广东省清远市连南高中高一(上)第一次月考数学试卷(b卷)

2015-2016学年广东省清远市连南高中高一（上）第一次月考数学试卷

（B卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.

1．集合{x∈N|2≤x≤7}中元素的个数为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．设集合A={0，3，5}，B={0，2，3}，则A∪B=（）

A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，5}

3．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）

A．（﹣4，3）B．（﹣4，2 D．（﹣∞，3）

4．函数f（x）=log2（x﹣1）的定义域是（）

A．{x∈R|x＞1} B．{x∈R|x＜1} C．{x∈R|x≥1} D．{x∈R|x≤1}

5．下列等式一定成立的是（）

A．a?a=0 B．a÷a=a

C．（a3）2=a9 D．a?a=a

6．下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）

A．B．C．D．

7．函数f（x）=x2+2x+2的最小值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8．下列函数中，是偶函数的是（）

A．f（x）=x B．f（x）=|x| C．f（x）=x3D．f（x）=

9．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）

A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（0，2）

10．已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（x）在C．（﹣∞，20，+∞）单调递减，则（）A．f（4）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（4）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（4）D．f（4）＜f（1）＜f（﹣2）

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】由已知得f（﹣2）=f（2），f（4）＜f（2）＜f（1），由此能求出f（4）＜f（﹣2）＜f（1）．【解答】解：∵偶函数f（x）的定义域为R，且f（x）在

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．

【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

【解答】解：要使函数有意义，则x+1≠0，即x≠﹣1，

即函数的定义域为{x|x≠﹣1}；

故答案为：{x|x≠﹣1}

【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

14．log5的值为1．

【考点】对数的运算性质．

【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．

【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可．

【解答】解：log5=log55=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查导数的运算法则的应用，是基础题．

15．=π﹣3．

【考点】方根与根式及根式的化简运算．

【专题】计算题．

【分析】由=，我们易化简得到结果．

【解答】解：

=|3﹣π|

=π﹣3

故答案为：π﹣3

【点评】本题考查的知识点是根式的化简运算，其中掌握根式的性质=是解答本题的关键．

16．已知指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（2，9），则a=3．

【考点】指数函数的图像与性质．

【专题】数形结合；待定系数法；函数的性质及应用．

【分析】把点的坐标代人解析式即可求出a的值．

【解答】解：指数函数y=a x的图象过点（2，9），

∴a2=9，

解a=3或a=﹣3（不合题意，舍去）；

∴a的值为3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

三、解答题．本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．设U=R，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1≤x＜3}，求A∩B、A∪B、C U A、（C U A）∩B．

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】数形结合；定义法；集合．

【分析】根据并集、交集和补集的定义，进行运算即可．

【解答】解：∵U=R，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1≤x＜3}，

∴A∩B={x|1≤x＜2}，…（2分）

A∪B={x|﹣1＜x＜3}，…（4分）

C U A={x|x≤﹣1或x≥2}，…（7分）

（C U A）∩B={x|2≤x＜3}．…（10分）

【点评】本题考查了并集、交集和补集的定义与简单运算问题，是基础题目．

18．计算：

（1）（）+30﹣（）﹣1

（2）lg+lg2﹣lg10．

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；

（2）直接利用对数的运算性质化简得答案．

【解答】解：（1）（）+30﹣（）﹣1=；

（2）lg+lg2﹣lg10=lg5+lg2﹣1=lg10﹣1=0．

【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．

19．已知lg2=a，lg3=b，求下列各式的值：

（1）lg12

（2）log29．

【考点】对数的运算性质．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】（1）化简所求表达式为对数符号，求解即可．

（2）化简所求表达式为对数符号，求解即可．

【解答】解：（1）lg12=lg（3×22）=lg3+2lg2=b+2a …（6分）

（2）log29==…（12分）

【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．

20．已知集合A={x|x2=1}，B={x|x=a，a∈R}，若B?A，求实数a的值．

【考点】集合关系中的参数取值问题．

【专题】计算题．

【分析】先求得集合A={﹣1，1}，B={a}，再由B?A可得a∈A，从而求得a的值．

【解答】解：∵集合A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x=a，a∈R}={a}，且B?A，…（10分）

∴a∈A，∴a=±1．…（12分）

【点评】本题主要考查求集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题．

21．已知对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，2）

（1）求函数的解析式．

（2）求f（1），f（8）．

【考点】对数函数的图像与性质．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】（1）直接根据函数图象过点（4，2）求出对数的底，进而得出函数的解析式；

（2）直接将自变量的值代入函数式计算出函数值．

【解答】解：（1）因为函数y=log a x的图象经过点（4，2），

所以，2=log a4，解得，a=2，

因此，函数的解析式为f（x）=log2x；

（2）由（1）可知，f（x）=log2x，

f（1）=log21=0，

f（8）=log28=3，

即f（1）=0，f（8）=3．

【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以运用对数的运算性质求函数的值，属于基础题．

22．求不等式a﹣2x+1＞a x﹣5（a＞0且a≠1）中x的取值范围．

【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用．

【分析】讨论0＜a＜1和a＞1时，把原不等式化为一元一次不等式，求出解集即可．【解答】解：（1）当0＜a＜1时，原不等式可化为﹣2x+1＜x﹣5，解得x＞2；…（5分）（2）当a＞1时，原不等式可化为﹣2x+1＞x﹣5，解得x＜2；…（10分）

综上所述，当0＜a＜1时，x的取值范围是（2，+∞）；…（11分）

当a＞1时，x的取值范围是（﹣∞，2）．…（12分）

【点评】本题考查了利用指数函数的单调性求不等式的解集的应用问题，是基础题目．

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