大学物理教学同步习题册和答案

第九章 电磁场理论（一）

电介质和导体

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ C ]1. 如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 (A) UB? UA? UC (B) UB? UA? UC AC????B??(C) UB? UC ?UA (D) UB? UA? UC

[ D ]2. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R。在腔内离球心的距离为d处 (d < R) 固定一电量为＋q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为

(A) 0 (B) qqq4?? (C) 110d4?? (D) 4??(?)

0R0dR

[ D ]3. 把A、B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则

(A) UB>UA? 0 (B) UB>UA? 0 ??????(C) UB ? UA (D) U?B ?UA

???AB

[ A ]4. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：

(A) 储能减少，但与金属板位置无关 (B) 储能减少，但与金属板位置有关 金 属 板 (C) 储能增加，但与金属板位置无关 (D) 储能增加，但与金属板位置有关

[ C ]5. C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的

情况下，在C1中插入一电介质板，则 C1C2?(A) C1极板上电量增加，C2极板上电量减少 (B) C1极板上电量减少，C2极板上电量增加 (C) C1极板上电量增加，C2极板上电量不变

(D) C1极板上电量减少，C2极板上电量不变

二 填空题

1. 一半径r1 = 5cm 的金属球A ，带电量为q1 = 2.0×10-8C; 另一内半径为 r2 = 10cm、 外半径为 r3 = 15cm 的金属球壳B ， 带电量为 q2 = 4.0×10-8C , 两球同心放置，如图所示。若以无穷远处为电势零点，则A球电势UA＝ 5400V ，B球电势UB＝ 3600V 。

2. 已知一平行板电容器，极板面积为s，两板间隔为d，其中充满空气，当两极板上加电压U时，2忽略边缘效应，两极板间的相互作用力F=

?0SU2d2。

3. 一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对电容率为?r=2的各向同性的均匀电介质，如图所示。在图上大致画出电介质内任一点P处自由电荷产生的场强E0 ，束缚电荷产生的场强E'和总场强E。

E’ E E0

4. 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为?r，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D=?，电场强度的大小E= D?_。

0?r5. 一个平行板电容器的电容值C=100pF，面积S=100cm2，两板间充以相对电容率为?r=6的云母

片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小E=9.42?103V/m，金属板上的自由电荷

电量q=_____5?10?9 C _________.

6. 在电容为C 0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C＝

2C0 。

7. 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电，在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差_增大____；电容器1极板上的电量 增大____. 

- 1 -

三 计算题

1. 半径为a的两根平行长直导线相距为d(d>>a)。 (1) 设两导线每单位长度上分别带电+λ和

-λ，求导线间的电势差；

Ａ Ｂ (2) 求此导线组每单位长度的电容。

－λ 

λ 解（1）如图所示，P为两导线间的一点，P

Ｐ ｒ

点场强为

O

a ｒ ｄ－ａ E?E????E??2??? 0r2??0(d?r)两导线间的电势差为

U?AB??d?aaEdr?2??(0?d?a11?ar?d?r)dr???lnd?a 0a因为ｄ＞＞ａ，所以U?dAB???lna 0（２）单位长度的电容

C????0U?ABd

lna

2. 半径为R的孤立导体球，置于空气中，令无穷远处电势为零，求 (1) 导体球的电容；

(2) 球上带电量为Q时的静电能；

(3) 若空气的击穿场强为Eg，导体球上能储存的最大电量值。 解：（１）设孤立导体球上的电量为Ｑ，则球上的电势为U?Q4??。根据孤立导体电容的定义式，

0R有C?QU?4??0R （２）带电导体球的静电能W?Q2Q22C?8?? 0R（３）设导体球表面附近的场强等于空气的击穿场强Eg时，导体球上的电量为Qmax。此电量即为导体球所能存储的最大电量。

Qmax4??2?Eg 0RQmax?4??0R2Eg

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第九章 电磁场理论（二）

磁介质 麦克斯韦方程组

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一 选择题

[ B ]1. 顺磁物质的磁导率： (A)比真空的磁导率略小 (B)比真空的磁导率略大 (C)远小于真空的磁导率 (D)远大于真空的磁导率

[ C ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时， （A）顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r??1 （B）顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1 （C）顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1

（D）顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r?1

[ B ]3. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1，L2磁场强度H的环流中，必有：（A）?LH?dl?1?LH?dl （B）12?LH?dl?1?LH?dl 12（C）?LH?dl?1?LH?dl （D）12?LH?dl?0

12L1 L2

[ D ]4. 如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？ (A)

?LH?dl?2I (B) ?H?dl?I (C) ?H?dl??I (D) ?H?dl??I

1L2L3L4

L1 ⊙ × L2 L3 L4

[ D ]5． 关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法哪个是正确的？ (A) H仅与传导电流有关

