自动控制原理试卷及答案

课程名称: 自动控制理论

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)，则G(s)为 （用G1(s)与G2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率?n? ， 阻尼比?? ，

该系统的特征方程为 ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 。

5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)?10e?0.2t?5e?0.5t， 则该系统的传递函数G(s)为 。

6、根轨迹起始于 ，终止于 。 7、设某最小相位系统的相频特性为?(?)?tg?1(??)?900?tg?1(T?)，则该系统的开环传递函数为 。

8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、采用负反馈形式连接后，则 ( )

A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高； C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈； C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 D(s)?s3?2s2?3s?6?0，则系统 ( ) A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z?2。

1

4、系统在r(t)?t2作用下的稳态误差ess??，说明 ( )

A、 型别v?2； B、系统不稳定；

C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。

5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )

A、主反馈口符号为“-” ； B、除Kr外的其他参数变化时；

C、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s)??1。 6、开环频域性能指标中的相角裕度?对应时域性能指标( ) 。

A、超调?% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( )。

系统① 系统② 系统③

图2

A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定

?8、若某最小相位系统的相角裕度??0，则下列说法正确的是 ( )。

A、不稳定； B、只有当幅值裕度kg?1时才稳定； C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。 9、若某串联校正装置的传递函数为

10s?1，则该校正装置属于( )。

100s?1A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断

10、下列串联校正装置的传递函数中，能在?c?1处提供最大相位超前角的是：

A、

10s?110s?12s?10.1s?1 B、 C、 D、 s?10.1s?10.5s?110s?1

2

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

图4

1、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式；（4分） R(s)2、要使系统满足条件：??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?；（4分） 3、求此时系统的动态性能指标?00,ts；（4分）

4、r(t)?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Kr: 2s(s?3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。（7分）

3

六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0(?)如图5所示：

1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分） 3、求系统的相角裕度?。（7分）

4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4

分）

4

试题二

课程名称: 自动控制理论

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。

4、传递函数是指在 初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。

5、设系统的开环传递函数为

K(?s?1)，则其开环幅频特性2s(Ts?1)为 ，相频特性为 。

6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率?c对应时域性能指标 ，它们反映了系统动态过程的 。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于传递函数，错误的说法是 ( )

A 传递函数只适用于线性定常系统； B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；

C 传递函数一般是为复变量s的真分式；

D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。

5

2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。

A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益K C、增加微分环节 D、引入扰动补偿

3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。

A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢

4、已知系统的开环传递函数为

50，则该系统的开环增益为 ( )。

(2s?1)(s?5)A、 50 B、25 C、10 D、5

5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。

A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节 C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为0 6、开环频域性能指标中的相角裕度?对应时域性能指标( ) 。

A、超调?% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( ) A、

K(2?s)K(s?1)KK(1?s) B 、? C 、2 D、

s(s?5）s(s－s?1)s(s?1)s(2?s)8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。

A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比； C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动； D、可增加系统的稳定裕度。

9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。

A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性 10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。

A、闭环极点为s1,2??1?j2的系统 B、闭环特征方程为s2?2s?1?0的系统 C、阶跃响应为c(t)?20(1?e?0.4t)的系统 D、脉冲响应为h(t)?8e0.4t的系统

6

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

可）。

C(s)（结构图化简，梅逊公式均R(s)

四、（共20分）设系统闭环传递函数 ?(s)?C(s)1，试求： ?22R(s)Ts?2?Ts?1 1、??0.2；T?0.08s； ??0.8；T?0.08s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts及峰值时间tp。（7分）

2、??0.4；T?0.04s和??0.4；T?0.16s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts和峰值时间tp。（7分）

3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）五、(共15

分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)?Kr(s?1)，试：

s(s－3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?试：

1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。 （7分）

3、求系统满足上面要求的相角裕度?。（5分）

7

K ，s(s?1)

试题三

课程名称: 自动控制理论

一、填空题（每空 1 分，共20分）

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。 2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。

3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。

4、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 ，Z是指 ，R指 。

?%是 。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中， ts定义为 。

8、PI控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达

式是

。 9、设系统的开环传递函数为

K，则其开环幅频特性为 ，相频特

s(T1s?1)(T2s?1)性为 。

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( )

