第二讲 机械能守恒 功能关系学案 4份定稿

实验中学 2015届高三物理复习

专题二 功和能 功、功率与动能定理（学案一） 姓名

考点一、功和功率的计算

例1．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（g取10m/s）（ ） A．F的大小为21N B．4s内力F做的功为84J C．4s末力F的功率大小为42W D．4s内力F做功的平均功率为42W

练习1-1. 如图所示，水平木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff 的大小．取重力加速度g＝10 m/s ，下列判断正确的是( )

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A．5 s内拉力对物块做功为零 B．4 s末物块所受合力大小为4.0 N C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4 D．6 s～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s 2

练习1-2.质量m=2kg的物体在水平面上向右做直线运动．t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体v-t图像如乙所示，取水平向右为正方向，g=10m/s2,则（ ） A．物体与水平面间动摩擦因数μ=0.5 B．10s末恒力F的瞬时功率为6W C．10s末物体在计时起点左侧2m处 D．10s内物体克服摩擦力做功34J

考点二.动能定理的应用

例2．如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB间动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦

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因数未知，取g =l0m/s。求： （1）滑块到达B处时的速度大小；

（2）滑块在水平轨道AB上运动前2m过程中所需的时间；

（3）若滑块到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少。

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练习2-1. 如图所示，在E=103V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=40cm，一带正电q=10-4C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N 点右侧1.5m处，取g=10m/s2，求：

(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v0向左运动？ (2)这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？

练习2-2. 如图所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R＝0.4 m的圆管轨道，已知AB圆管轨道半径与“0”字型圆形轨道半径相同．“9”管道是由半径为2R的光滑圆弧和半径为R的光滑圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管道和“9”管道两者间有一小缝隙P.现让质量m＝0.5 kg的闪光小球(可视为质点)从距A点高H＝2.4 m处自由下落，并由A点进入轨道AB，已知小球到达缝隙P时的速率为v＝8 m/s，g取10 m/s2.求： （1）小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功； （2）小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力； （3）小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移．

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专题二 功和能 机械能守恒、功能关系（学案2） 姓名

考点一、机械能守恒定律

例1．如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1.8m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带。已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v=3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ= 0.5，圆弧轨道的半径为R=2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ=53，不计空气阻力，(重力加速度g=10m/s，sin53= 0.8、cos53=0.6)求：

（1）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（2）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量。

练习1. 如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点。今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板． （g取10m/s）

（1）若小物块恰能击中档板上的P点（OP与水平方向夹角为37°，已知sin37= 0.6、cos37=0.8)求：则其离开O点时的速度大小； （2）为使小物块击中档板，求拉力F作用的最短时间；

（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小值．

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考点二. 功能关系的应用

例2．一质量m=0.6kg的物体以v0=20m/s的初速度从倾角为30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了△Ek=18J，机械能减少了△E=3J．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s，求： （1）物体向上运动时加速度的大小； （2）物体返回斜坡底端时的动能．

练习2－1. 有一个小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏。现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图所示。若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏。已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向。（g=10m/s） ⑴ 瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速

度为多少？

⑵ 瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？

⑶ 瓷片随圆柱体下滑过程中因与圆柱体摩擦产生的热量为多少？

练习2－2．如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是（ ） A．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C．木箱克服重力做的功小于木箱增加的重力势能 D．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

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专题二 功和能 机械能守恒、功能关系（学案3） 姓名

考点三. 功能关系中的图象分析

例3．如图甲所示，物体以一定初速度从倾角a=37的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图乙所示。g=10m/s，sin37=0.60，cos37=0.8。则

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A．物体的质量m=0.67kg B．物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.40 C．物体上升过程的加速度大小a=10m/s

练习3-1. 一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图甲所示．在物体向上运动过程中，其机械能E与位移x的关系图象如图乙所示（空气阻力不计），已知曲线上点A处的切线的斜率最大，则（ ） A．在x2处物体的速度最大 B．在x1处物体所受拉力最大

C．在x1～x2过程中，物体的动能一直增大 D．在x1～x2过程中，物体的加速度先增大后减小

练习3-2.如图所示，在水平路段AB上有一质量为

2×10kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。（解题时将汽车看成质点）

（1） 求汽车在AB路段上运动时所受的阻力f1。 （2） 求汽车刚好开过B点时的加速度a。 （3） 求BC路段的长度。

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D．物体回到斜面底端时的动能Ek=10J

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考点四. 用能量观点解决传送带问题

例4．如图所示，一质量为m = 2 kg的滑块从半径为R = 0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接。已知传送带匀速运行速度为v0 = 4 m/s，B点到传送带右端C点的距离为L = 2 m。当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同。（g = 10 m/s2）求：

(1)滑块到达底端B时对轨道的压力； (2)滑块与传送带问的动摩擦因数μ；

(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q。

练习4-1.如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端

与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x=1.2m．现在传送带底端由静止释放一些m=5kg的煤块（可视为质点），煤块在传送带的作用下运送到高处。要使煤块在轮的最高点恰好水平抛出并落在车箱中心，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）煤块在轮的最高点水平抛出时的速度；（2）主动轮和从动轮的半径R；

练习4-2. 如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，

物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是 ( ) A．电动机多做的功为1/2 mv

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B．摩擦力对物体做的功为1/2 mv

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C．电动机增加的功率为μmgv D．传送带克服摩擦力做功为1/2 mv

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专题二 功和能 用动力学和功能观点解决多过程问题（学案4） 姓名

考点1. 用动力学观点解决多过程问题

例1．如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ．求：

（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程； （2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；

（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？

练习1. 如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m．在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差△t．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s）

考点2. 用功能关系解决多过程问题

例2．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h=1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：

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（1）物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力FN的大小； （2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；

（3）若斜面已经满足（2）要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小．

练习2-1. 如图所示，足够长的木板质量M=10kg，放置于光滑水平地面上，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，在木板上方有一固定挡板，当木板运动到其最右端位于挡板正下方时，将一小铁块贴着挡板无初速度地放在木板上，小铁块与木板的上表面间的动摩擦因数μ=0.5，当木板运动了L=1m时，又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放上第2个小铁块．只要木板运动了L就按同样的方式再放置一个小铁块，直到木板停止运动．（取g=10m/s2）试问： （1）第1个铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？ （2）最终木板上放有多少个铁块？

（3）最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是多少？

练习2-2．“蹦极跳”是一项勇敢者的运动．跳跃者用弹性长绳一端绑在脚踝关节处，另一端固定在几十米高处，然后从该高处跳下．某人做蹦极运动时，从起跳开始计时，他对弹性长绳的弹力F随时间t变化规律，通过传感器用计算机绘制出如图所示的曲线．为研究方便，不计弹性长绳的重力，忽略跳跃者所受的空气阻力，并假设他仅在竖直方向运动，重力加速度g取10m/s2．问： （1）根据图中信息，可推知该跳跃者所用弹性绳的原长大概有多长？

（2）根据图中信息，该跳跃者在此次跳跃过程中的最大加速度为多大？

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cal6.html