大学高等数学阶段测验卷

阶段测验卷 学号 班级 姓名

第一章函数与极限阶段测验卷

学号 班级 姓名 成绩 考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好姓名、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷

类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规范者，一切后果自负。

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分

一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1. y?1?cos2x与y?sinx是相同的函数. ( ) A、正确 B、错误

2. 函数y?x?ln(1?x)在区间(??,?1)单调递增.（ ） A、正确 B、错误 3. 函数y?ex在(0,??)有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4. 设f(x)在[?a,a](a?0)上有定义，则函数g(x)?12[f(x)?f(?x)]是奇函数（. A. 正确 B. 错误 5. 函数y?sinx2是当x?0时的无穷小.（ ） A. 正确 B. 错误 6.函数y?cosx?4是初等函数.（ ） A、正确 B、错误

7. 当x??时，函数y?x2?113x2?5趋向于3.（ ）

A、正确 B、错误 8. 当x?0时，函数y?12x2与y?1?cosx是等价无穷小.（ ） A、正确 B、错误 9. lim1x??x2cosx??12（ ）

A、正确 B、错误

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） 阶段测验卷 学号 班级 姓名

1?x?10. 函数y??(1?2x),x?0; 在x?0处连续. ( )

?x?0?e, A、正确 B、错误

二．单项选择题(本大题共12个，每题3分，共36分) 11.函数y?ln(x?2)(x?5)的定义域为( ).

A. ?5?x?2; B. x?2; C. x?2或x??5; D. x??5.

1?x的反函数为（ ） 1?x1?x1?x1?2x1 A. y?; B. y?; C. y?; D. y?.

1?x1?x1?x1?x113.函数y?单调递增区间是（ ）.

1?x212. 函数y?A. (0,1); B. (0,??); C. (??,0); D. (??,1).

x?1)2是由（ ）复合而成的. 3xx22 A. y?u,u?arctanv,v??1; B. y?arctanu,u?v,v??1;

33xx22C. y?arctanu,u??1; D. y?tanu,u?(?1).

3314. 函数y?arctan(15. 函数f(x)在x0点的左、右极限存在是在该点极限存在的（ ）条件.

A. 充分条件; B. 必要条件; C. 充要条件; D. 既非充分条件也非必要条件. 16. 设f(x)?x?sinx，当x?0时，下列说法正确的是（ ）. A. f(x)是x的等价无穷小; B. f(x)是比x的高阶无穷小; C. f(x)是比x的低阶无穷小; D. f(x)是x的同阶无穷小但不等价.

2?ex?1?1,x?1;17. 设f(x)?? ，若f(x)在x?1处连续，则a? ( ).

?a?x,x?1 A. 1; B. -1; C. -2; D. 0. 18. lim(1?)x??kx2x?( ).

k?2k A. e19. lim?k; B. e; C. e; D. e2k.

sinx?( ).

x??x A. 1; B.e; C. 2; D. 0.

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?x?1,x?0?0,x?0 ，则limf(x)? ( ). 20. 设函数f(x)??x?0??2x?1,x?0? A. 1; B. -1; C. 2; D. 0. 21. 函数f(x)在x0点连续是在该点极限存在的（ ）条件.

A. 充分条件; B. 必要条件; C. 充要条件; D. 既非充分条件也非必要条件. 22.下列极限不存在的是（ ）

x3?1x?22A. lim; B. lime; C. lim(sinx?1); D. limlnx.

?x???x?0x?1x?1x?2三、多项选择题（本大题共3题，每题4分，共12分） 23. 下列函数极限正确的是（ ）

A. limsinx?sinatanx?1; B. limln?0;

x?ax?0x?ax1xx??C. lime?1; D.lim(x??2x?32x?1)?e. 2x?124.当x?0时，以下各项错误的是（ ）

A. tana与a是等价无穷小; B. 2x?x是比x?x的低阶无穷小;

223C. arcsinx与2x是同阶无穷小; D. 2x?x是比x?x的高阶阶无穷小.

