圆中常用辅助线方法讲解

圆中常用辅助线方法讲解

圆中常用辅助线

圆中常用辅助线方法讲解

有关直径问题,常作直径所对圆周角, 利用定理：“直径所对圆周角是直角”.CA

O

B

圆中常用辅助线方法讲解

例1、如图，已知Rt△ABC中，以AB为 直径作一圆交斜边AC于D,DE切圆于点 D,交BC于E.求证：EB=EC。A D B E C

圆中常用辅助线方法讲解

涉及弦长、半径、弦心距的问题，常 作弦心距(或圆心到弦的垂线段),为应 用垂径定理、勾股定理创造条件。C

A

B

O

圆中常用辅助线方法讲解

例2、如图，⊙C经过原点O,且与两坐标轴 分别交与A(0,8)、B,M是劣弧OB上任意 一点(不含O、B),∠BAO=600。(1)求证：AB为圆C的直径；

(2)求∠BMO的大小；

y (3)求圆C的半径及圆心C的坐标。 A CBN

P O x

M

圆中常用辅助线方法讲解

若题中有与半径(或直径)垂直的线 段，如图，圆O中，BD⊥OA于D,经常是： 延长BD交圆O于C,利用垂径定理。B

DO

A

C

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例3、如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD 的中点，CE⊥AB于E,BD交CE于点F。

(1)求证：CF=BF;(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC.D C F O E G

A

B

圆中常用辅助线方法讲解

已知直线与圆相切，常连结过切点的 证明圆的切线的两种方法：知交点，

半径，得垂直关系；

连半径，证垂直；不知交点，作半径， 证垂直。

圆中常用辅助线方法讲解

例4、如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O 点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为

CE上一点，且FD=FE.(1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为2,BD=

3

,求BC的长.

C

F A

D B

E O

圆中常用辅助线方法讲解

例5、如图，以△ABC的边AB为直径的圆O交AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC. (1)请探究BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，以O、B、E、D 为顶点的四边形是平行四边形？ C D A O E B

圆中常用辅助线方法讲解

对于圆的内接正多边形的问题，往往 添作边心距，抓住一个直角三角形去解决.

O

A

C

B

圆中常用辅助线方法讲解

例6、(1)如图1,圆内接△ABC中， AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点 F,OE⊥AC于点G,求证：阴影部分四边形 OFCG的面积是△ABC的面积的1/3.(2)如图 2,若∠DOE保持角度1200不变，求证：当 ∠DOE绕着点O旋转时，由两条半径和△ABC的 两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始 A 终是△ABC的面积的1/3.M

N

圆中常用辅助线方法讲解

半径与弦长计算，弦心距来中间站；

圆上若有一切线，切点圆心半径连；要想证明是切线，半径垂线仔细辩；

是直径，成半圆，想成直角径连弦；弧有中点圆心连，垂径定理要记全； 要想作个外接圆，各边作出中垂线； 还想作个内切圆，内角平分线梦圆。

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