(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零

(C) 若闭合曲线上各点的H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等

二 填空题

1． 图示为三种不同的磁介质的B～H关系曲线，其中B 虚线表示的是B??0H的关系。试说明a、b、c各代

a 表哪一类磁介质的B～H关系曲线：

a代表 铁磁质 的B～H关系曲线。

b b代表 顺磁质 的B～H关系曲线。

c代表 抗磁质 的B～H关系曲线。

o c

H

2. 一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为?r的磁介质，则管内中部附近磁感强度B= ?nI，磁场强度H=__nI_。

3. 硬磁材料的特点是磁滞回线宽大，矫顽力大，剩磁大，适于制造永磁铁，磁记录材料。

4. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的____4______倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为_0___(忽略边缘效应)。

5. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

?D?dS??q ①

s ?E?dl??d?mdt ② l

?B?dS?0 ③

s- 3 -

?H?dl??I?d?Dldt ④

试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应

结论后的空白处。

(1) 变化的磁场一定伴随有电场：________②_____________； (2) 磁感应线是无头无尾的： ___________③_____________； (3) 电荷总伴随有电场： ____________ ①__ _______。

三 计算题

1. 一同轴电缆由二导体组成，内层是半径为 R1 的圆柱，外层是内、外半径分别为R2、 R3的圆筒，二导体的电流等值反向，且均匀分布在横截面上，圆柱和圆筒的磁导率为?1，其间充满不导电的磁导率为?2的均匀介质，如图所示。求下列各区域中磁感应强度的分布： (1)r＜R1 (2)R1＜r＜R2 (3)R2＜r＜R3 (4)r＞R3 解：根据磁场的对称性，在各区域内作同轴圆形回路，应用安培环路定理，可得此载流系统的磁场分布： (1)r＜R1

?LB??d?l?B?2?r??I?r2 1?R2 1 B??1Ir2?R2

1(2)R1＜r＜R2

?LB??dl??B?2?r??2I

B??2I2?r (3)R2＜r＜R3

?LB??dl??B?2?r??[I?I?(r2?R22)1?(R2?R2] 32) B??1I(R23?r2)2?(R22 3?R2)r(4)r＞R3

?LB??dl??B?2?r??0(I?I)

Ｂ＝０

- 4 -

第十章 机械振动

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ B ]1. 一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??/4)，在t?14T (T为周期)时刻，物体的加速度为 (A) ?12A?21112 (B) 22A?2 (C) ?23A?2 (D) 23A?2

[ B ]2. 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为y?Acos(?t?3?/4)。与其对应的振动曲线是:

yyAAyyAAotototo?A?At(A)?A

(B)(C)?A(D)

[ B ] 3. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm处的时刻为：

(A) 1s (B) 243s (C) 3s (D) 2s



[ C ] 4. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为： vv(m?s?1)(A) ?5?6 (B) 6 (C) ?5?6

1m2vom(D) ??2?t?s?6 (E) ?3

[ C ] 5. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。

取坐标如图所示，则其振动方程为： k1mk2x0Ox

(A)x?x?k1?k20cos?t??m??

(B)x?x??k1k2?0cos(k?kt???(C)x?x??m?k1?k2t???0cos12)?

?m??

(D)x?x?k?k2??k?k20cos?1t????(E)x?x1?m0cos ??mt???

[ E ] 6. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A)

716 (B) 916 (C) 1116 (D) 1316 (E) 1516

[ B ] 7. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若 x这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：

A/2xo2(A) 1t2? (B)?

?Ax1 (C) 32? (D) 0

二 填空题

1. 一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为xx00，此振子自由振动的周期T=2?g。

2. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为

x??A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。

Aae振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-?2A和弹性力-kA的0bdft状态，对应于曲线的 a,e 点。 ?Ac

3.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20.cm,与第一个简谐振动的相位差为

???1=π/6，若第一个简谐振动的振幅为103cm，则第二个简谐振动的振幅为____10___cm，第

一、二个简谐振动的相位差?1??2为??2。

4.试在下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t而变的三条曲线(设t=0时物体经过

平衡位置)。

- 5 -

E 势能 动能 机械能

o T/2 T t

5. 一简谐振动的表达式为x?Acos(3t??)，已知t?0时的初位移为0.04m, 初速度为0.09m?s-1，则振幅A = 0.05m ，初相位? = -36.9? 。

6. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为?。

7. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动（设平衡位置处势能为零），当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 3/4 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l,这一振动系统的周期为2??l/g。

8. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

x6?10?2cos(5t?11?2?) (SI) 和x22?2?10?sin(??5t) (SI)，它们的合振动的振幅为

4?10?2(m)，初相位为12?。 三 计算题

1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1。 (1) 求振动的周期T和角频率。 (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相。 (3) 写出振动的数值表达式。

解：(1) ??k/m?10s?1

T?2?/??0.63 s

(2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 < 0

由 A?x220?(v0/?)