2231??xsin,x?0;25.函数f(x)??在x?0处，下列结论正确的是（ ） x?x?0?0,A. 当x?0时，f(x)趋向于1; B. 当x?0时，f(x)趋向于0; C. f(x)在x?0处不连续; D. f(x)在x?0处连续. 四、填空题(本大题共3题，每题4分，共12分)

26. 若f(2x)?4x?4x?1，f(x0)?9, 则x0? . 2ax4?bx?1?1，则a=______________; b=_______________. 27. 已知limx??2x?128. 若_________________, 则称变量f(x)(x?x0)为无穷小量. 五、求下列极限(本大题共2题，每题5分，共10分)

2 29． lim(x?x?2x?1) 30. limx???tanx

x?0e3x?ex- 3 -

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?1?cosx?ax2,x?0;?六、试确定a,b的值，使函数f(x)??2,x?0; 在(??,??)上是连续函数(本大题

?x?b,x?0??共10分)。

- 4 -

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第二章微分学阶段测验卷

学号 班级 姓名 成绩 考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好姓名、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷

类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规范者，一切后果自负。

4、特别的，本试卷正题考察的内容包括了一元微分与多元微分学，对于只要求

掌握一元微分学的学生，在相应的试题后都另外配有不包含多元微分知识点的选做试题。

题号 得分 一 二 三 四 总分 一．是非判断题（本大题共10题，每题1分，共10分）

1.(lnsinx)??cotx.()

A、正确 B、错误

2.(esinx)??esinx. （ ）

A、正确 B、错误 3. (xlnx)??(x)?(lnx)??2x221?2 ( ) x A、正确 B、错误

xyxx?1??4.(xxy)?) (x?yx. (或4.((1?x))?x(1?x))

A、正确 B、错误 5. limxlnx?0 ( )

x???ex A、正确 B、错误 6. limlnx?0 ( )

x???ex A、正确 B、错误

ay27. d(yln(ax?y))?dx?2yln(ax?y)dy ( )

ax?y2x2(或d(xln(1?x))?2xln(1?x)?) ( ) 21?x222 A、正确 B、错误

8. 当x?0时，e?1是比x高阶的无穷小量。( )

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x

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A、正确 B、错误 9. 最大值必是极大值，最小值必是极小值。 ( ) A、正确 B、错误

10. 函数在某点可微的必要条件是函数在该点处连续。 ( ) A、正确 B、错误

二．单项选择题（本大题共15题，每题3分，共45分） 11. 函数y = f (x)的导数可以表示为（ ） A、?y; B、dy; C、

?ydy; D、. ?xdx12. f(x)?lnlnx，则下列各式中正确的是 ( ) A、f?(4)?13.

111 B、f?(3)? C、f?(2)? D、f?(1)?0

3ln32ln4d(ln cos3x)=( ) dxyxA、-3tan3xdx; B、-3cot3x dx; C、-3tan3x; D、3cot3x. 14 设x?e?e?0，则y?|x?0?（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3 15．下列说法中正确的是（ ）

A、极值点处一定有f?(x)?0 B、二阶导数大于零的驻点一点是极大值； C、二阶导数非零的驻点一定是极值点 D、以上说法都不对 16. 函数y?2x?ln(1?2x)的单调区间是（ ）

A、 (-?,0)?C、 (-?,0)?(0,??)?;(0,+?)?;1B、(-,0)?21D、(-,0)?2(0,+?)?

(0,+?)?17. 函数y?sin(1?x2),则当x?1时,有dy?（ ）

A、cos2dx;B、2cos2;C、2cos2xdx;D、2cos2dx.

18. 以下各式中能直接使用洛必塔法则计算的是（ ） A、limsinxlnx1?sinxlnxlimlim B、lim C、 D、

x??3xx??x???2xx?0?xx319. 设f(x)可导，且y?f(?x)，则dy?(32)

3A、f?(?x)dx; B、f?(?3x)dx; C、?f?(?x); D、以上都不对. 20. f(x)?sin2x，则f?(f(x))?（ C ）

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A、4cos2xcos(2sin2x) B、4cos2xsin(2sin2x) C、2cos(2sin2x) D、2cos(2cos2x) 21. x?1是下列哪个函数的极值点 ( )

A.y?x3?1; B.y?x;

1C.y?(1?x)ex D.y?arctanx?ln(1?x2)

