八下数学经典组卷4.1比例+黄金分割答案

比例+黄金分割选择题

一．选择题（共30小题） 1．（2008?台湾）若a：b=3：2，b：c=5：4，则a：b：c=（ ） A． 3：2：4 B． 6：5：4 C． 15：10：8 D． 15：10：12 2．（2010?漳州）若，则=（ ）

A． B． C． D． 3．（2012?凉山州）已知，则

的值是（ ） A． B． C． D． 4．（2004?镇江）已知

，则直线y=kx+2k一定经过（ ）

A． 第1，2象限 B． 第2，3象限 C． 第3，4象限 D． 第1，4象限 5．（2002?广西）已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（ ） A． 10 B．8 C． ﹣8 D．± 8 6．设（2y﹣z）：（z+2x）：y=1：5：2，则（3y﹣z）：（2z﹣x）：（x+3y）=（ ） A． 1：5：7 B． 3：5：7 C． 3：5：8 D． 2：5：8 7．已知a，b，c是互不相等的正实数，且

，则代数式

的值为（ ）

A． 2009 B．2 010 C．2 011 D．0 4.1比例+黄金分割 第 1 页 共 26 页8．已知k===，且+n2

+9=6n，则关于自变量x

的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（ ）象限． A． 一、二 B． 二、三 C． 三、四 D． 一、四 9．已知正实数a、b、c满足=k，以2k，2k+1，2k﹣1为三边的

三角形面积是（ ） A． 12 B．6 C． D．3 10．已知x：y=4：5，则（x+y）：（x﹣y）的值为（ ） A． 1：9 B． ﹣9 C．9 D． ﹣1：9 11．若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（ ） A． 14 B．4 2 C．7 D． 12．若=

=

=k，则k的值为（ ） A． 2 B． ﹣1 C． 2或﹣1 D． 不存在 13．（2006?陕西）有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2

，

其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（ ） A． 100m2 B． 270m2 C． 2700m2 D． 90000m2 14．如图的五角星中，

与

的关系是（ ）

目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着

A． 相等 B． ＞ C． ＜ D． 不能确定 15．若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则下列结论正确的是（ ） A． AP2=BP?AB B． BP2=AP?AB C． AB2=AP?AB D．以 上都不对 16．（2012?孝感）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）

A． B． C． ﹣1 D． +1 17．（2012?通辽）美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（ ） A． 6cm B．1 0cm C．4 cm D．8 cm 18．（2007?遵义）如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

，

那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是（ ）

4.1比例+黄金分割 第 2 页 共 26 页 A． B． C． D． 19．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ） A． S1＞S2 B． S1＜S2 C． S1=S2 D． S1≥S2 20．如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1（ ）S2．

A． ＞ B．= C． ＜ D． 无法确定 21．如图所示，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，AC=mBC，则m的值是（ ）

A． B． C． D． 22．已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（﹣1）cm，则MN等于（ ） A． 2cm B．4 cm C．6 cm D． 无法计算 23．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（ ） A． B． C． 或D． 不能确定 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着24．如果三条线段的长a、b、c满足==，那么（a，b，c）叫做“黄金

线段组”．黄金线段组中的三条线段（ ） A． 必构成锐角三角形 B． 必构成直角三角形 C． 必构成钝角三角形 D． 不能构成三角形 25．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（约为36℃）的黄金比值（即黄金分割值）时，身体感到特别舒适，这个温度大致是（ ）℃（保留整数） A． 20 B．2 2 C．2 2 D．2 3 26．（2012?仙桃天门潜江江汉）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（ ）

A． 2 B．3 C． D． +1 27．（2011?泰安）如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D． 4.1比例+黄金分割 第 3 页 共 26 页28．（2007?襄阳）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（ ）

A． BC：DE=1：2 B． BC：DE=2：3 C．B C?DE=8 D．B C?DE=6 29．（2007?娄底）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． 4cm2 B． 2cm2 C． 3cm2 D． 3cm2 30．（2003?荆州）如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中

点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是（ ）

A． B． C．2 D． 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着

比例+黄金分割选择题

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题） 1．（2008?台湾）若a：b=3：2，b：c=5：4，则a：b：c=（ ） A． 3：2：4 B． 6：5：4 C． 15：10：8 D． 15：10：12 考比例的性质． 点： 专计算题． 题： 分可以把两个比中的b所占的份数变成相同的．a：b=3：2=15：10，b：c=5：析： 4=10：8，即a：b：c可求． 解解：∵a：b=3：2=15：10，b：c=5：4=10：8， 答： ∴a：b：c=15：10：8． 故选C． 点此类题中注意根据比例的基本性质把含有相同字母的份数变成相同的即可评： 求解． 2．（2010?漳州）若，则=（ ）