得 v2?x20???A0??1.3 m/s ??tg?1(?v)?10/?x03? 或 4?/3 ∵ x0 > 0 ， ∴ ??13? (3) x?15?10?2cos(10t?13?) (SI)

v?A2?x20??0??100.152?0.0752??1.30(m?s?1)

振动方程为x?Acos(?t??)?15?10?2cos(10t??3) （SI）

2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T =

12s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。

解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 x?Acos4πt (SI)

x????16π2Acos4πt (SI)

N (1) 对物体有 mg?N?mx?? ① N?mg?mx???mg?16π2Acos4πt (SI) ② ?x?物对板的压力为 F??N??mg?16π2Acos4πt (SI)

mg ??19.6?1.28π2

cos4πt ③ (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 mg?16π2Acos4πt?0 (SI)

cos4?t??q

16?2A 若能脱离必须 cos4πt?1 (SI)

即 A?g/(16π2)?6.21?10?2 m

3. 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。解：取如图x坐标，原点为平衡位置，向下为正方向。

m在平衡位置，弹簧伸长x0, 则有 JRmg?kx0……………………(1) 现将 m 从平衡位置向下拉一微小距离

x，

x0 m和滑轮M受力如图所示。 km o 由牛顿定律和转动定律列方程， x mg?TN 1?ma………………… (2)

T1 T1R?T2R?J?……………… (3) a?R? ……………………… (4) T2?k(x?x0)…………… ……(5)

T2 T1 mg

联立以上各式，可以解出 a??kJx???2x，

（※） Mg

R2?m（※）是谐振动方程，

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第十一章 机械波（一）

波函数 波的能量

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ C ]1.在下面几种说法中，正确的说法是： (A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 (B)波源振动的速度与波速相同 (C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 (D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前

 [ A ]2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为y?0.05cos(4?x?10?t) (SI)，则 (A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 m?s-1

(C) 波速为25 m?s-1 (D)频率为2 Hz

[ B ]3.一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动方程为

y?0.10cos[2?(tx?2?4)?2](SI)

该波在t=0.5s时刻的波形图是



[ C ]4. 一平面简谐波的波动方程为y?0.1cos(3?t??x??) (SI)，t = 0时的波形曲线如图所示。则

Y(m)u(A) O点的振幅为?0.1 m； 0.1(B) 波长为3 m；

(C) a 、b两点位相差 ?/2； 0ab(D) 波速为9 m?s-1

?0.1X(m)

[ D ]5. 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为?，波速为u。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：

(A) y?Acos?(t?x/u) y[?(t?x/u)??/2]u(B) y?Acos (C) y?Acos?(t?x/u) 01234(D) y?Acos[?(t?x/u)??]

x

[ D ]6. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取??到?之间的值，则 (A) 0点的初位相为

?0?0

(B) 1点的初位相为 ??

y1??2u(C) 2点的初位相为 ?2??

0(D) 3点的初位相为 ??1234x3??2

［ D ］7.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过 程中： (A)它的动能转换成势能。 (B)它的势能转换成动能。 (C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。 (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。

二 填空题

1.频率为100Hz的波，其波速为250m/s，在同一条波线上，相距为0.5m的两点的相位差为2?5. 2.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为λ，若P处质点的振动方程是y1p=Acos(2πνt+2π)，则该波的波动方程是y?Acos2[?(t?x?l?)??2,P处质点

t1?L?v?kv,k?0,?1,?2,?,或tL1??v时刻的振动状态与O处质点 t1刻的振动状态相同。

3. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长? = 10m , 振幅A = 0.1m。当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为?/2处的振动

- 7 -

方程为y?0.1cos(4?t??)(SI)。当 t = T / 2时，x??/4处质点的振动速度为 ?1.26m?s?1 。

4. 图示一平面简谐波在 t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m，周期为4 s。则图中P点处质点的振动方程为yp?0.2cos(112?t?2?)(SI)。 y(m)AuOPx(m)

5. 一简谐波沿x轴正向传播。x1和x2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知x2?x1且

3?x2?x1??(?为波长)，则x2点的相位x1比点相位滞后2。

y1O1t(a)y2O2t(b)

6. 一简谐波沿x轴正方向传播。已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T时的波形曲线。

yyuOT/2TtO?/2?x

7. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为y?Acos(?t?2?x?)，管中波的平均能量密度是w, 则通过截面积S的平均能流是??2?Sw。

8.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比

I1I?16，则这两列波的振幅之比是 2

A1A?____4__________。 2

三 计算题

1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率?= 7rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长?>10 cm，求该平面波的表达式．

解：设平面简谐波的波长为?，坐标原点处质点振动初相为?，则该列平面简谐波的表达式可写成 y?0.1cos(7?t?2?x/???) (SI)

t = 1 s时 y?0.1cos[7??2?(0.1/?)??]?0 因此时a质点向y轴负方向运动，故

7??2?(0.1/?)???12? ① 而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有

y?0.1cos[7??2?(0.2/?)??]?0.05 且 7??2?(0.2/?)????13? ② 由①、②两式联立得 ?? = 0.24 m ???17?/3 ∴ 该平面简谐波的表达式为

y?0.1cos[7?t??x0.12?173?] (SI) 或 y?0.1cos[7?t??x0.12?13?] (SI) 2. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为??，P处质点的振动 yP (m) 规律如图所示．

(1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式；

0 1 t (s) (3) 若图中 d?12? ，求坐标原点O处质点的振动方程．

-A 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 y?Acos2(??t??) 由图可知，t = t＇时 y?Acos2(??t???)?0 d dy/dt??2??Asin(2??t???)?0

O P x 所以 2??t?????/2 ， ??12??2??t?

x = 0处的振动方程为 y?Acos[2??(t?t?)?12?]

