初中数学试讲题目

成就学生，务实创新

初中数学初试试讲题目

1、如图，已知△ABC

⑴ 请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连结AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ．．．．．

⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB?AC?AD?AE．

ABC

2、在△ABC中，AB?AC，D，E分别为AB，AC上两点且BD?CE． 求证：DE?BC．

3、如图，在等腰△ABC中，AB?AC，?ABC??，在四边形BDEC中，

DB?DE，?BDE?2?，M为CE的中点，连接AM，DM．

AAEDCB⑴ 在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形； ⑵ 求证：AM?DM；

⑶ 当??___________时，AM?DM．

4、如图，E是矩形ABCD外任意一点，已知S△EAF?18，S四边形BCDF?50，

S△EDC?8，求S△EDF的值

AFDCEDEBMC

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B 成就学生，务实创新

5、已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=（1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。

B O 1，∠CAD=30°。 2 C

角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

A D 6、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三

AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

7、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定

O 图①

B M

E P N

A

图②

B F E D C

A F D

图③

C 义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在?ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相

1交于O，若?A?60?，?DCB??EBC??A，请你写出图中一个与?A相等的角，并猜想图

2中哪个四边形是等对边四边形；

（3）在?ABC中，如果?A是不等于60o的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且

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成就学生，务实创新

1?DCB??EBC??A，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的

2结论.

8、已知：如图，在?ABC中，AB?AC，AE是角平分线，BM平分?ABC交AE于点M，经过

B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径．

⑴求证：AE与O相切；

⑵当BC?4，cosC?时，求O的半径．

9、已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN为等边三角形，连结BM交CN于E点，连结AN交CM于D点，且BM、AN交于O点，连结CO、DE， 求证：（1）AN=BM (2) OC平分AOB

10、如图，等腰△ABC中，AC?BC，O为△ABC的外接圆，D为弧BC上一点，CE?AD于E。

ACBMODEN13求证：AE?BD?DE.

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