A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；

s2R(s)B、 稳态误差计算的通用公式是ess?lim；

s?01?G(s)H(s)C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差；

D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。 2、适合应用传递函数描述的系统是 ( )。

A、单输入，单输出的线性定常系统； B、单输入，单输出的线性时变系统； C、单输入，单输出的定常系统； D、非线性系统。 3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为

5，则该系统的闭环特征方程为 ( )。

s(s?1)A、s(s?1)?0 B、 s(s?1)?5?0

8

C、s(s?1)?1?0 D、与是否为单位反馈系统有关

4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( )

A、 E(S)?R(S)?G(S) B 、E(S)?R(S)?G(S)?H(S) C 、E(S)?R(S)?G(S)?H(S) D、E(S)?R(S)?G(S)H(S) 5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。

K*(2?s)K*K*K*(1?s)A、 B 、 C 、 D、 2s(s?1)s(s?1)(s?5）s(s－3s?1)s(2?s)6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：

A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?10(2s?1)，当输入信号是22s(s?6s?100)r(t)?2?2t?t2时，系统的稳态误差是( )

A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20

8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )

A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；

B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；

C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关； D、 如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。

三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中G(s)?k(0.5s?1)，输入信号

s(s?1)(2s?1)为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。

四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为G(s)?10，若采用测

s(s?2)速负反馈H(s)?1?kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。

9

R(s) G(s) 一 H (s) C(s)

图2 五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)?k(1??s),k,?,T均大于0 ，试用奈奎斯特稳

s(Ts?1)定判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)

L(ω) dB -40 20 -20 -10 1 ω1 10 图 3

R(s) ω -40 一 ω2 Ks(s?1) 图4

C(s) 七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，

相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)

10

试题四

课程名称: 自动控制理论

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即： 、

和 ，其中最基本的要求是 。

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s)，则该系统的开环传递函数为 。

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数

学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。

4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用 、 、 等方法。 5、设系统的开环传递函数为

K，则其开环幅频特性

s(T1s?1)(T2s?1)为 ，相频特性为 。

6、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，

其相应的传递函数为 。

7、最小相位系统是指 。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )

A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同

D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点

2s?12、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)?2，则该系统的闭环特征

s?6s?100方程为 ( )。

A、s2?6s?100?0 B、 (s2?6s?100)?(2s?1)?0 C、s2?6s?100?1?0 D、与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则 ( ) 。

11

A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢

4、已知系统的开环传递函数为

100，则该系统的开环增益为 ( )。

(0.1s?1)(s?5)A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：

A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应

6、下列串联校正装置的传递函数中，能在?c?1处提供最大相位超前角的是 ( )。

A、

10s?110s?12s?1 B、 C、 D、s?10.1s?10.5s?10.1s?1

10s?17、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( )

A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；

C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。 8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。 A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数；

B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定； C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。

9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )

A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；

B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为?20dB/dec； C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；

D、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。

10(2s?1)10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?22，当输入信号是

s(s?6s?100)r(t)?2?2t?t2时，系统的稳态误差是( )

A、 0 B、 ∞ C、 10 D、

三、写出下图所示系统的传递函数

C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s) 12

H2（S） R（S） — H1（S） — G1（S） G2（S） — H3（S） G3（S） C（S）

(8分)

四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

j??2 1 × × -2 -1 -1 -2 ??1 2

五、系统结构如下图所示，求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分）

13

R(s) 25 s(s?5)C(s) 六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为（共30分） ?c?24.3rad/s：

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；

（10分）

2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）

L(?) -20dB/dec L0 40 0.32 0.01 0.1 -20dB/dec Lc 1 10 20 -40dB/dec 24.3 100 -60dB/dec ? 14

试题一答案

一、填空题(每题1分，共15分)

1、给定值

2、输入；扰动； 3、G1(s)+G2(s)； 4、2；

2?0.707；s2?2s?2?0；衰减振荡 25、

105?；

s?0.2ss?0.5s6、开环极点；开环零点 7、

K(?s?1)

s(Ts?1)11e(t)dt]K[1?]； 稳态性能 ；p?TTs8、u(t)?Kp[e(t)?