(2) 该波的表达式为 y?Acos[2??(t?t??x/u)?12?]

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第十一章 机械波（二）

波的干涉、衍射

第十二章 电磁波

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ D ]1.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为?的简谐波。P点是两列波相遇区域中的一点，已知S1P?2?，S2P?2.2?，两列波在P点发生相消干涉。若S1的振动方程为y1?Acos(2?t?12?)，则S2的振动方程为 (A)y12?Acos(2?t?2?) S1

(B)y2?Acos(2?t??)

P

(C)y?Acos(2?t?122?)

(D)y2?Acos(2?t?0.1?)

S2

[ C ]2. 有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为y1?Acos2?(vt?x/?) 和y2?Acos2?(vt?x/?)，叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标

(A)x??k? (B) x??12(2k?1)?

(C)x??12k? (D)x??14(2k?1)?

其中的 k?0,1,2,3?

[ C ]3. 在一根很长的弦线上形成的驻波是 (A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。 (B)由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。 (C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的。 (D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。

[ B ]4. 在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) λ/4 (B) λ/2 (C)3λ/4 (D)λ ya

A[ A ]5. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点的位相差是 O??(A)? (B) 12?

?A2cxb

(C) 54? (D) 0

[ C ]6. 在弦线上有一简谐波，其表达式是

y1?2.0?10?2cos[2?(t/0.02?x/20)??/3](SI)

为了在此弦线上形成驻波，并且在x?0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： (A) y2?2.0?10?2cos[2?(t/0.02?x/20)??/3](SI) (B) y2?2.0?10?2cos[2?(t/0.02?x/20)?2?/3](SI) (C) y2?2.0?10?2cos[2?(t/0.02?x/20)?4?/3](SI)

(D)y2?2.0?10?2cos[2?(t/0.02?x/20)??/3](SI)

[ A ]7. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为

[ B ]8. 电磁波的电场强度 E、磁场强度H和传播速度u的关系是： (A) 三者互相垂直，而 E和H相位相差

12? (B) 三者互相垂直，而且 E、H、u构成右旋直角坐标系 (C) 三者中 E和H是同方向的，但都与u垂直

(D) 三者中 E和H可以是任意方向的，但都必须与u垂直

二 填空题

1. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是 y1?Acos?t和y2?Acos(?t?12?) 。 S1距P点

3个波长， S2距P点21/4个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是4?。

2. S31,S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距2?，如图。已知S11的初相位为

2?。 - 9 -

(1) 若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的M初位相应为：2k???/2,k?0,?1,?2,???。

S??1S?2C(2) 若使S1S2连线的中垂线M N上各点由两列波引起的振动均干涉N相消，则S2的初位相应为：2k??3?/2,k?0,?1,?2,???。

3. 设入射波的表达式为y1?Acos2?(vt?x?)。 波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则

形成的驻波表达为

y?2Acos(2?x/??12?)cos(2?vt?12?)或y?2Acos(2?x/?＋12?)cos(2?vt?12?)。

4. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图。欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。

yy uu

AA OOx

x5. 惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的 相干叠加 ，决定了P点的合振动及光强。

6．如图所示，一列平面波入射到两种介质的分界面上，AB为t时刻的波前，波从B点传播到C点需用时间τ，已知波在介质1中的速度u1大于波在介质2中的速度u2，试根据惠更斯原理定性地画出t+τ时刻波在介质2中的波前。

B 介质1 介质2 A C D

7. 在真空中沿x轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为

Ecos2v(t?xc)(SI),则磁场强度波的表达式是Hxy?800z??2.12cos2v(t?c)。

(真空的介电常数?0?8.85?10?12F?m?2，真空的磁导率

?0?4??10?7H?m?2)

三 计算题

1. 如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是?。AB为波的反射平面，反射时无相位突变?。O点位于A点的正上方，AO?h。Ox轴平行于AB。求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x ≥ 0）。

O x 解：沿Ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处x 相遇，两波的波程差为

h ??2(x/2)2?h2?x A 代入干涉加强的条件，有： B

2(x/2)2?h2?x?k?， k = 1，2，…

x2?4h2?x2?k2?2?2xk?

2xk??4h2?k2?2

x?4h2?k2?2 2k? k = 1，2，3，…，< 2 h /?．

（当 x = 0时，由4h2?k2?2可得k = 2 h /?．）

由(1)式 ?2?(d?2x1)2??1?(2k?1)????(2k?1)??2?(30?2?9)6?(2k?5)? 当k??2或?3时相位差最小，?2??1???

