河北省张家口市万全中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文(新)

万全中学高二数学（文）第二次月考试卷

一、选择题(每小题5分，共60分)

1. 下列各说法：

①方程

+|y+1|=0解集是

，

②集合{x∈Z|x 3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，

③集合M={y|y=x 2+1}与集合P={（x，y）|y=x 2+1}表示同一集合

其中说法正确的个数为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（4-x）且f（2-x）+f（x-2）=0，若f

（2）=1，则f（2014）的值是（）

A. -1

B. 0

C. 1

D. 无法确定

3. 设集合M={y|y=|cos 2x-sin 2x|，x∈R}，N={x|y=ln（1-x 2）}，则M∩N=（）

A. {x|-1≤x≤1}

B. {x|-1≤x≤0}

C. {x|0＜x≤1}

D. {x|0≤x＜1}

4. 设命题p：若| |=| |= ，且

与

的夹角是

，则向量

在

方向上的投影是1；命题q ：“x≥1”是“ ≤1”的充分不必要条件，下列判断正确的是（）

A. p∨q是假命题

B. p∧q 是真命题

C. p∨q是真命题

D. ﹁q为真命题

5. 已知命题p：?x∈R，ax 2+ax+1＞0；命题q：?x∈R，x 2-x+a=0．若p∧q是真命题，则a的

取值范围是（）

A. （-∞，4）

B. [0，4）

C. （0，

] D. [0，

]

1

2 6. 函数f （x ）=lg （lgx ）的定义域为（ ）

A. （0，+∞）

B. （0，

1） C. （0，1] D. （1，+∞）

7. 下列各组函数是相等函数的是（ ）

A. y= 与 y=1

B. y=

与

y=x

C. y=x 与y=（

）

2 D. y=|x|与y=

8. 下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )

A. f(x)=|x|

B. f(x)=x-|x|

C. f(x)=x+1

D. f(x)=-x

9. 若x∈[-1，1]，则方程2 -|x|=sin2πx 的实数根的个数为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

10. 已知

，f （2）=4，则f （-2）=（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

11. 已知定义在区间（0，2）上的函数y=f （x ）的图象如图

所示， 则

y=-f （2-x ）的图象为（ ）

A.

B.

C.

D.

12. 设f（x）=|2-x 2|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）

A. （0，2）

B. （

，

2） C. （2，4） D. （2，

2 ）

二、填空题(每小题5分，共20分)

13. 已知函数f（x）=|2 x-2|（x∈（-1，2）），则函数y=f（x-1）的值域为 ______ ．

14. 设f（x）= ，则f（f（

））= ______ ．

15. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]，f（x）=3 x，

则f（-9）= ______ ．

16. 设函数f（x）= 是定义在（-∞，+∞）上是减函数，

则a的取值范围是 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17. (12分) 命题p：关于x的不等式x 2+（a-1）x+a 2≤0的解集为?，

命题q：函数y=（2a 2-a）x为增函数．若p∨q为真，p∧q为假，

求a的取值范围．

18. (12分)函数f（x）=2x 2-2ax+3在区间[-1，1]上最小值记为g（a）．

3

（1）求g（a）的函数表达式；（2）求g（a）的最大值．

19. (12分) 已知定义域为

的函数

是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数

的单调性，并求其值域；

（3）解关于的不等式

．

20. (12分) 已知函数f（x）=

（1）画出函数f（x）的图象；

（2）若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求abc的取值范围．21. (12分)函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=3 x-1．

（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；

（2）求

的值．

22. (10分) 已知关于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤log 2a．

（1）当a=8时，求不等式解集．

（2）若不等式有解，求a的范围．

4

万全中学高二数学（文）第二次月考试卷答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.D

6.D

7.B 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D

13. [0，2）

14. 4

15. 3

16. [ ，

）

17.解：p为真时，△=（a-1）2-4a 2＜0，即a＞

或a＜-1．

q为真时，2a 2-a＞1，即a＞1或a＜- ．若p∨q为真，p∧q为假，

则p、q中有且只有一个是真命题，有两种情况：

p真q假时，

＜a≤1，

p假q真时，-1≤a＜- ，

∴p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为

{a | ＜a≤1或-1≤a＜- }．

18.解：（1）①当a＜-2时，函数f（x）的对称轴x= ＜-1，

则g（a）=f（-1）=2a+5；

②当-2≤a≤2时，函数f（x）的对称轴x= ∈[-1，1]，

则g（a）=f（

）=3- ；

5

③当a＞2时，函数f（x）的对称轴x= ＞1，则g（a）=f（1）=5-2a．

综上所述，g（a）= ；（2）①当a＜-2时，g（a）＜1；

②当-2≤a≤2时，g（a）∈[1，3]；

③当a＞2时，g（a）＜1．

由①②③可得g（a）max=3．

19.（1）

；

（2）

在

上为减函数，函数

的值域为

；

（3）

.