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B

三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据(2分)

即 R1R2C(2分)

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

KCL

有

ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t) ?C?R1dtR2du0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) dtdtR1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s) (2分)

得传递函数 G(s)?U0(s)R1R2Cs?R2 (2分) ?Ui(s)R1R2Cs?R1?R215

四、(共20分)

K解：1、（4分） ?(s)?C(s)s2K?2nR(s)?1?K?K?s2?K?s?K?s2?2???2 ns?ns?s22、（4分） ??K??2n?22?4?K?4?K??2??n?22 ????0.707

3、（4分） ?00?e???1??2?4.3200

t44s????n2?2.83

K24、（4分） G(s)?sK1?K?1?1?K??s(s?K?)??s(s?1) ?K?v?1 seAss?K?2??1.414 K?5、（4分）令：?C(s)?1?K????1Gn(s)n(s)?N(s)??s?s?(s)＝0 得：Gn(s)?s?K?

五、(共15分)

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分）

(2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分） ?(3) 3条渐近线： ????3?3a???2 （2分）??60?,3 ?180?(4) 分离点： 12d?d?3?0 得： d??1 （2分） K2r?d?d?3?4 (5)与虚轴交点：D(s)?s3?6s2?9s?Kr?0

??Im?D(j?)????3?9??0D(j?)???6??K ???3 ?Re?2?（2分） r?0?Kr?54

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绘制根轨迹如右图所示。

Kr2、（7分）开环增益K与根轨迹增益K)?Kr的关系：G(srs(s?3)2?9s?2 ??s??????1???3???得K?Kr9 （1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4?Kr?54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

49?K?6 （1分） 六、（共22分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 G(s)?K (2分)

s(1?s?1)(1 1?s?1)2由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得K?100 (2分)

?1?10和?2=100 （2分）

故系统的开环传函为 G0(s)?100 s??s?s （2分）

?10?1?????100?1???2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j?)?100? （j???j?10?1??????j??1分）

100?1??开环幅频特性 A0(?)?10022 （1分）

?????????10???1??100???1开环相频特性： ?0(s)??90??tg?10.1??tg?10.01? （1分）

17

3、求系统的相角裕度?： 求幅值穿越频率，令A0(?)?100??????????1???110100????22 ?1 得?c?31.6rad/s（3分）

（2分） ?0(?c)??90??tg?10.1?c?tg?10.01?c??90??tg?13.16?tg?10.316??180?

??180???0(?c)?180??180??0 （2分）

对最小相位系统??0? 临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后

校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。

试题二答案

一、填空题(每题1分，共20分)

1、水箱；水温

2、开环控制系统；闭环控制系统；闭环控制系统 3、稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据 4、零； 输出拉氏变换；输入拉氏变换 5、K?2?2?1?2T2?2?1?；arctan???180?arctanT?(或：?180?arctan????T?)

1??T?26、调整时间ts；快速性

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

可）。

C(s)（结构图化简，梅逊公式均R(s)Pi?iC(s)??i?1解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)? （1分） R(s)?4条回路:L1??G2(s)G3(s)H(s), L2??G4(s)H(s)，

n 18

（2分） L3??G1(s)G2(s)G3(s), L4??G1(s)G4(s) 无互不接触回路。

特

4征式：

??1??Li?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)

i?1（2分）

2条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 ；

P2?G1(s)G4(s), ?2?1 （2分）

?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)??P?C(s)P?1122?R(s)?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)（1分）

四、(共20分)

2?n1解：系统的闭环传函的标准形式为：?(s)?22，其中?2Ts?2?Ts?1s2?2??ns??n?n?1 T?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%?????0.244T4?0.08?1、当 ? 时， ?ts? （4???1.6sT?0.0s8???0.2?n?????T??0.08????0.26s?tp?222?d?n1??1??1?0.2??分）

?????/1??2?0.8?/1?0.82?%?e?e?1.5%?????0.844T4?0.08?当 ? 时， ?ts? （3分） ???0.4s8??n?0.8?T?0.0s?????T??0.08????0.42s?tp?222??n1??1??1?0.8d?? 19

?????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.04?2、当 ? 时， ?ts? （4???0.4s4??n?0.4?T?0.0s?????T??0.04????0.14s?tp?222?d?n1??1??1?0.4??分）

?????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.16?当 ? 时， ?ts? （3???1.6sT?0.1s6???0.4?n?????T??0.16t?????0.55s?p222?d?n1??1??1?0.4??分）

