安徽省六校教育研究会2017届高三第一次联考数学（文科）

安徽省六校教育研究会2017届高三第一次联考

数学试题（文科）

（卷面分值：150分考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

(2?i)2?（） 1、已知i为虚数单位，则

iA. 4?3i B. 4?3i C. 3?4i D. 3?4i 2、已知集合A?x0?x?3，B?x2x?1?0,x?Z，则A?B?（）

?????1?

A. ?,3? B. ?1,2,3? C. ?1,2? D. ?2,3?

?2?

3、下列命题中，是真命题的是（） A.

?x0?R,ex0?0 B. ?x?R,3x?x3

a?1 D. 若p?q为假，则p?q为假 bC. a?b?0的充分不必要条件是4、计算

?log54???log1625??（）

11 D. 245、为了了解雾霾天气对城市交通的影响，调查组对30个城市进行了抽样调查，

A. 2 B. 1 C.

现所有城市从0,1,2...,29随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知2号，

8号，20号，26号在样本中，那么样本中还有一个城市的编号应是（） A. 6 B. 12 C. 14 D. 24

sinC?2，b?3a，则B? 6、在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若

sinA（） A.

???? B. C. D. 6432

7、执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（） A.-10 B.0 C.10 D.-1 101

8、 设a>0,则函数y?x?x?a?的图像大致形状是（）

9、设直线m,n和平面?、?，下列四个命题中，正确的是（）

A.若m//?,n//?,则m//n B.若m??,n??,m//?,n//?,则?//? C.若???，m??,则m?? D.若???，m??,m??,则m//?

22?PAB10、已知P?x,y?是圆x??y?3??a?a?0?上的动点，定点A?2,0?,B??2,0?，

2的面积最大值为8，则a的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、抛物线y?4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当

2?FPM为等边三角形时，其面积为（）

A.23 B.4 C.6 D.43

2

12、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)?f(x),且当x??0,1?时，f(x)?x2，则函数

y?f(x)?log5x?1的零点个数为??

A.7 B.8 C.9 D.10

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13、函数f(x)=1的定义域是。

lnx?1??????14、已知向量a?(2,1),a?b?10,a?b?52，则b?。

15、如图所示，一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则其表面积为。

16、等比数列?an?中a1?512，公比q??1，记?n?a1?a2?...?an（即?n表示数列?an?2的前n项之积），?8,?9,?10,?11中值为正数的个数是。

三、 解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、本小题满分10分）

在等差数列?an?中，a1?a2?5，a3?a4?17 （I）求数列?an?的通项公式； （II）记数列??1??的前n项和为Sn，求Sn的表达式。 aa?nn?1?

18、（本小题满分12分）

3

某校50名学生参加2016年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间。将成绩结果按如下方式分成五组，第一组90,100?，第二组100,110?，…，第五组130,140。按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示。

（I）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；

（II）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率。

????

19、（本小题满分12分）

已知函数f(x)?2sinxcosx?23cos2x?3 （I）求函数f(x)对称中心的坐标； （II）求函数f(x)的单调区间。

20、如图，已知AD?平面ABC，CE?平面ABC，AB?AD?AC?12CE.

（I）求证：AF//平面BDE； （II）求证：平面BDE?平面BCE

4

F为BC的重点，若

21、 (本小题满分12分)

1x2y2已知离心率为的椭圆C：2?2?1(a?b?0)左、右两个焦点分别为F1,F2，点（1，

2ab3）在椭圆C上. 2（I）求椭圆C的标准方程；

（II）O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，直线F1A上有一动点P，求PF2?PO的最小值.

22、 (本小题满分12分) 已知函数f(x)?2xlnx?1.

（I）求函数f(x)的最小值及曲线 f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；（II）若不等式f(x)?3x2?2ax恒成立，求实数a的取值范围.

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cb0w.html