A． B． C． D． 考比例的性质． 点： 专计算题． 题： 分由题干可得2b=3a﹣3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值． 析： 4.1比例+黄金分割 第 4 页 共 26 页解答： 解：∵， ∴5b=3a， ∴， 故选D． 点本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单． 评： 3．（2012?凉山州）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 考比例的性质． 点： 分先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案． 析： 解解：令a，b分别等于13和5， 答： ∵， ∴a=13， ∴==； 故选D． 点此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性评： 质与比例变形． 4．（2004?镇江）已知，则直线y=kx+2k一定经过（ ） A． 第1，2象限 B． 第2，3象限 C． 第3，4象限 D． 第1，4象限 考一次函数的性质；比例的性质． 点： 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着专分类讨论． 题： 分根据已知条件分情况讨论k的值，即可知道直线一定经过的象限．当析： a+b+c≠0时，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限．当a+b+c=0时，此时直线为y=﹣x﹣2，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限． 解解：分情况讨论： 答： 当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k=，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限． 当a+b+c=0时，即a+b=﹣c，则k=﹣1，此时直线为y=﹣x﹣2，即直线必过2，3，4象限． 综合两种情况，则直线必过第2，3象限． 故选B． 点注意求k的方法，要分情况讨论进行求解．还要非常熟悉根据直线的k，b评： 值确定直线所经过的象限． 5．（2002?广西）已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（ ） A． 10 B．8 C． ﹣8 D．± 8 考比例线段． 点： 专计算题． 题： 分根据线段比例中项的概念，a：b=b：c，可得c2=ab=64，故c的值可求． 析： 解解：∵线段c是a、b的比例中项， 答： ∴c2=ab=64， 解得c=±8， 又∵线段是正数， ∴c=8． 4.1比例+黄金分割 第 5 页 共 26 页故选B． 点考查了比例中项的概念．注意线段不能是负数． 评： 6．设（2y﹣z）：（z+2x）：y=1：5：2，则（3y﹣z）：（2z﹣x）：（x+3y）=（ ） A． 1：5：7 B． 3：5：7 C． 3：5：8 D． 2：5：8 考分式的化简求值；比例的性质． 点： 分先根据已知条件，利用z来表示x和y，然后再将其代入所求化简、求值． 析： 解解：由已知，得 答： 2（2y﹣z）=y，即y=z，① 5（2y﹣z）=z+2x，即x=5y﹣3z，② 由①②，得 x=z，③ 把①③代入（3y﹣z）：（2z﹣x）：（x+3y），得 （3y﹣z）：（2z﹣x）：（x+3y）=z：z：z=3：5：7． 故选B． 点本题主要考查了分式的化简求值．解答此题时，采用了转化已知条件后代评： 入求值法． 7．已知a，b，c是互不相等的正实数，且

，则代数式

的值为（ ）

A． 2009 B．2 010 C．2 011 D．0 考分式的化简求值；比例的性质． 点： 专计算题． 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着

题： 分析： 设=k，则x=，y=，z=，三式相加可得x+y+z=0，即可得出答案． 解答： 解：设=k， 则x=，y=，z=， ∴x+y+z=++=0， ∴==0． 故选D． 点本题考查了分式的化简求值，难度适中，关键是正确设出评： =k． 8．已知k===，且+n2

+9=6n，则关于自变量x

的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（ ）象限． A． 一、二 B． 二、三 C． 三、四 D． 一、四 考一次函数的性质；非负数的性质：算术平方根；比例的性质． 点： 专计算题；数形结合． 题： 分析： 首先由+n2+9=6n，根据二次根式和完全平方式确定m n的值，再由k===，利用比例的性质确定K的值，根据函数的图象特点即可判断出选项． 解答： 解：+n2+9=6n， 4.1比例+黄金分割 第 6 页 共 26 页=﹣（n﹣3）2， ∴m=5，n=3， ∵k===， ∴a+b﹣c=ck，a﹣b+c=bk，﹣a+b+c=ak， 相加得：a+b+c=（a+b+c）k， 当a+b+c=0时，k为任何数， 当a+b+c≠0时，k=1， 即：y=kx+8或y=x+8， 所以图象一定经过一二象限． 故选A． 点本题主要考查了一次函数的性质、算术平方根，比例的性质等知识点，能评： 根据已知确定m n k的值和画出草图是解此题的关键． 9．已知正实数a、b、c满足