2yz22. 若u?xe，则du?（ ）

yzyzA、e?xe

B、eyzdx?xyeyzdy?xzeyzdz D、以上都不是

C、eyzdx?xzeyzdy?xyeyzdz

或22.若y?eaxsinax,则dy?( ) A、aesinax

ax

B、aecosax

axC、aeax(sinax?cosax)dx D、eax(sinax?cosax) ） 23. 函数f(x)在区间[a,b]上连续是f(x)在区间[a,b]上可积的（ ）

A、必要条件 B、充分条件

C、充要条件 D、既不是充分条件又不是必要条件 24. 若z?(1?xy)y，则

?z=（ ） ?y

B、(1?xy)(ln(1?xy)?yA、(1?xy)yyln(1?xy)

y) 1?xyC、(1?xy)x D、以上都不是

y或24.若??x?sintdy?( ) ，则dx?y?cost

B、?cott D、sect ）

2A、tant

C、cott 25. 由方程xsin(x?y)?exy?1确定的隐函数y?f(x)的导数y??（ ）

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sin(x?y)?xcos(x?y)?yexyA、

xcos(x?y)?xexyC、

xcos(x?y)?xexyB、

sin(x?y)?xcos(x?y)?yexysin(x?y) D、以上都不是

xcos(x?y)?xexy三．多项选择题（本大题共2题，每题5分，共10分，注意：多选或少选都不得分） 26. 若f?(x0)存在，则以下各极限等于f?(x0)的有（ ） A、lim?x?0f(x0??x)?f(x0??x)

2?xB、lim?x?0f(x0??x)?f(x0)

?xf(x0)?f(x0??x)f(x0?(?x)2)?f(x0)limC、lim? D、 ?x?0?x?0??x(?x)227. 下列各式错误的有（ ） A、(xlnx1x)??xxlnxlnx

xe?0 B、lim?x?0C、limxe?0 D、x?0时，ln(1?x)?x

x???四．计算题（本大题共4题，共35分）

ex?e?x28．计算极限lim（7分）

x?0sinx

29. 计算下列函数的二阶导数 （1）y?3excosx （6分）

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（2）z?xsinxy?ex?y或设y?y(x)是由方程xy?sinx?siny?1确定，求y??（8分）

30. 求出arcsin0.502的近似值 （7分）

31. 现有用面积为20m的不锈钢板，需制造长方体形状的水箱，问长、宽、高如何设计可以使得水箱容量最大。（7分）

或31..现有用面积为20m的不锈钢板，需制造底为正方形的柱体形状的水箱，问底边长、高如何设计可以使得水箱容量最大。（7分）

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22阶段测验卷 学号 班级 姓名

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第三章积分学阶段测验卷

学号 班级 姓名 成绩 考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好姓名、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷

类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规范者，一切后果自负。

题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分

一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1.

10??11?x4dx??1011?x?3dx ( )

A、正确 B、错误

?2.

20cosxdx?sinx20?1?C（ B ）

A、正确 B、错误 3.

???40sinxdx??4cos3xdx ( )

30? A. 正确 B. 错误 4.

e1lnxdx1??（ ） x2? A. 正确 B. 错误

?5.

????40secxtanxdx?secx40?2?C（ ）

A. 正确 B. 错误

?6.

20cos2x?dx?（ ） 24 A、正确 B、错误 7.

?0cosxdx??（ ） 21?sinx23 A、正确 B、错误 8.

?1dx7??（ ） 1?x212- 11 -

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A、正确 B、错误 9.

?101?x2dx??4（ ）

A、正确 B、错误

10. 若f(x)?0是连续函数，则由曲线y=f (x)和直线x=a、x=b（a

?baf(x)dx ( )

A、正确 B、错误

二．单项选择题(本大题共6题，每题3分，共18分) 11. 函数f (x)在区间[a,b]连续是

?baf(x)dx存在的（ ）

A. 充分条件; B. 必要条件; C. 充要条件; D. 既不是充分条件，也不是必要条件.

12.?01u?du?().2B.;33C.;23D.?.2

2A.?;31x2sinxdx?( ) 13. ??1x4?7x2?1 A、-2 B、-1 C、0 D、1 14.

20?1?xdx?(B)

A、0 B、1 C、2 D、-1

15. 如图所示，阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.

16、若?x?表示不超过x的最大整数，则 积分

?[f(x)?g(x)]dx;

ab?abb[f(x)?g(x)]dx;

?[f(x)?g(x)]dx;

a?[?f(x)?g(x)]dx

ab??x?dx的值为（ ）.