20. 解：（1）作函数f（x）的图象如下，

（2）由f（x）的解析式可知，|log4a|=|log4b|，

可得log4a+log4b=0，即为ab=1，

abc=c，由图象可得c的范围是（4，6）．

故abc的范围是（4，6）．

6

21.解：（1）当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]，又f（x）是偶函数

则

，x∈[-1，0]．

（2）

，∵1-log 32∈[0，1]，

∴ ，

即

．

22.解：（1）由题意可得：|2x-1|-|x-1|≤3…（1分）

当

时，-2x+1+x-1≤3，x≥-3，即

…（2分）

当

时，2x-1+x-1≤3，即

…（3分）

当x≥1时，2x-1-x+1≤3，即x≤3…（4分）

∴该不等式解集为{x|-3≤x≤3}．…（5分）

（2）令f（x）=|2x-1|-|x-1|，有题意可知：

…（6分）

又∵ …（8分）

∴ …（9分）

即

= ，…（10分）

7

【解析】1.

解：①由方程

+|y+1|=0，得到3x-2=0，y+1=0，

解得：x= ，y=-1，即解集为

，错误；

②集合{x∈Z|x 3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，正确；

③集合M={y|y=x 2+1≥1}，集合P={（x，y）|y=x 2+1}表示点集，M与P不是同一集合，错误，

则说法正确的个数为1，

故选：B．

①利用非负数的性质求出x与y的值，确定出方程解集，即可做出判断；

②列举出立方等于本身的数即可做出判断；

③求出M中y的范围确定出M，P表示y=x 2+1上的点集，不是同一集合，错误．

此题考查了集合的表示法，正确表示集合是解本题的关键．

2.

解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，∴f（2-x）=-f（x-2），

∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），∴函数f（x）为奇函数，

又f（x）满足f（x）=f（4-x），∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f（x），

∴函数为周期函数，周期T=8，

∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6），又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1，

故选：A．

先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），故函数f（x）为奇函数，

再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论．

本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．

3.

解：由M中y=|cos 2x-sin 2x|=|cos2x|，x∈R，得到0≤y≤1，即M={y|0≤y≤1}，

8

由N中y=ln（1-x 2），得到1-x 2＞0，即-1＜x＜1，

∴N={x|-1＜x＜1}，

则M∩N={x|0≤x＜1}，

故选：D．

求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

4.

解：命题p：若| |=|

|= ，且

与

的夹角是

，则向量

在

方

向上的投影是| |cos =-1．

所以：命题P是假命题．

命题q ：“x≥1”可以得到：“ ≤1”，

但

的解集是：{x|x≥1或x＜0}

所以：“x≥1”是“ ≤1”的充分不必要条件．

所以：命题q是真命题．

所以p∨q是真命题．

故选：C．

首先利用向量的数量积判断出命题p是真命题，进一步判断出命题q是假命题，最后判断出结论．

本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，四种命题的应用，简易逻辑中且是命题和或是命题的应用．

5.

解：若命题p是真命题：?x∈R，ax 2+ax+1＞0，则a=0或

，解得0≤a

＜4；

若命题q是真命题：?x∈R，x 2-x+a=0，则△=1-4a≥0，解得

．

若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，

则，解得

．

9

则a的取值范围是

．

故选：D．

若命题p是真命题：利用一元二次不等式与判别式的关系及其a=0的情况即可得出；若命题q是真命题：利用一元二次方程与判别式的关系即可得出；再利用复合命题的真假判定方法即可得出．

本题考查了一元二次不等式及其方程与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了计算能力，属于基础题．

6.

解：由lgx＞0，解得：x＞1，

∴函数f（x）的定义域是（1，+∞），

故选：D．

根据对数函数的性质，得到不等式，解出即可．

本题考查了函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．

7.

解：y= 与y=1 函数的定义域不相同，不是相同函数．

y= 与y=x，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．

y=x与y= ，函数的定义域不相同，不是相同函数．

y=|x|与y= 函数的定义域不相同，不是相同函数．

故选：B．

利用函数的定义域以及对应法则是否相同，判断即可．

本题考查函数的判断与应用，是基础题．

8.

【分析】

本题主要考查函数的解析式.

【解答】

解：A．若f(x)=|x|，则f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)，满足已知条件；

10

B．若f(x)=x-|x|，则f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x)，满足已知条件；

C．若f(x)=x+1，则f(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x)，不满足f(2x)=2f(x);

D．若f(x)=-x，则f(2x)=-2x=2f(x)，满足f(2x)=2f(x)；

综上可知：只有不满足f(2x)=2f(x)．

故选C.

9.