=k，以2k，2k+1，2k﹣1为三边的

三角形面积是（ ） A． 12 B．6 C． D．3 考勾股定理的逆定理；比例的性质． 点： 专计算题． 题： 分本题通过对已知条件变形化简后得到a=b=c，可求得k的值，从而化简出以析： 2k，2k+1，2k﹣1为三边的三角形的边长为3，4，5，进而根据直角三角形的面积公式求解． 解答： 解：∵， ∴c（b+c）=a（a+b），b（a+b）=c（a+c）， 化简后得：（c﹣a）（a+b+c）=0，（c﹣b）（a+b+c）=0， ∵a+b+c≠0， ∴a=b=c， 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着∴k=2， ∴以2k，2k+1，2k﹣1为三边分别为4，5，3； ∵32+42=52， ∴三角形为直角三角形，直角边的长分别为3，4， 根据直角三角形的面积公式， ∴S==6． 故选B． 本题是一道通过对已知条件变形化简结合直角三角形的面积公式求解的综 合题．通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． ．已知x：y=4：5，则（x+y）：（x﹣y）的值为（ ） A． 1：9 B． ﹣9 C．9 D． ﹣1：9 比例的性质． ： 计算题． ： 由已知条件，设x=4k，则y=5k，则可直接求得（x+y）：（x﹣y）的值． 解：设x=4k，则y=5k，根据题意有， （x+y）：（x﹣y）=（4k+5k）：（4k﹣5k）=﹣9． 故选B． 已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量 用所设的未知数表示出来，实现消元． ．若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（ ） A． 14 B．4 2 C．7 D． 比例的性质． ： 4.1比例+黄金分割 第 7 页 共 26 页专计算题． 题： 分根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示析： 另一个字母，达到约分的目的即可． 解解：设a=5k，则b=7k，c=8k， 答： 又3a﹣2b+c=3，则15k﹣14k+8k=3， 得k=， 即a=，b=，c=， 所以2a+4b﹣3c=．故选D． 点根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算评： 代数式的值． 12．若

=

=

=k，则k的值为（ ）

A． 2 B． ﹣1 C． 2或﹣1 D． 不存在 考比例的性质． 点： 专计算题． 题： 分根据比例的等比性质计算即可得出结果，注意条件的限制． 析： 解答： 解：分情况进行：当a+b+c≠0时，根据等比性质，得k==2； 当a+b+c=0时，则a+b=﹣c，k=﹣1，故选C． 点评： 熟悉等比性质：若，则=k，（b+d+…+n≠0）．特别注意条件的限制（分母是否为0）． 目标前进的人，整个世界都给他让路！

点评： 10 考点专题分析：解答：点评： 11 考点 向着13．（2006?陕西）有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2

，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（ ） A． 100m2 B． 270m2 C． 2700m2 D． 90000m2 考比例线段． 点： 专计算题． 题： 分实际图形与设计图是相似图形，相似比是5：1500=1：300，相似多边形面析： 积的比等于相似比的平方，就可求出这块草坪的实际面积． 解解：设草坪的实际面积是x平方米， 答： 则有， 解得x=2700m2． 故选C． 点实际图形与设计图是相似图形，本题实际就是考查相似多边形的性质．注评： 意单位的转换． 14．如图的五角星中，

与

的关系是（ ）

A． 相等 B． ＞ C． ＜ D． 不能确定 考比例线段；黄金分割． 点： 专几何图形问题． 题： 4.1比例+黄金分割 第 8 页 共 26 页分度量五角星中点C到点A、B的距离，我们知道，点C是AB的黄金分割析： 点．根据黄金分割的概念，直接得出结果． 解解：∵点C是AB的黄金分割点， 答： ∴BC：AC=AC：AB． 故选A． 点解决此类题目的关键是熟练掌握黄金分割的概念，注意五角星中的黄金分评： 割点． 15．若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则下列结论正确的是（ ） A． AP2=BP?AB B． BP2=AP?AB C． AB2=AP?AB D．以 上都不对 考黄金分割． 点： 专计算题． 题： 分由AP＞BP知PA是较长线段，根据黄金分割点的定义，则AP2=BP?AB． 析： 解解：由于P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP， 答： ∴AP2=BP?AB． 故选A． 点理解黄金分割点的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段即可． 评： 16．（2012?孝感）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）