04A、 0 B、 2 C、 4 D、 6

三、多项选择题(本大题共2题，每题5分，共10分。)

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17.作变量替换 t?x?2,则?f(x)dx?(01).12A.??1?2f(t?2)dt;?2?1B.??f(t?2)dt; D.1C.??f(t?2)dt;?12f(t?2)dt).

18.作变量替换 x?2?t,则?a2?xdx?(0A.C.??102110atdt;atdt;B.??atdt;12D.??a2?tdt.01四、填空题(本大题共4空，每题4空，共16分。) 19.

?x5dx? 。

20.?tanxdx? 。

0321.?lnxdx? 。

1e22.

?204?x2dx? 。

五、求下列积分(本大题共5题，每题6分，共30分。)

23.?

1?1dx 5?4x?2824. ?sin2xdx

0 25.

?21x?1dx x- 13 -

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e26.

1?x?lnxdx 或?1??0xe?xdx? .

27、x1?x4dx 或

?0??xdxdy，其中D是以点O(0,0),A(1,2)和B(2,1)为顶点

D的三角形区域。

六、求由对数曲线y?lnx和直线x?2及x轴围成的平面图形面积。(本大题共1题，每题6分，共6分。)

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第四章微分方程阶段测验卷

学号 班级 姓名 成绩 考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好姓名、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷

类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规范者，一切后果自负。

题号 得分 一 二 三 四 五 总分

一、是非判断题(本大题共5题，每题2分，共10分) 1、xy??ex?y?0是可分离变量的一阶微分方程 ( ) A 、正确 B、错误 2、y??x2y?sinx是一阶线性微分方程 ( ) A 、正确 B、错误

3.y???y??1是二阶常系数线性齐次微分方程. ( )

A 、正确 B、错误

4.y?x是微分方程2y?y??1的一个解.( A 、正确 B、错误 5、y?sinx是微分方程)

y???y的一个解. ( )

A 、正确 B、错误 二、单项选择题(本大题共7题，每题4分，共28分) 6、y?e?x，则下列各式中正确的是（ ）。

A、y??y?0 B、y??y?0 C、y??2xy?0 D、y??2xy?0 7、微分方程y??2xy的通解是（ ）。

A、y?ex B、y?ecx C、y?ex?c D、y?cex

222221?y28.可分离变量方程y??的通解是(x?yA.1?y2?C?x2).D.x2?y2?1

B.1?y2?x2?CC.x2?y2?C- 15 -

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四、简答题（本题共2题，每题5分，共10分） 36、试述方差分析的基本思想。（5分） 37、非参数检验的适用情况？（5分）

五、计算题（本题共3题，共25分）

38、某医师治疗10名高血压患者，现对每一个患者治疗前、后的舒张压(mmHg)进行了测量，结果见下表，试问：高血压患者在治疗前后舒张压有无差异? （10分）

(t0.1/2 , 8=1.859，t0.05/2,8=2.306，t0.1/2, 9=1.833，t0.05/2, 9 =2.262)

10名高血压患者治疗前后的舒张压

病例编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

治疗前（mmHg） 117 127 151 107 110 114 115 138 130 122 治疗后（mmHg） 105 108 120 107 100 100 102 152 104 107

39、为观察某新药的疗效，某厂家进行了随机双盲对照临床实验，40例肝炎患者接受新药治疗，而30例患者接受传统药物的治疗，对两组患者进行疗效观察，结果见下表。问： （1）列出计算用表；（3分）

（2）比较新药与传统药物的有效率有无差别？（7分）

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表 两组患者有效率情况比较 组 别 传统药物组 新药组 合 计

40、根据以下案例资料回答问题：在对两组药物治疗某心血管病的临床试验研究中，选择了140例受试对象，得到如下结果：（5分）

心 率（X?S）

组 别

治疗前

实验组 对照组

85.5±8.38 85.5±8.62

治疗后 80.3±4.68 77.9±7.09

例数 有效例数 有效率（%） 30 40 70

22 37 59

73.33 92.50 84.29

（1）如果要比较实验组病例治疗前后的心率有无差别，应该用什么统计分析方法？ （2）如果要比较实验组和对照组之间的心率变化有无差别，应该选择什么统计分析方法？

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