高三数学一轮（北师大版）阶段性测试题1（集合与常用逻辑用语）

比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2015·长沙模拟)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( ) A．0或3 C．1或3 [答案] B

[解析] 由A∪B＝A得B?A，∴m＝3或m＝m. 当m＝3时，经验证适合题意；

当m＝m时，m＝0或m＝1，经验证m＝0适合题意， m＝1不适合题意． ∴m＝0或m＝3.

2．(文)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则?UM＝( ) A．{2,4,6} C．{1,2,4} [答案] A

[解析] 本题考查补集的运算：∵M＝{1,3,5}，U＝{1,2,3,4,5,6}，∴?UM＝{2,4,6}． (理)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则?U(M∩N)＝( ) A．{1,2} C．{2,4} [答案] D

[解析] 本题主要考查了集合的交集、补集运算． ∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}， ∴M∩N＝{2,3}，又∵U＝{1,2,3,4}， ∴?U(M∩N)＝{1,4}．

3．(文)集合A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}，则下列关系正确的是( ) A．?RA??RB C．B??RA [答案] A

[解析] B＝{y|y＝x，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，B?A，?RA??RB.

B．A??RB D．A∪B＝R B．{2,3} D．{1,4} B．{1,3,5} D．U B．0或3 D．1或3

(理)(2014·江西文，6)下列叙述中正确的是( )

A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β [答案] D

[解析] 本题主要考查逻辑与联结词，A选项中ax2＋bx＋c≥0不仅仅与b2－4ac有关，还要取决于x2的系数a，因此这个是即不充分也不必要条件，B项中当b2＝0时，a>c?\\ ab2>cb2，C项的否定应是x2<0，D项正确，垂直于同一直线的两平面平行，本题较容易出错的选项是A、B，易忽略对a＝0和b2＝0的特殊情况考虑．

4. 设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于( )

A．(2，＋∞) C．[0,1)∪(2，＋∞) [答案] A

[解析] 由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]． 所以A×B＝(2，＋∞)．

5．(2015·广州调研)命题：“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 [答案] D

[解析] “若p，则q”的逆否命题是“若非q，则非p”．故选D. 6．(2015·大连双基测试)在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A

[解析] 在△ABC中，A>B?2RsinA>2RsinB(其中2R是△ABC的外接圆直径)，即sinA>sinB.因此在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分必要条件，选A.

7．(文)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则图中的阴影部分表示( )

B．[0,1]∪[2，＋∞) D．[0,1]∪(2，＋∞)

A．{2,4} C．{5} [答案] C

[解析] 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，?UA＝{1,5,6}， 阴影为(?UA)∩B＝{1,5,6}∩{2,4,5}＝{5}，故选C.

(理)设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2>2x}，N＝{x|log2(x－1)≤0}，则(?UM)∩N＝( ) A．{x|1

[解析] 因为M＝{x|x2>2x}＝{x|x>2或x<0}，N＝{x|log2(x－1)≤0}＝{x|1

8．(2015·武汉调研)给定两个命题p，q.若非p是q的必要不充分条件，则p是非q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 [答案] A

[解析] 依题意，“若非p，则q”是假命题，“若q，则非p”是真命题，所以“若非q，则p”是假命题，“若p，则非q”是真命题，故p是非q的充分不必要条件．

9．若命题“存在x0∈R ，使得x20＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是( )

A．[2,6] C．(2,6) [答案] A

[解析] 因命题“存在x0∈R，使得x20＋mx0＋2m－3<0”为假命题，故其否命题“任意x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0恒成立”为真命题，由二次函数开口向上，故Δ＝m2＋4(2m－3)≤0，∴m∈[2,6]．

10．已知条件p：x2－3x－4≤0；条件q：x2－6x＋9－m2≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是( )

A．[－1,1] B．[－4,4]

B．[－6,2] D．(－6，－2) B．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x<2} B．{1,3} D．{2,3,4,5}

C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) [答案] C

[解析] p：－1≤x≤4，q：3－m≤x≤3＋m(m>0)或3＋m≤x≤3－m(m<0)， m>0，??

依题意，?3－m≤－1

??3＋m≥4

m<0，??

，或?3＋m≤－1，

??3－m≥4，

解得m≤－4或m≥4.选C.

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知A，B均为集合U＝{2,4,6,8,10}的子集，且A∩B＝{4}，(?UB)∩A＝{10}，则A＝________.

[答案] {4,10}

[解析] 设元素x0∈A，若x0∈B，则x0∈A∩B，若x0?B，则x0∈?UB，∴x0∈(?UB)∩A； ∵A∩B＝{4}，(?UB)∩A＝{10}，∴A＝{4,10}．

12．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________． [答案] 存在x∈R，|x－2|＋|x－4|≤3

[解析] 本题考查全称命题的否定，注意量词改变后，把它变为特称命题． x－23

13．设全集U＝R，A＝{x|<0}，B＝{x|sinx≥}，则A∩B＝________.

2x＋1π

[答案] [，2)

3

π2ππ

[解析] ∵A＝{x|－1

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14．(2015·湘潭模拟)已知函数y＝lg(4－x)的定义域为A，集合B＝{x|x

[答案] (4，＋∞)

[解析] 由4－x>0，知A＝(－∞，4)．

又B＝{x|x4.

15．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．

[答案] {m|m≥1或m＝0}

[解析] ①若不等式mx2＋1>0的解集是R，则m≥0；②若函数f(x)＝logmx是减函数，则0

或m≥1.

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}， (1)当a＝3时，求A∩B，A∪(?RB)； (2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围．

[解析] (1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≥4或x≤1}， ∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}， 又?RB＝{x|1

∴A∪(?RB)＝{x|－1≤x≤5}． (2)当A＝?时，A∩B＝?， 此时2－a>2＋a，∴a<0， 当A≠?时，要使A∩B＝?， a≥0??

需满足?2－a>1，

??2＋a<4.

∴0≤a<1.

综上知a的取值范围为{a|a<1}．

417．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|1<}．

x＋3(1)求集合A∩B；

(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集是B，求a，b的值． [解析] A＝{x|x2<4}＝{x|－2

B＝{x|1<}＝{x|<0}＝{x|－3

x＋3x＋3(1)A∩B＝{x|－2

(2)∵2x2＋ax＋b<0的解集为B＝{x|－3

?∴?b

?2＝－3×1，

a

－＝－3＋1，2

∴a＝4，b＝－6.

18．(本小题满分12分)定义运算x*y＝(x－2)(y＋2)，集合A＝{a|(a－1)*(a＋1)<0}，B＝{y|y＝|x＋2|，x∈A}．求A∩B与A∪B.

[解析] (a－1)*(a＋1)＝(a－3)(a＋3)<0， ∴－3

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