2. 一平面无线电波的电场强度的振幅为E0=1.00×10?4V·m

?1，求磁场强度的振幅和无线电波的平均

强度。

解：因为?E??H

所以H?1200??E8.85?10??10?71.00?10?4?2.65?10?7(A?m?10??) 04?平均强度

S?1E?110H0?1.33?10(W?m?22) - 10 -

第十三章 波动光学（一）

光的干涉

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ A ]1. 如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为n1和n3，已知n1?n2?n3。若用波长为?的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是

(A) 2n (B) 2n1① 2e 2e?2?

② (C) 2n2e?? (D) 2n2e???n12n

2n2e

n3[ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d，双缝与屏幕之间的距离为D（D>>d），单色光波长为?，

屏幕上相邻的明条纹之间的距离为

(A) ?Dd (B) ?dD (C) ?D?d2d (D) 2D

[ B ]3. 如图，S1、S2 是两个相干光源，它们到P点的距离分别为 r1 和r2。路径S1P垂直穿过一块厚度为t1、折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2、折射率为n2的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r2?n2t2)?(r1?n1t1)

n(B) [r2?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t1] S1r11 t(C) (r12?n2t2)?(r1?n1t1) S2 n2t rP2(D) n22t2?n1t1

[ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1?n2?n3, ?1 为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点

的相位差为 (A) 2?n2en (B) 2?n1e?? 1?1n2?1?1n1(C) 4?n2e?? (D) 4?n2en2en。

1?1n1?1n3

[ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远

离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹

单色光 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张

(D) 静止不动 (E) 向左平移

.

O[ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A) ?2 (B) ???2n (C) n (D) 2(n?1)

二 填空题

1. 如图所示，两缝 s1和 s2之间的距离为d，媒质的折射率为n=1，平行单色光斜入射到双缝上，

入射角为θ，则屏幕上P处，两相干光的光程差为2?dsin?/?__。

r1 P

s1 θ d r2 o λ s2 n=1

2. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源 s1和s2，发出波长为λ的光。A是它们连线的中垂线

上的一点。若在s1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相

位差△φ=(n?1)e2??。若已知λ=500nm，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e=4?103nm。

s1 e n A s2

3. 波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n，第k级明条纹与第k+5级明纹的间距是

5?2n?。 - 11 -

4. 波长? = 600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为 900 nm。

5. 用波长为?的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是为暗条纹。使劈尖角?连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止。劈尖角的改变量??是 ?/(2L) 。

?L 6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片，插入这块薄片使这条光路的光程改变了____2(n-1)d______。

7 在迈克尔孙干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动1848条，所用单色光的波长为546.1nm，由此可知反射镜平移的距离等于__0.5046_mm。(给出四位有效数字)。

三 计算题

1. 用波长?＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角?＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋? / 2＝5 ? 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l?， 由上两式得 2nl?＝9 ? / 2，l＝9? / 4n?

充入液体前第五个明纹位置 l1＝9???? 4? 充入液体后第五个明纹位置 l2＝9???? 4n? 充入液体前后第五个明纹移动的距离

?l＝l1 – l2＝9?????????????n??? 4? ＝1.61 mm

2. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为?＝589.3 nm(1nm－

=109m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第k个暗环的弦长为lk＝3.00 mm，第(k＋5)个暗环的弦长为lk+5＝4.60 mm，如图所示．求平凸透镜的球面的曲率半径R． 解：设第k个暗环半径为rrk+5 k，第k＋5个暗环半径为rk+5，据牛顿环公式

有

rk r2k?k?R , r2k?5??k?5??R lk r22k?5?rk?5?R

lk+5 R??r22k?5?rk?/5?

22由图可见 r2?d2k???1?2l???1?k?, r2k?5?d2???2lk?5??

22∴ r2?r2???1??1k?5?2l?kk?5?????2lk??

∴ R??l22k?5?lk?/?20??＝1.03 m．

3. 用白光垂直照射在相距0.25mm的双缝上，双缝距屏0.5m，问在屏上的第一级明纹彩色带有多宽?第三级明纹彩色带有多宽?

解：因为白光的波长??400~760nm，且明条纹位置：

x??Ddk?，k?1,2,3,? 所以第一级明纹彩色带宽度：

xDd???0.51?0.25?10?3(760?10?9?400?10?9)?0.72(mm) 第三级明纹彩色带宽度

xD3?d3???2.16(mm)

- 12 -

第十三章 波动光学（二）

光的衍射

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[A ]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕E上的中央衍射条纹将 L(A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 单缝 E(C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 ?a(E) 变窄，不移动 y

Oxf[ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a稍微加宽，则

(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多

[ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹

L (A) 间距变大

屏幕 单缝 (B) 间距变小 ? (C) 不发生变化

(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 f

[ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅

(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动

[ B ]5. 波长? =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

二 填空题

1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。

2. 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为 6 半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 第一级明 纹。

3. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长?的单色光垂直入射在单缝上。若对应于汇聚在P点的衍____________射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中AB?BC?CD，则光线1和光线2在P点的相差为 ? 。

A1.5?B1aC2?3D4P 4. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三__________级谱线。

5. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为?1=440nm的第3级光谱线，将与波长为?2 = 660 nm的第2级光谱线重叠。

6. 一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能

看到的衍射光谱的级数为0,?1,?3,?5,..............。 7. 用波长为?的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm，缝宽a =1μm，则在

单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。

- 13 -

三 计算题

1. 如图所示，设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?． 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为

??CA?BD?asin??asin?