A． B． C． ﹣1 D． +1 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着 考黄金分割． 点： 分根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相析： 等进行计算求出BD的长． 解解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共， 答： ∴△ABC∽△BDC， 且AD=BD=BC． 设BD=x，则BC=x，CD=2﹣x． 由于=， ∴=． 整理得：x2+2x﹣4=0， 解方程得：x=﹣1±， ∵x为正数， ∴x=﹣1+． 故选C． 点本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角评： 形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长． 17．（2012?通辽）美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（ ） A． 6cm B．1 0cm C．4 cm D．8 cm 考黄金分割． 4.1比例+黄金分割 第 9 页 共 26 页点： 专计算题． 题： 分先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解． 析： 解解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm， 答： 设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：=0.618， 解得：y≈8cm． 故选D． 点本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，评： 难度适中． 18．（2007?遵义）如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

，

那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是（ ）

A． B． C． D． 考黄金分割． 点： 专计算题． 题： 分根据黄金分割的概念，根据题意列出方程即可求解． 析： 解答： 解：设AB=1，AC=x，根据已知条件中的比例式得，则x2=1﹣x，x2﹣1+x=0，x=（负值舍去）．则比值是． 故选A． 点此题要能够熟练运用公式法解一元二次方程． 评： 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着

19．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ） A． S1＞S2 B． S1＜S2 C． S1=S2 D． S1≥S2 考黄金分割；正方形的性质． 点： 分根据黄金分割的概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算． 析： 解答： 解：根据黄金分割的概念得：，则=1， 即S1=S2． 故选C． 点此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念． 评： 20．如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1（ ）S2．

A． ＞ B．= C． ＜ D． 无法确定 考黄金分割． 4.1比例+黄金分割 第 10 页 共 26 页点： 分析： 根据黄金分割的概念知：，变形后求解． 解答： 解：根据黄金分割的概念得：， 则=1，即S1=S2． 故选B． 点此题主要考查了线段黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合评： 正方形的面积进行分析计算． 21．如图所示，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，AC=mBC，则m的值是（ ）

A． B． C． D． 考黄金分割． 点： 专计算题． 题： 分把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中析： 项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．解答： 解：根据黄金分割点的概念得：=， 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着

得m=． 故选A． 点考查了黄金分割点的概念，熟记黄金比的值． 评： 22．已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（﹣1）cm，则MN等于（ ） A． 2cm B．4 cm C．6 cm D． 无法计算 考黄金分割． 点： 专几何图形问题． 题： 分把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中析： 项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比． 解答： 解：根据黄金分割点的概念，得MP=MN， ∴MN=，且MP=（﹣1） ∴MN=2． 故选A． 点考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值． 评： 23．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（ ） A． B． C． 或D． 不能确定 考黄金分割． 4.1比例+黄金分割 第 11 页 共 26 页点： 专计算题． 题： 分根据黄金分割点的概念，结合题目要求，列出方程求解即可． 析： 解答： 解：设MP=x，则PN=1﹣x，根据题意得， 解得，x=或＞1（不合题意，舍去）， 又因为题中没强调MP是长的一段还是短的一段，所以MP的长也可以为1﹣=． 故选C． 点应识记黄金分割的定义：C是AB上一点，且AC：BC=BC：AB，那么C评： 点就是AB的黄金分割点． 24．如果三条线段的长a、b、c满足==

，那么（a，b，c）叫做“黄金

线段组”．黄金线段组中的三条线段（ ） A． 必构成锐角三角形 B． 必构成直角三角形 C． 必构成钝角三角形 D． 不能构成三角形 考黄金分割；三角形三边关系． 点： 专推理填空题． 题： 分先由黄金线段组的定义得出b+c=a，再根据三角形三边关系定理得出结论．析： 解答： 解：∵==， ∴b=a， c=b=a， 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着∴b+c=a+a=a， ∴三条线段a、b、c不能构成三角形． 故选D． 点本题主要考查了学生的阅读能力及知识的应用能力，能够根据已知条件得评： 出b+c=a是解题的关键． 25．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（约为36℃）的黄金比值（即黄金分割值）时，身体感到特别舒适，这个温度大致是（ ）℃（保留整数） A． 20 B．2 2 C．2 2 D．2 3 考黄金分割． 点： 专应用题． 题： 分根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为36度的0.618倍． 析： 解解：根据黄金比的值得：36×0.618≈22℃． 答： 故选C． 点本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为评： ≈0.618． 26．（2012?仙桃天门潜江江汉）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（ ）

