上海市（静安、闵行、浦东、杨浦、松江等五区联考）九年级数学抽样测试试卷

上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷

（考试时间100分钟 满分150分） 2015.1.21 考生注意：

1. 本测试含三个大题，共25题。答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作

答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤。

3. 本次可以使用科学计算器。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如果把RtVABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ） A.都扩大到原来的2倍； B.都缩小到原来的C. 都没有变化； D. 都不能确定.

2．将抛物线y?(x?1)2向左平移两个单位，所得抛物线的表达式为（ ）

A.y?(x?1)2； B. y?(x?3)2； C. y?(x?1)2?2； D. y?(x?1)2?2. 3．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为

1倍； 2h??5t2?10t?1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）

A.1米； B.3米； C.5米； D.6米

4．如图，已知直线AB∥CD∥EF，AD:AF?3:5，BE?12，那么CE的 长等于（ ）

A.2； B.4； C.

ACEBDF2436； D.. 55AB?AC?m，?B??，5．已知在VABC中，那么边BC的长等于（ ）

A.2m?sin?； B. 2m?cos?； C. 2m?tan?； D.2m?cot?.

6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC?2AD。如果对角线AC与BD相较于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、那么下列结论中，不正确的是（ ） S2、S3、S4，A.S1?S3； B. S2?2S4；

（第4题图）ADS4S1BOS3CS2 （第6题图）C. S2?2S1； D. S1?S3?S2?S4.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知

x32x?y?，那么? . y42x?yAE3rr3r8．计算：?a?(a?b)? . 22b?9cm，b的比例中项等于 . 9．已知线段a?4cm，那么线段a、

10．二次函数y??2x2?5x?3的图像与y轴的交点坐标是 .

VABC11．在Rt中，?C?90?，如图AB?6，cosA?AC? . 2那么3BD（第12题图）C12．如图，已知D、E分别是VABC的边BC和AC上的点，AE?2，

CE?3，要使DE∥AB，那么BC:CD应等于 .

13．如果抛物线y?(a?3)x2?5不经过第一象限，那么a的取值范围

是 .

14．已知点G是面积为27cm的VABC的重心，那么VAGC的面积等于 B（第15题图）2cm. 15．如图，当小杰沿着坡度i?1:5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高

度AC? 米.（结论可保留根号）

16．已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线x??1，由此可知这个二次函数的图

像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 .

17．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地

面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面夹角的正弦值为

2AC1，那么跷跷板AB的支撑点到地面O的距离OH? 米. 3AOAH（第17题图1）OBH（第17题图2）

18．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样

的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小的三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比。已知在直角坐标平面内，点A(0,?1)，B(?3,2)，C(0,2)，将VABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换角为60°，T-变换比为

2，那么经过T-变换后点所对应的点C的坐标3为 . 三．解答题:（本大题共7题，满分78分）

19．已知：在平面直角平面内，抛物线y?x2?bx?6经过x轴上两点A、

AB，点B的坐标为(3,0)，与y轴相交于点C。

求：（1）抛物线的表达式； （2）VABC的面积。

EBCD（第20题图）uurruuurr20.如图，已知在VABC中，AD是边BC上的中线，设BA?a，BC?b.

rr（1） 求AD（用向量a、b的式子表示）；

uuruuruuur（2） 如果点在E中线AD上，求作BE在BA、BC方向上的分向

量（不要求写做法，但要保留作图痕迹，并指出所作

DC图中表示结论的分向量）.

21．如图，某座大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高

度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度.（结果精确到

BAE （第21题图）0.1米，参考数据：

sin?4?0 0.6?4?,cos4?）0?

22．用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可

1?sin30??cos60??tan45??sin30??表示为2，

仿照上述材料，完成下列问题：

（1） 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合

表示=…；

（2） 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比，结合加、

减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中需含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即： 填空：1= .

23.已知：如图，D是VABC的边AB上的一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE到点F，使得EF?DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF. （1） 求证：

B（第23题图）33，即填空： ? = = A22DFEGCAEEG?； ACCGC2y54（2） 如果

?F?FG，F求B证

321x–3–21234CG?CE?BC?DE.

–1O –1

24.（本题满分12分，其中每小题各4分）

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?ax?bx的图像经过点(1,?3)和点(?1,5). （1） 求这个二次函数的解析式；

2–2–3（第24题图）（2） 将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数

式表示平移后函数图像顶点M的坐标；

（3） 在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分?PCO，求m的值.

25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）

如图，在矩形ABCD中，点P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得?ABE??CBP.如果AB?2，

BC?5，AP?x，PM?y.

（1） 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2） 当AP?4时，求?EBP的正切值；

（3） 如果?EBC是以?EBC为底角的等腰三角形，求AP的面积.

EAMPDBC（第25题图）

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