的长度，而CD=，DA=1，利用勾股定理的逆定理即可证明△ACD是直角三角形，由此即可求出∠BAD的度数； （2）首先把求四边形ABCD的面积分割为求△ABC和△ACD的面积，然后利用三角形的面积公式可以分别求出这两个三角形的面积，最后就可以求出四边形ABCD的面积． 解答： 解：（1）如图，连接AC， ∵AB=BC=1，且∠B=90°， ∴∠BAC=45°，AC==， 而CD=，DA=1， 222∴CD=AD+AC， ∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°； （2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD， 而S△ABC=AB×BC=， S△ACD=AD×CD=， +1）． ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=（ 点评： 此题考查了勾股定理及其逆定理、直角三角形的面积公式、以及利用割补法求不规则图形的面积，有一定的难度，对于学生的能力要求比较高． 40．（10分）（2006?安徽）老师在黑板上写出三个算式：5﹣3=8×2，9﹣7=8×4，15﹣22﹣222

3=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：115=8×12，15﹣7=8×22，… （1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （2）用文字写出反映上述算式的规律； （3）证明这个规律的正确性． 考点： 平方差公式。 专题： 规律型。 809681 22222

分析： 通过观察可知，等式左边一直是两个奇数的平方差，右边总是8乘以一个数．根据平方差公式，把等式左边进行计算，即可得出结论任意两个奇数的平方差等于8的倍数． 2222解答： 解：（1）11﹣9=8×5，13﹣11=8×6． （2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数． （3）证明：设m，n为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1， 22则（2m+1）﹣（2n+1）=4（m﹣n）（m+n+1）． 当m，n同是奇数或偶数时，m﹣n一定为偶数，所以4（m﹣n）一定是8的倍数． 当m，n﹣奇﹣偶时，则m+n+1一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数 所以，任意两奇数的平方差是8的倍数． 点评： 本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力．

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