3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）

(1)系统超调?%只与阻尼系数?有关，而与时间常数T无关，?增大，超调?%减小；

（2分）

(2)当时间常数T一定，阻尼系数?增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）

(3)当阻尼系数?一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）

五、(共15分)

(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标

111??，得 d1?1, d2??3 ； （2分） d?1dd?3分别对应的根轨迹增益为 Kr?1, Kr?9

(4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s(s－3)?Kr(s?1)?0,即s?(Kr?3)s?Kr?0

2令 s?(Kr?3)s?Krs?j?2?0,得 ???3, Kr?3 （2分）

20

根轨迹如图1所示。

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3~9， （3分） 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： K?Kr （13分）

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K?1~3 （1分）

六、（共22分）

解：1、系统的开环频率特性为 幅频特性：A(?)? 起点： 终点：

KG(j?)H(j?)?

j?(1?j?)?（2分）

K?1??2， 相频特性：?(?)??90?arctan?（2分）

??0?,A?(0??)?? ,?(?00；)（1分）90（1分） ???,A?(?)?0?,?(?)?；

????0~?:?(?)??90~?180，

曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。

判断稳定性：

图2

21

开环传函无右半平面的极点，则P?0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N?0

根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：

系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分）

依题意： ess?分）

得 K?8 （2分）

故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)?3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?： 令幅频特性：A(?)?分）

AA2???0.25， （3KvKK8

s(s?1)8?1??2?1，得?c?2.7， （2

?(?c)??90??arctan?c??90??arctan2.7??160?， （1分）

相角裕度?：??180???(?c)?180??160??20? （2分）

试题三答案

一、填空题(每题1分，共20分)

1、稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度) 2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G(s)?21?nG(s)? (或：) G(s)?22T2s2?2T?s?1s?2??ns??n1 ； Ts?13、劳斯判据(或：时域分析法)； 奈奎斯特判据(或：频域分析法) 4、结构； 参数

5、20lgA(?)(或：L(?))；lg?(或：?按对数分度) 6、开环传函中具有正实部的极点的个数，(或：右半S平面的开环极点个数)；

闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半S平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数)；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。

22

7、系统响应到达并保持在终值?5%或?2%误差内所需的最短时间(或：调整时间，调节时间)；响应的最大偏移量h(tp)与终值h(?)的差与h(?)的比的百分数。（或：

h(tp)?h(?)h(?)?100%，超调）

8、m(t)?Kpe(t)?0Ti?0K1GC(s)?Kp(1???s) (或：Kp?i?Kds)

sTisKpte(t)dt (或：Kpe(t)?Ki?e(t)dt) ；

t9、A(?)?K?(T1?)2?1?(T2?)2?1；

?(?)??900?tg?1(T1?)?tg?1(T2?)

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A

三、(16分)

解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 ess?1 （2分） Kv而静态速度误差系数 Kv?lims?G(s)H(s)?lims?s?0s?0K(0.5s?1)?K （2分）

s(s?1)(2s?1)11（4分） ?。

KvK1?5，即K要大于5。要使ess?0.2 必须 K?（6分） 0.2稳态误差为 ess?但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是

D(s)?s(s?1)(2s?1)?0.5Ks?K?2s?3s?(1?0.5K)s?K?0 （1分） 构造劳斯表如下

32s3s2s1233?0.5K3K1?0.5KK00为使首列大于0， 必须 0?K?6。

s0综合稳态误差和稳定性要求，当5?K?6时能保证稳态误差小于0.2。（1分）

四、(16分)

解：系统的开环传函 G(s)H(s)?10(1?kss)，其闭环特征多项式为D(s)

s(s?2) 23

（1分）以不含ks的各项和除方程两边，得 D(s)?s2?2s?10kss?10?0，

10kssK**??1 ，令 10ks?K，得到等效开环传函为 2??1 （2分）

s2?2s?10s?2s?10参数根轨迹，起点：p1,2??1?j3，终点：有限零点 z1?0，无穷零点 ?? （2分） 实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）

d?s2?2s?10?实轴上根轨迹的分离点： 令 ???0，得

ds?s? s2?10?0,s1,2??10??3.16

合理的分离点是 s1??10??3.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为

s2?2s?10K?ss??*1*K1?4.33，对应的速度反馈时间常数 ks??0.433（1分） 1010根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2??1?j3，一个有限零点z1?0

