新人教版五年级数学下册探索图形公开课教案

《探索图形》

教学目标:

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。

教学重点:找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教学难点: 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教具运用:课件

教学过程:

一、复习导入

1.复习：出示一个棱长为1厘米的正方体，同学们，认识它吗？

正方体有哪些特征？

2.引出问题：(课件出示棱长为9厘米的大正方体) 提问：用棱长为1厘米的小正方体拼成这样一个大正方体。要用多少块？

3、如果给这个大正方体的表面涂上颜色，请你仔细观察，想象一下：这些小正方体分别会有几个面被涂上色？每个小正方体被涂色的面一样多吗？如果根据涂色的面的不同给这些小正方体分类，你想怎样分？

（根据学生回答板书：三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的、没有涂色的）

师：每一类小正方体分别有多少块呢？如果让你来数，你有什么感觉？

师：这个图形太复杂了，我们很难数出。这样吧，我们先来研究比较简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？

（板书课题：探索图形）

二、探究新知发现规律

1.出示例题：用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，各需用多少块？把它们的表面分别涂上颜色。这三个图中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？

为了便于比较，我们可以把问题用列表的方式表示出来。出示表格

先来研究这个最简单的正方体：它的棱长是几厘米？

板书：棱长 2

师：用棱长1cm的小正方体拼成这个大正方体需要用多少个小正方体？动手摆一摆。（8个）

现在如果老师把这个棱长为2cm的大正方体的表面全部涂上颜色，每个小正方体会有几个面被涂色？三面涂色的小正方体有几个？

（老师出示教具分解拆开验证）板书：8

2.师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家。下面，咱

们再来研究另外两个大正方体。在开始研究之前，我们先了解一下我

们的研究任务吧，请大家认真阅读研究记录单。

学生认真阅读研究记录单，明确任务。（课件出示相应任务）

师：下面同桌合作开始研究。

(同桌合作研究，教师巡视，适时予以个别指导。)请同学们每四

人为一小组，把你们的小正方体集中在一块，摆一摆、看一看、想一

想，在作业纸（一）上涂一涂、填一填。

小组合作活动后选一名组长汇报研究结果。

（1）需要多少个小正方体？（27个）

（2）把这个大正方体的表面全部涂上颜色。想一想：每个小正

方体会有几个面涂色？

（3）在这个正方体中，三面、两面、一面涂色的小正方体各有

多少个？

（4）学生汇报结果。教师展示教具并拆分验证后板书8 12 6

还有没有和这三种情况都不一样的的小正方体？(不涂色的)

不涂色的小正方体有几个？(一个) 在哪里？板书： 1

3.再来看右边这个大正方体。拼成它需要多少个小正方体？如果

把它们的表面全部涂色，其中三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正

方体各有多少个？

（1）分类汇报交流。配合课件演示验证。

①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？

引导学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的中间位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。

③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。

4.解决棱长为5的问题。

教师课件演示:

按这样的规律摆下去，棱长为5的大正方体：三面涂色8个；

两面涂色3X12=36（个）

一面涂色32X6=54（个）

没有涂色33=27（个）

课件验证。

5.发现并总结规律。

师：请同学们想一想，这些大正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？

师生共同归纳：假设大正方体的棱长为n，(板书：n)这里n可以是哪些数？

(1)三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。因为正方体有8个顶点，所以不论棱长是几，三面涂色的小正方体的个数都是8个。(板书：8)

（2）两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（n-2）X12个。(板书：（n-2）X12) （3）一面涂色的小正方体都在大正方体的每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数为（n-2）2X6。(板书：（n-2）2 X6)

（4）没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个。(板书：（n-2）3)

6.应用规律

师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？

课件出示：

棱长为9的大正方体：

三面涂色 8个；

两面涂色（9-2）X12=84（个）；

一面涂色（9-2）2X6=294（个）；

没有涂色（9-2）3=343（个）或93-8-84-294=343（个）。

三、课堂作业

完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数

四、课堂小结

1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？

2.教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，

可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决

复杂的问题，这是一种解决问题时常用的思想方法，叫做化繁为简。

课件出示:化繁为简

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

探索图形

棱长三面涂色的两面涂色的一面涂色的没有

涂色的

2 8 0 0 0

3 8 12 6 1

4 8 (4-2)X12 （4-2）2X6 （4-2）

3

5 8 (5-2)X12 （5-2）2X

6 （5-2）3

……………

n 8 (n-2)X12 （n-2）2X6 （n-2）3

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