4.1比例+黄金分割 第 12 页 共 26 页 A． 2 B．3 C． D． +1 考平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角形的性质． 点： 分延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后析： 证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长． 解解：延长BC至F点，使得CF=BD， 答： ∵ED=EC ∴∠EDB=∠ECF ∴△EBD≌△EFC ∴∠B=∠F ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠ACB ∴∠ACB=∠F ∴AC∥EF ∴AE=CF=2 ∴BD=AE=CF=2 故选A． 点本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅评： 助线． 27．（2011?泰安）如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ）

目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着

A． B． C． D． 考平行线分线段成比例；平行四边形的性质． 点： 分由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，析： 然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案． 解解：∵四边形ABCD是平行四边形， 答： ∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC， ∴，故A正确； ∴， ∴，故B正确； ∴，故C错误； ∴， ∴，故D正确． 故选C． 点本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案． 评： 28．（2007?襄阳）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（ ）

4.1比例+黄金分割 第 13 页 共 26 页 A． BC：DE=1：2 B． BC：DE=2：3 C．B C?DE=8 D．B C?DE=6 考平行线分线段成比例． 点： 分易知直线l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例定理对各选项分析即可． 析： 解答： 解：∵l1∥l2∥l3∴ ∵AB=3，DE=4，EF=2 ∴BC?DE=AB?EF=6．故选D． 点本题考查平行线分线段成比例定理的运用． 评： 29．（2007?娄底）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． 4cm2 B． 2cm2 C． 3cm2 D． 3cm2 考等边三角形的性质；等腰梯形的性质；平行线分线段成比例． 点： 专几何图形问题． 题： 分由题意知EFGH为等腰梯形，要求它的面积，只要求出EH、FG及高（为目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着析： 等边三角形的高的）即可． 解解：∵等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分， 答： ∴EH=BC=2cm，FG=BC=4cm，且四边形EHGF是等腰梯形，它的高为等边三角形的高的， ∵等边三角形的高=6×sin60°=3， ∴等腰梯形高等于， ∴等腰梯形的面积=×=3，即阴影部分的面积为3． 故选C． 点本题利用了：①等边三角形的性质；②平行线等分线段的性质；③等边三角形评： 高与边长的关系；④梯形的面积公式求解． 30．（2003?荆州）如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是（ ）

A． B． C．2 D． 考平行线分线段成比例． 点： 分根据平行线等分线段定理，得BF=DF，根据已知可求得BF，从而也就得到析： 了CD的长． 解解：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点 答： ∴BF=DF ∵DC=BF，BC=10 4.1比例+黄金分割 第 14 页 共 26 页∴BF=10 ∴BF=4 ∴DC=2．故选C． 点此题考查的是平行线等分线段定理的运用． 评： 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着比例+黄金分割 填空题

一．选择题（共1小题）

1．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则

的值为（ ）

A． B． C． D． 二．填空题（共20小题） 2．（2005?中原区）若，则

= _________ ．

3．已知

，且a+b+c≠0，那么直线y=mx﹣m一定不通过第

?? _________ 象限． 4．已知，则= _________ ．

5．已知P是线段AB上一点，且，则

= _________ ．

6．如果，且x+y+z=18，那么x+y﹣z= _________ ．

4.1比例+黄金分割 第 15 页 共 26 页7．（2002?福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为 _________

cm． 8．（2005?漳州）在比例尺为1：500000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为 _________ 千米． 9．（2005?福州）如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 _________ m．

10．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则他应至少再走 _________ 米才最理想． 11．（2011?六盘水）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约 _________ cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）．

12．（2010?本溪）如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为

的

三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE= _________ ．

13．（2005?嘉兴）顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE= _________ ．

目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着

14．（2011?贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 _________ ．

15．（2011?北海）如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，则△CDF的面积是 _________ ．

16．（2009?贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的

中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 _________ cm2

．

4.1比例+黄金分割 第 16 页 共 26 页

17．（2008?枣庄）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 _________ ．

18．（2006?河北）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 _________ 米．

19．如图，?ABCD中，AB=36，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N，则CN= _________ ．

目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着20．如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交AB、AC于点P、Q两点．则

= _________ ．

21．△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为 _________ ．

4.1比例+黄金分割 第 17 页 共 26 页目标前进的人，整个世界都给他让路！ 向着

比例+黄金分割 填空题

参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题）

1．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则

的值为（ ）

A． B． C． D． 考平行线分线段成比例． 点： 分根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角析： 形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可． 解解：∵DE∥BC， 答： ∴△ADE∽△ABC， ∴===． 故选C． 点本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错． 评： 二．填空题（共20小题） 2．（2005?中原区）若，则= 4 ．