A C 由单缝衍射极小值条件

?? a(sin?－sin? ) = ? k? k = 1,2,…… ??得 ? = sin—1( ? k? / a+sin? ) k = 1,2,……(k ? 0)

B D

2. 波长?=600nm的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是缺

级。则

(1) 光栅常数(a＋b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少

(3) 在选定了上述(a＋b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式：dsin??k?，由题意k = 2，得

d?a?b?2?sin30??2?6?10?70.5?2.4?10?6(m) (2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，则第三级缺级，则

a?b?3,a?a?b?1?2.4?10?6?0.8?10?6a33(m) (3) 最大级次满足 kd2.4?10?6max???6?10?7?4,kmax?3

又k = 3缺级，所以屏上可见k = 0，±1，±2共5个主极大

3. 用波长λ=500nm的平行光垂直照射在宽度a=1mm的狭缝上，缝后透镜的焦距f=1m。求焦平面处的屏上

(1)第一级暗纹到衍射图样中心的距离； (2)第一级明纹到衍射图样中心的距离； (3)中央明条纹的线宽度和角宽度。 解：（1）因为暗纹分布满足

asin???2k?2, k?1,2,3,?

且?较小时，sin??tan??xf，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离 xfa??11?10?3?500?10?91??5?10?4(m)?0.5(mm) （2）因为明纹分布满足

asin???(2k?1)?2, k?1,2,3,?

且?较小时，sin??tan??xf，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离 x1'?3f2a??32?5?10?4?0.75(mm) （3）根据第一级明纹的分布，得中央明纹的线宽度

?x0?2x1?2?5?10?4?1(mm)

角宽度

??x01?10?5?0?f?1?1?10?3(rad)

- 14 -

第十三章 波动光学（三）

光的偏振

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ B ]1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180o时透射光强度发生的变化为： (A) 光强单调增加。

(B) 光强先增加，后又减小至零。 (C) 光强先增加，后减小，再增加。

(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。

[ C ]2. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和 P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为?和90o，则通过这两个偏振片后的光强I是

(A) 12I2 (B) 0 (C) 10cos?4I20sin(2?) (D) 14Isin20? (E) I0cos4?

[ B ]3. 一束光强为I0的自然光， 相继通过三个偏振片P1， P2， P3后，出射光的光强为I?18I0。 已知P1和P3的偏振化方向相互垂直， 若以入射光线为轴，旋转 P 2，要使出射光的光强为零 ，P2

最少要转的角度是： (A) 30o (B) 45o (C) 60o (D) 90o

[ A ]4. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 (A)

12 (B)15 (C)13 (D)23

[ D ]5. 某种透明媒质对于空气的临界角(指反射)等于45o，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是 (A)35.3o (B)40.9o (C)45o (D)54.7o (E)57.3o

[ D ]6. 自然光以60o入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则可知折射光为 (A) 完全偏振光，且折射角是30o。 (B) 部分偏振光，且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30o。 (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角。 (D) 部分偏振光，且折射角是30o。

二 填空题

1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30o时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于

3 。

?n2. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质n1的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折r2射角?的值为12??arctg(n2/n1)。

3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过__2_块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来光强的___1/4___倍。

4. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光是自然光。n1和n2为两种介质的折射率，图中入射角io?arctg(n2/n1), i?io, 试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。

i ini0i0i1nn0n1n1n1n n22n2n12 2

5. 如图，P1、P2为偏振化方向间夹角为α的两个偏振片。光强为I0 的平行自然光垂直入射到P1表面上，则通过P22的光强I=

I02cos?。若在P1、P2之间插入第三个偏振片 P3，则通过P2的光强发生了变化。实验发现，以光线为轴旋转P2，使其偏振化方向旋转一角度θ后，发生消光现象，从而可以推算出P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角α′=????12?。(假设题中所涉及的角均为锐角，且设α’＜α)。



6. 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体内沿光轴传播时， 寻常 光和非寻常 光的传播速度相等。 7. 一束线偏振的平行光，在真空中波长为589nm(1nm=10

?9m)，垂直

入射到方解石晶体上，晶体的光轴和表面平行，如图所示。已知方解石晶体对此单色光的折射率为 no=1.658, ne=1.486，这晶体中的

- 15 -

寻常光的波长?o=_355nm_，非寻常光的波长 ?e=__396nm_。

8. 用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图示，若自然光以入射角i入射并产生双折射，试定性地分别画出o光和e光的光路及振动方向。

3. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为?(见图)。设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，?角应是多大？ 解：设i1和i2分别为水面和玻璃板表面的布儒斯特角，? 为水

面下的折射角，由布儒斯特定律知 tgi1?n1?1.333?i1?53.12?

i1C?eiA?i2n1o光轴

三 计算题

1. 两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1 / 4．求

(1) 若不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角?为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角?为多大？ (2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时?和?应为多大？

解：设I0为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I0．

(1) I1＝I0 / 2＋I0cos2? =2I0/2

cos2?＝1 / 2

得 ?＝45°

由题意，I2＝I1 / 2， 又I2＝I1 cos2?，所以cos2?＝1 / 2，

得 ?＝45° (2) I1＝[I0 / 2＋I0cos2??](1－5%)=2I0/2

得 ?＝42°

仍有I2＝I1 / 2，同时还有I2＝I1cos2? (1－5%)

所以 cos2?＝1 / (2×0.95)， ?＝43.5°

2. 如图安排的三种透光媒质I，Ⅱ，Ш，其折射率分别为n1?1.33, n2?1.50,n3?1。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质I中入射到I与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光， (1) 求入射角i ； (2) 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？

解：(1) 由布儒斯特定律，入射角i为起偏角 ?in1 i?arctg(n2n)?arctg(1.50??)?48.44? П ?i?n211.53 (2) 设在媒质中折射角为? ，

Ш n3则有??90??48.44??41.56?

在Ⅱ, Ш分界面上

tgi??tg??tg41.56??0.8866?n31n??0.6666 21.50 所以, 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光不是线偏振光

tgin21.5172?n??i2?48.69? 11.333由△ABC可知，

???90??????90??i2??180????i2??

又由布儒斯特定律和折射定律知i??1???90???90?i1 代入?表达式得??i2???i2??90??i1??i?1?i2?90 ?53.12??48.69??90??11.8?

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Bn2第十四章 物质波

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ C ]1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长?与速度v有如下关系：

(A) ??v (B) ??111v (C) ??v2?c2 (D) ??c2?v2

[ D ]2. 不确定关系式?x??px??表示在x方向上

(A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定

(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定

[ C ]3. 波长 ? = 5000 ?的光沿x轴正方向传播，若光的波长的不确定量??=10?3?，则利用不确

定关系?x??px?h可得光子的x坐标的不确定量至少为：

(A) 25cm （B）50cm (C) 250cm (D) 500cm

二 填空题

1. 低速运动的质子和?粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比pP:p?? 1:1 ；动能之比EP:Eα? 4:1 。

2. 在B = 1.25×10

?2T的匀强磁场中沿半径为R =1.66cm的圆轨道运动的?粒子的德布罗意波长是 0.01nm 。(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷e = 1.6×10-19

C)

3. 若令?hc?m (称为电子的康普顿波长，其中me为电子静止质量，c为光速，h为普朗克常量)。ec1当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是?=

3 ?c。

4. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1nm (1nm =10-9

m), 电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量?py? 1.06?10?24N?s（或6.63?10?24N?s） 。(普

朗克常量h = 6.63×10-34J·s)

5.戴维孙-革末实验和汤姆逊实验都是电子衍射实验，它们都验证了 物质波的存在和德布罗意公式 的正确性。

三 计算题

1. 粒子在磁感应强度B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长．

(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与该粒子相同的速率运动，则其波长为多少？ (3) 粒子的质量m =6.64×10-27 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C) 解：(1) 德布罗意公式：??h/(mv)

由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动 qvB?m?v2/R，m?v?qRB

又 q?2e 则

m?v?2eRB

故

???h/(2eRB)?1.00?10?11m?1.00?10?2nm

(2) 由（1）可得 v?2eRB/m? 对于质量为m的小球 ??hmv?h2eRB?m?m?m?m???=6.64×10-34 m

2. 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系。（不确定关系式?x??px?h） 解：由?x??px?h得?x?h

?p (1) x由题意，?p及德布罗意波长公式??hx?mvmv得 ??h?p (2) x比较(1)、(2)式，得到?x??

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第十五章 量子光学

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ A ]1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0 (使电子从金属逸出需作功eU0)，则此单色光的波长?必须满足： (A) ??hceU (B) ??hc (C) ??eU0 (D) ??eU0

0eU0hchc

[ B ]2. 在X射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量?0与散射光光子能量?之比?0?为

(A) 0.8 (B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0

[ C ]3. 以下一些材料的功函数(逸出功)为 铍：3.9 eV；钯：5.0 eV；铯：1.9 eV；钨：4.5 eV。今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz ~ 7.5×1014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选 (A) 钨 (B) 钯 (C) 铯 (D) 铍

[ B ] 4. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是

iiiiOUO(A)UOUO(B)(C)U(D)

[ A ] 5. 氢原子从能量为 -0.85eV的状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV的状态时，所发射的光子的能量为