解：方程2 -|x|=sin2πx的实数根的个数即

函数y=2 -|x|与y=sin2πx的图象如下，

图象有4个交点，

故选C．

方程2 -|x|=sin2πx的实数根的个数即函数y=2 -|x|与y=sin2πx的图象如下，从而求解．本题考查了方程的实数根与函数的图象的应用，属于基础题．

10.

解：∵ ，

∴f（x）-2=ax 5+bx- 为奇函数，

则f（2）-2=a?2 5+2b- ，

f（-2）-2=-a?2 5-2b+ ，

两式相加得f（-2）-2+f（2）-2=0，

即f（-2）=2+2-f（2）=4-4=0，

故选：A．

根据函数奇偶性的性质建立方程组关系即可．

本题主要考查函数值的计算，比较基础．

11.

11

解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=

当0＜2-x＜1即1＜x＜2时，f（2-x）=2-x

当1≤2-x＜2即0＜x≤1时，f（2-x）=1

∴y=-f（2-x）= ，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项B正确故选：B

由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=-f（2-x），根据一次函数的性质，结合选项可可判断

本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题

12.

解：∵f（x）=|2-x 2|，0＜a＜b且f（a）=f（b），

∴0＜a ＜b，且f（a）=2-a 2，f（b）=b 2-2，

因此，2-a 2=b 2-2，得a 2+b 2=4

令a=2cosα，b=2sinα，

因为0＜a ＜b，所以

α

则a+b=2cosα+2sinα=2 sin（α+ ）

∵ ＜α+ ＜

，

∴sin（α+ ）∈（

，1），得2 sin（α+ ）∈（2，2 ）

即a+b的取值范围是（2，2 ）

故选D

根据f（x）=|2-x 2|，结合f（a）=f（b），得f（a）=2-a 2且f（b）=b 2-2，所以a 2+b

2=4，且0＜a ＜b．令a=2cosα，b=2sinα，得a+b=2 sin（α+ ），并且

α

，结合正弦函数的图象与性质，可得a+b的取值范围．

本题以含有绝对值的二次函数为载体，考查了函数图象的对称性、三角换元法求函数值域和不等式恒成立等知识，属于基础題．

12

13.

解：∵x∈（-1，2），∴ ，

，

则f（x）=|2 x-2|∈[0，2），

y=f（x-1）的图象是把函数f（x）左右平移得到的，函数值域不发生变化，

∴函数y=f（x-1）的值域为[0，2）．

故答案为：[0，2）．

由指数函数的单调性求出函数f（x）=|2 x-2|（x∈（-1，2））的值域，再由函数图象的平移得答案．

本题考查了函数的值域的求法，考查了函数图象的平移，是基础题．

14.

解：由分段函数可知，f（

）= ，

∴f（f（

））=f（-2）=2 -（-2）=2 2=4，

故答案为：4．

利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可．

本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础．

15.

解：由f（x+4）=f（x）知：4为函数f（x）的周期；

又f（x）在R上为偶函数；

∴f（-9）=f（9）=f（1+2×4）=f（1）=3．

故答案为：3．

根据条件知f（x）是以4为周期的周期函数，由条件从而可得到f（-9）=f（9）=f（1+8）=f（1）=3．

考查周期函数的定义，以及偶函数的定义，掌握本题求函数值的方法．

16.

解：由题意可得

，求得

≤a＜

，

故答案为：[ ，

）．

13

由题意根据函数的单调性可得

，由此求得a的范围．

本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．

17.

求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．

本题主要考查复合命题之间的应用，求出命题的等价关系是解决本题的关键．

18.

（1）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，从而求出g（a）的表达式；（2）结合g（a）的表达式，求出g（a）的最大值即可．

本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，是一道基础题．

19.

（1）因为

是奇函数，

，解得: ．；

经检验，当

时，函数

是奇函数．（2）由（1）知

由上式易知

在

上为减函数（此处可用定义或导数法证明函数

在

上是减函数）．由于函数

的定义域为

，所以

，因此

，所以

，函数

的值域为

（3）因

是奇函数，从而不等式

等价于

因

是减函数，由上式推

得

，

14

即

解不等式可得

. 考点：1.函数的奇偶性；2.函

数的单调性及值域；3.解不等式.

20.

（1）作函数f（x）的图象；

（2）由图象可知，ab=1，只要求c的范围．

本题考查了函数的图象的作法及图象的应用，属于中档题．

21.

（1）根据函数周期性的性质即可求f（x）在[-1，0]上的解析式；

（2）利用函数的周期性和奇偶性的性质将变量进行转化即可求

的值．

本题主要考查函数值的计算以及函数解析式的求解，根据函数奇偶性和周期性的性质，是解决本题的关键．

22.

（1）当a=8时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集．

（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求a的范围．

本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值以及几何意义，考查分类讨论思想以及计算能力．

15

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