4.1比例+黄金分割 第 18 页 共 26 页考比例的性质． 点： 专计算题． 题： 分根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示析： 另一个字母，达到约分的目的即可． 解解：设a=2k，b=3k，c=4k，d=7k， 答： 则代入得4，故填4． 点已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量评： 用所设的未知数表示出来，实现消元． 3．已知

，且a+b+c≠0，那么直线y=mx﹣m一定不通

过第

?? 二 象限． 考一次函数的性质；等式的性质；比例的性质． 点： 专计算题． 题： 分根据比例的性质得到3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm，相加即可求出m析： 的值是5，得出y=5x﹣5，即可得出答案． 解答： 解：∵， ∴3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm， ∴5a+5b+5c=（a+b+c）m， ∵a+b+c≠0， ∴m=5， ∴y=mx﹣m=5x﹣5， ∴不经过第二象限． 故答案为：二． 点本题主要考查对一次函数的性质，比例的性质，等式的性质等知识点的理评： 解和掌握，能根据已知求出m的值是解此题的关键．题型较好． 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着 4．已知

，则= ．

考比例的性质． 点： 专计算题． 题： 分根据比例的基本性质，得3a+3b=12b，求得a=3b，代入求得结果． 析： 解答： 解：∵ ∴3a+3b=12b ∴a=3b ∴=． 点考查的是比例的基本性质，要求熟练运用比例式和等积式的互相转换． 评： 5．已知P是线段AB上一点，且，则= ．

考比例的性质． 点： 专数形结合． 题： 分析： 根据题意，画出图形，设AP=2k，PB=5k，则可得AB，则可求． 解解：如图，设AP=2k，PB=5k， 答： ∴AB=7k， ∴=． 4.1比例+黄金分割 第 19 页 共 26 页点能够根据已知和线段的和差关系用一个字母表示出相关线段，再进一步求评： 其比值．利用图形解题会更清楚． 6．如果

，且x+y+z=18，那么x+y﹣z= 2 ．

考比例的性质． 点： 专计算题． 题： 分本题可用未知数k分别表示出x、y和z，又因为x+y+z=18，则可得k的值，析： 从而求得x、y、z的值，故x+y﹣z可求． 解解：根据题意， 答： 设x=2k，y=3k，z=4k ∵x+y+z=18 ∴2k+3k+4k=18，解得k=2 ∴x=4，y=6，z=8 ∴x+y﹣z=2． 点已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量评： 用所设的未知数表示出来，实现消元． 7．（2002?福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为 6 cm． 考比例线段． 点： 专应用题． 题： 分根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负． 析： 解解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于答： 两条线段的乘积． 设它们的比例中项是x，则x2=4×9，x=±6，（线段是正数，负值舍去），故填6． 点理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数． 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着评： 8．（2005?漳州）在比例尺为1：500000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为 230 千米． 考比例线段． 点： 专计算题． 题： 分根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得实际距离． 析： 解解：设福州到漳州实际距离约为x， 答： 则=， 解得x=23000000厘米=230千米． ∴福州到漳州实际距离约为230千米． 点能够根据比例尺进行计算，注意单位的转换． 评： 9．（2005?福州）如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 12 m．

考平行线分线段成比例． 点： 分在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答． 析： 解解：由题意得 答： ∴1.6：1.2=旗杆的高度：9． ∴旗杆的高度为12m． 4.1比例+黄金分割 第 20 页 共 26 页点本题主要考查了平行线分线段成比例定理在实际中的应用． 评： 10．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则他应至少再走 （30﹣10） 米才最理想． 考黄金分割． 点： 专计算题；数形结合． 题： 分把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中析： 项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比． 解解：设一个主持人现在站在A处，则它应至少再走x米才最理想．则 答： ①若AC是BC与AB的比例中项： 则=，即x：（20﹣x）=（﹣1）：2 解得x=30﹣10； ②若BC是AC与AB的比例中项： 则=，即（20﹣x）：x=（﹣1）：2 解得x=10﹣10． ∵30﹣10＜10﹣10， ∴他应至少再走（30﹣10）米才最理想． 故答案为：30﹣10． 点理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关评： 键． 11．（2011?六盘水）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约 7.00 cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）．

目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着

考黄金分割． 点： 分根据黄金比进行列方程计算． 析： 解解：设她要穿约xcm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果．根据题意， 答： 得=≈0.618， 解得x≈7.00 故答案为：7.00． 点此题考查了黄金比的运用，根据黄金比列出关于x的方程式解答此题的关评： 键． 12．（2010?本溪）如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为