(A) 2.56eV (B) 3.41eV (C) 4.25eV (D) 9.95eV

[ D ]6保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E0和飞到阳极的电子的最大动能 EK的变化分别是

(A)E0增大，EK增大。 (B)E0不变，EK变小。 (C)E0增大，EK不变。 (D)E0不变，EK不变。

[ B ]7. 用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中 (A)只包含有与入射光波长相同的成分。 (B)既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关。 (C)既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关。 (D)只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关，与散射方向无关。

二 填空题

1． 已知钾的逸出功为2.0eV，如果用波长为3.60×10-7m的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值｜Ua｜=__1.45V_______。从钾表面发射出电子的最大速度 vmax=7.4?105m?s?1。

(h=6.63×10-34J·s,1eV=1.6×10-19J，m-31e=9.11×10kg)。

2．在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压｜Ua｜与入射光频率ν的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率v140=5?10Hz；逸出功A=____2_________eV。

｜Ua｜（v） 2 5 10 v（1014Hz）

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3. 钨的红限波长是230nm(1nm=10m)，用波长为180nm的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为____1.5___eV。(普朗克常量h=6.63×10-34J·s ，基本电荷e=1.6×10-19C)

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第十六章 量子力学

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ C ]1. 假定氢原子原是静止的，则氢原子从n=3的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是

(A)10m/s (B)100m/s (C)4m/s (D)400m/s

[ A ]2．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图?

[ D ]3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D2倍。 (B) 增大2D倍。 (C) 增大D倍。 (D) 不变。

[ A ]4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：

?(x)?1xacos3?2a(?a?x?a)

那么粒子在x?5a6处出现的概率密度为

(A)12a (B)111a (C)2a (D)a

[ B ]5．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？

（A）n?2,l?2,m1l?0,ms?2 （B）n?3,l?1,m1l??1,ms??2 （C）n?1,l?2,m11l?1,ms?2 （D）n?1,l?0,ml?1,ms??2

[ D ]6．直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是

(A)康普顿实验  (B)卢瑟福实验 (C)戴维孙-革末实验  (D)施特恩-格拉赫实验

[ C ]7. 氢原子中处于2 p状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n,l,ml,ms)可能取的值为

(A) (3, 2, 1,－

12) (B) (2, 0, 0, 12) (C) (2, 1,－1, －12) (D) (1, 0, 0, 12)

[ B ] 8. 在氢原子的L壳层中，电子可能具有的量子数(n,l,ml,ms)是

(A) (1, 0, 0, －

112) (B) (2, 1, －1, 2) (C) (2, 0, 1, －1) (D) (3, 1, －121,

2)

二 填空题

1．德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是 德布罗意波是概率波，波函数不表示某实在物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义。

2.设描述微观粒子运动的波函数为Ψ( r, t)，则ΨΨ*表示粒子在t时刻在（x,y,z）处出现的几率密度_ ；Ψ( r, t)须满足的条件是_单值、有限、连续__；其归一化条件是

???|?|2dxdydz?1。

3.氢原子中电子从n=3的激发态被电离出去，需要的能量为__1.51___eV 。

4.已知氢原子的能级公式为E2n=(-13.6/n )eV，若氢原子处于第一激发态，则其电离能为_3.4_eV。 5.在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为13.6eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为_____3.4______________eV。

6.1921年施特恩和格拉赫在实验中发现：一束处于s态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束，对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用__电子自旋的角动量的空间取向量子化_来解释。

7．原子内电子的量子态由n、l、ml及 ms四个量子数表征。当n、l、ml一定时，不同的量子态数目为____2___；当n、l一定时，不同的量子态数目为__2（2l+1）；当n一定时，不同的量子态数

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目为_____2n2_______________。

8. 根据泡利不相容原理，在主量子数n = 4的电子壳层上最多可能有的电子数为 32 个。

9. 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为L?l(l?1)?, 当主量子数n = 3时，电子动量

矩的可能取值为 0,2?,6? 。

三 计算题

1. 一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间。描写粒子状态的波函数为 ??cx(l?x),其中c为待定常量。求在0~13l区间发现该粒子的概率。 解：由归一化条件?l|?20|dx?1，

即

?l20cx2(l?x)2dx?1，

O1lx可以解出c?303ll5， |?|2?3022l5x(l?x) 0~13l区间发现粒子的概率为P??l/33022170l5x(l?x)dx?81

2.若一粒子在一维势阱中运动，其波函数为 ψ(x)=

2a·sin?xa (0在何处发现粒子的概率最大?

解：概率密度为

w(x)?|?(x)|2?2asin2?xa (0dwdx?0，即： 4??a?x?x2?2?xasinacosa?a2sina?0 所以x?0,aa

2,a。当x?2

时，发现粒子的概率最大，

w(a2)?2?2asin22?a

3.写出氩(Z=18)原子的电子组态。

解：根据泡利不相容原理和能量最小原理，氩原子的电子组态为

1s22s22p63s23p6

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