2013届高三六校高考模拟考试

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2013届高三六校高考模拟考试

文科数学试题

命题学校：深圳实验 2013,5,17

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．设集合{|1}A x x =≥，)}2(log |{2+==x y x B ，则=A B

A ．)1,2(-

B ．]1,2(-

C ．)1,2[-

D ．]1,2[-

2．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)i z a =-在复平面内对应的点为M ， 则“2a <-”是“点M 在第四象限”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知等比数列}{n a 中，公比0q >，若42=a ，

则321a a a ++的最值情况为

A ．有最小值4-

B ．有最大值4-

C ．有最小值12

D ．有最大值12

4．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的

正(主)视图、侧(左)

其中四边形ABCD 是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为

A ．34

B ．33

C ．32

D ．3

5．执行如图所示的程序框图，输出的S 是 A ． 0 B ．

12

C ． 1

D ．1- 6．下列四个命题中，正确的有 ①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；

②命题p ：“R ∈?0x ，01020>--x x ”的否定p ?：

“R ∈?x ，012<--x x ”；

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③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b a c <<．

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．③④

7．把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，…．依次划分为)1(，)5,3(，)11,9,7(，)13(，)17,15(，)23,21,19(，)25(，…．则第50个括号内各数之和为

A ．396

B ．394

C ．392

D ．390

8．已知函数)(x f y =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数)()()(a x f x f x g --= 都是其定义域上的减函数，则函数)(x f y =的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知定点)0,2(-A ，)0,2(B ,N 是圆O ：122=+y x 上任意一点，点A 关于点N 的对称点为M ，线段AM 的中垂线与直线BM 相交于点P ，则点P 的轨迹是

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．圆

10．设函数)(x f 在区间I 上可导，若I x x ∈?,0,总有))(()()(000x x x f x f x f -'+≥，

则称)(x f y =为区间I 上的U 函数．

在下列四个函数2x y =，x

x y 1+=，x y e -=，x y 2cos =中，在区间)0,1(-上为U 函数的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题：11、12、13题为必做题．

11．如图，菱形ABCD 的边长为2，?=∠60A ， M 为DC 的中点，则AB AM ?的值为 ．

第11题图

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12．设x ，y 满足约束条件??

???≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，若目标函数z mx y =+（0m >）的最大值为35，

则m 的值为 ．

13．设1>a ，则当x a y =与x y a log =两个函数图象有且只有一个公共点时，=a ln ln ．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．

14．（坐标系与参数方程选做题）

在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???

????+-=-=t y t x 23221（t 为参数），以原点

O

为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，则l 上的动点P 与C 上的动点Q 间的最短距离为 ．

15．（几何证明选讲选做题）

如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于点F ，连接CF 并延长CF 交AB 于E ．则线段BF 的长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分13分）

某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生，男女生人数之比为10:11，现按分层抽样方 法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为16

． （1）求抽取的男学生人数和女学生人数；

（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下22?列联表：

B E 第15题图

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①完成列联表；

②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？

（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，

2人持肯定态度．

现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．

解答时可参考下面临界值表：

17．（本小题满分12分）

设ABC ?的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin()cos 6

A A π

-

=.

（1）求角A 的大小；

（2）若2a =，求b c +的最大值．

18．（本小题满分14分）

在四棱锥ABCD P -中，?=∠=∠90ACD ABC ，?=∠=∠60CAD BAC ，⊥PA 面

ABCD ，E 为PD 的中点，42==AB PA ．

（1）求证：AE PC ⊥； （2）求证：//CE 面PAB ； （3）求三棱锥ACE P -的体积V ．

P

A

B

C

D

E

第18题图

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19．（本小题满分13分）

已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21=a ，()11++=?+n n S a n n n ，*N ∈n ．

（1）求数列}{n a 的通项公式：

（2）令n n n S T 2

=，*N ∈n ． ①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ；

②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围．

20．（本小题满分14分）

如图，点F 是椭圆122

22=+b

y a x （0>>b a ）的左焦点，点A ，B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为2

1，点C 在x 轴上，且BC BF ⊥，过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ，C 确定的圆M 相交于D ，E 两点，满足22

1a ME MD -=?． （1）若BOF ?

（2）直线l 的斜率是否为定值？证明你的结论.

第20题图

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21．（本小题满分14分） 已知函数1

)1(ln )(+--

=x x a x x f （R ∈a ，0≠a ），x x x g +=2)(． （1）求函数(1)()ln ()1a x h x a x g x x -=-?+的单调区间,并确定其零点个数； （2）若)(x f 在其定义域内单调递增，求a 的取值范围；

（3）证明不等式 1ln 1

21715131+<+++++n n （*N ∈n ）．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cb9q.html