的

三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，

则DE= 6﹣2 ．

考黄金分割． 点： 专计算题． 题： 分△ABC顶角是36°的等腰三角形，则两底角为72°，这样的三角形称为黄金析： 三角形，又△BDC、△DEC都是黄金三角形，可证BC=BD=AD，DE=DC，利用DE=DC=AC﹣AD=AB﹣BC求解． 解答： 解：根据题意可知，BC=AB， ∵△ABC顶角是36°的等腰三角形， 4.1比例+黄金分割 第 21 页 共 26 页∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°， 又∵△BDC也是黄金三角形， ∴∠CBD=36°，BC=BD， ∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=36°=∠A， ∴BD=AD，同理可证DE=DC， ∴DE=DC=AC﹣AD=AB﹣BC=AB﹣AB=6﹣2． 故答案为：6﹣2． 点黄金三角形是较特殊的三角形，几个黄金三角形叠合在一起，可构造出若评： 干个等腰三角形，利用等腰三角形的边相等进行代换． 13．（2005?嘉兴）顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE= ．

考黄金分割． 点： 分根据相似比求解． 析： 解解：∵△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，AB=1 答： ∴AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DE∥AB ∴设DE=x，则CD=BE=x，AD=BC=1﹣x， ∴EC=BC﹣BE=1﹣x﹣x=1﹣2x ∴ 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着解得：DE=． 点此题考查了相似三角形的性质与方程思想，相似三角形的对应边的比相等；评： 解题时要注意方程思想的应用． 14．（2011?贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 3 ．

考轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；平行线分线段成比例． 点： 专计算题． 题： 分连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得析： 到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案． 解解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，答： 连接AG交EF于M， ∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点， ∴AG⊥BC，EF∥BC， ∴AG⊥EF，AM=MG， ∴A、G关于EF对称， 即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小， 4.1比例+黄金分割 第 22 页 共 26 页AP=PG，BP=BE， 最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3． 故答案为：3． 点本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，平行线分线评： 段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此题的关键． 15．（2011?北海）如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，则△CDF的面积是 42 ．

考平行线分线段成比例；三角形的面积． 点： 分根据平行线分线段成比例首先得出BD：BC=DE：AC=BE：AB=2：3，即析： 可得出S△BDE：S△ABC=4：9，再利用△BDE和△CDE的面积之比为2：1得出△BDE的面积为：28，△FDC和△CDE的面积之比为3：1，即可得出答案． 解方法一： 答： 解：连接CE，因为BD：CD=2：1，所以△BDE和△CDE的面积之比为2：1， 又因为DE∥AC， ∴=， ∴S△BDE：S△ABC=4：9， 又因为△ABC的面积是63， ∴△BDE的面积为：28， 所以△CDE的面积为14， 因为FE：ED=2：1，所以△FDC和△CDE的面积之比为3：1 故答案为：42． 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着方法二：解：作MW⊥BC，AN⊥BC，垂足分别为W，N． ∵BD：CD=2：1，DE∥AC， ∴BE：AE=2：1， ∴BD：BC=DE：AC=BE：AB=2：3， ∴S△BDE：S△ABC=4：9， ∴S△BDE=×63=28， ∵FE：ED=2：1=4：2， ∴EF：AC=4：3， ∴S△MEF：S△AMC=16：9， ∴EM：AM=4：3， 假设EM=4x，AM=3x，BE=AB=2AE=2（EM+AM）=14x， ∴BM：AM=18x：3x=18：3， ∴MW：AN=BM：AB=18：21=6：7， ∴S△BMC：S△ABC=BC?WM：BC?AN=WM：AN=6：7， ∵S△ABC=63， ∴S△BMC=54， ∴S△AMC=63﹣54=9， ∵S△MEF：S△AMC=16：9， ∴S△MEF=16， ∵S△BDE=×63=28， ∴S四边形MEDC=63﹣9﹣28=26， ∴△CDF的面积是：26+16=42． 故答案为：42． 4.1比例+黄金分割 第 23 页 共 26 页 点此题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形面积和相似三角形面积评： 比与相似比的关系等知识，根据已知△FDC和△CDE的面积之比为3：1是解决问题的关键． 16．（2009?贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是

cm2

．

考正方形的性质；平行线分线段成比例． 点： 分阴影部分的面积可转化为两个三角形面积之和，根据角平分线定理，可知析： 阴影部分两个三角形的高相等，正方形的边长已知，故只需将三角形的高求出即可，根据△DON∽△DEC可将△ODC的高求出，进而可将阴影部分两个三角形的高求出． 解解：连接AC，过点O作MN∥BC交AB于点M，交DC于点N，PQ∥CD答： 交AD于点P，交BC于点Q； ∵AC为∠BAD的角平分线， ∴OM=OP，OQ=ON； 设OM=OP=h1，ON=OQ=h2， ∵ON∥BC， ∴=， 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着即=， 解得：h2=； ∴OM=OP=h1=1﹣=（cm）； ∴S阴影=S△AOB+S△AOD=×1×+×1×=（cm2）． 点求不规则图形面积可通过几个规则图形面积相加或相减求得． 评： 17．（2008?枣庄）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为

．

考平行线分线段成比例；正方形的性质． 点： 分因为阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即析： 不难求得阴影部分的面积了． 解解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5， 答： ∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5， ∴VB=1， 4.1比例+黄金分割 第 24 页 共 26 页∵CF∥ED， ∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10 ∴CF=2.5， ∵S梯形VBFC=（BV+CF）?BC=， ∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=． 故答案为： 点本题利用平行线分线段成比例的性质，正方形的性质求解． 评： 18．（2006?河北）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 22.5 米．

考平行线分线段成比例． 点： 分根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出析： 方程，求解即可． 解解：如下图，设河宽为h， 答： ∵AB∥CD 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着由平行线分线段成比例定理得：， 解之得：h=22.5，所以河宽为22.5米． 点本题考查平行线分线段成比例定理的实际应用． 评： 19．如图，?ABCD中，AB=36，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N，则CN= 9 ．

考平行线分线段成比例；平行四边形的性质． 点： 专计算题． 题： 分根据平行四边形性质得到AM∥DC，DC=AB=36，根据相似三角形的判定得析： 到△APM∽△CPD，由三角形相似的性质得AM：DC=AP：PC，而P、Q三等分AC，即AP：PC=1：2，易计算出AM；同理AM∥NC，得到△AMQ∽△CNQ，利用相似比求出NC的长． 解解：∵四边形ABCD为平行四边形， 答： ∴AM∥DC，DC=AB=36， ∴△APM∽△CPD， ∴AM：DC=AP：PC， 而P、Q三等分AC，即AP：PC=1：2， 4.1比例+黄金分割 第 25 页 共 26 页∴AM：36=1：2， ∴AM=18， 又∵AM∥NC， ∴△AMQ∽△CNQ， ∴AM：NC=AQ：QC， 而P、Q三等分AC，即AQ：QC=2：1， ∴18：NC=2：1， ∴NC=9． 故答案为9． 点本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两评： 边所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了平行四边形的性质． 20．如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交AB、AC于点P、Q两点．则

= 1 ．

考平行线分线段成比例；三角形的重心；梯形中位线定理． 点： 专应用题． 题： 分根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到析： 对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到两个等式，代入所求代数式整理即可得到答案． 解解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则ME=MF，答： 则根据梯形的中位线定理得： ∵MD是梯形的中位线， 目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着∴BE+CF=2MD， ∴=+===1， 故答案为1． 点本题主要考查了重心的概念和性质，能够熟练运用平行线分线段成比例定评： 理、平行线等分线段定理以及梯形的中位线定理，难度适中． 21．△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为 10 ． 考平行线分线段成比例． 点： 专计算题． 题： 分析： 由DE∥BC，根据相似三角形的判定方法得到△ADE∽△ABC，则=，而AE：EC=2：3，DE=4，即有=，即可计算出BC． 解解：∵DE∥BC， 答： ∴△ADE∽△ABC， ∴=， 而AE：EC=2：3，DE=4， ∴=， ∴BC=10． 故答案为10． 4.1比例+黄金分割 第 26 页 共 26 页 点本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两评： 边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．

目标前进的人，整个世界都给他让路！

向着

∴BE+CF=2MD， ∴=+===1， 故答案为1． 点本题主要考查了重心的概念和性质，能够熟练运用平行线分线段成比例定评： 理、平行线等分线段定理以及梯形的中位线定理，难度适中． 21．△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为 10 ． 考平行线分线段成比例． 点： 专计算题． 题： 分析： 由DE∥BC，根据相似三角形的判定方法得到△ADE∽△ABC，则=，而AE：EC=2：3，DE=4，即有=，即可计算出BC． 解解：∵DE∥BC， 答： ∴△ADE∽△ABC， ∴=， 而AE：EC=2：3，DE=4， ∴=， ∴BC=10． 故答案为10． 4.1比例+黄金分割 第 26 页 共 26 页 点本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两评： 边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．

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