且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z1?0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分） 讨论ks大小对系统性能的影响如下：

（1）、当 0?ks?0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks2增加将使振荡频率?d减小（?d??n1??），但响应速度加快，调节时间缩短

（ts?3.5??n）。（1分）

（2）、当ks?0.433时（此时K?4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）

（3）、当ks?0.433(或K*?4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

* 24

图1 四题系统参数根轨迹

五、(16分)

解：由题已知： G(s)H(s)?系统的开环频率特性为

K(1??s),K,?,T?0，

s(Ts?1)K[?(T??)??j(1?T??2)]G(j?)H(j?)?

?(1?T2?2)??0?,A?(0??)??（2分）

开环频率特性极坐标图 起点： 终点：

,?(?00；)（1分）90（1分） ???,A(?)?0,?(?)??2700；

2与实轴的交点：令虚频特性为零，即 1?T???0 得 ?x?1 （2分） T?实部

G(j?x)H(j?x)??K?（2分）

－K? －1 开环极坐标图如图2所示。（4分）

由于开环传函无右半平面的极点，则P?0 当 K??1时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。

??0? 图2 五题幅相曲线 N?2(N??N?)?2(0?1)??2

按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。

六、(16分)

解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性

25

环节。

K(故其开环传函应有以下形式 G(s)?1?11s?1) (8分)

s2(?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分) 又由

???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有

20?0??40，解得 ?1?10?lg?1?lg10

3. rad/s16 (2分)

同理可得

?20?(?10)??20 或 20lg2?30 ，

lg?1?lg?2?12?2?1000?12?10000 得 ?2?100 rad/s (2分)

故所求系统开环传递函数为

s?1)10 G(s)? (2分) ss2(?1)100100(

七、( 16分)

解：（1）、系统开环传函 G(s)?K，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为

s(s?1)1 ess??limsG(s)H(s)s?0Kv 故 G(s)????1?1，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K?20 K20 （5分）

s(s?1)（2）、校正前系统的相角裕度 ? 计算：

L(?)?20lg20?20lg??20lg?2?1

20L(?c)?20lg2?0??c2?20 得 ?c?4.4 7rad/s

?c（2分） ??1800?900?tg?14.47?12.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在?x。（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角

26

?m??\?????40?12.6?5?32.4?330 （2分）

（4）、校正网络参数计算

1?si?mn1?sin033 a??3?. 4 （2分） 01?si?mn?1sin33 （5）、超前校正环节在?m处的幅值为： 10lga?10lg3.4?5.31dB

使校正后的截止频率?c'发生在?m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB L(?''m)?L(?c)?20lg20?20lg?c?20lg(?'2c)?1??5.31 解得

?'c?6 （2分）

（6）、计算超前网络 a?3.?4'111c,??m?Ta?T???0 . 09ma63.?4 在放大3.4倍后，超前校正网络为 Gc(s)?1?aTs1?Ts?1?0.s3061?0.09s

校正后的总开环传函为： G20(1?0.306s)c(s)G(s)?s(s?1)(1?0.09s) （2分）

（7）校验性能指标

相角裕度 ?''?180?tg?1(0.306?6)?90?tg?16?tg?1(0.09?6)?430

由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。

符合设计性能指标要求。 （1分）

试题四答案

一、填空题(每空1分，共15分)

1、稳定性 快速性 准确性 稳定性 2、G(s)；

3、微分方程 传递函数 （或结构图 信号流图）（任意两个均可） 4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5、A(?)?K；?(T??900?tg?1(T?11?)?tg(T2?)

1?)2?1?(T2?)2?1?(?)6、m(t)?KKpt)pe(t)?Ti?t0e(t)dt?Kp?de(1dt GC(s)?Kp(?1T??s )is

27

7、S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

可）。

C(s)（结构图化简，梅逊公式均R(s)Pi?iC(s)?解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)? （2分） ?i?1R(s)?3条回路:L1??G1(s)H1(s),L2??G2(s)H2(s)，L3??G3(s)H3(s) （1分） 1对互不接触回路:L1L3?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) （1分）

n??1??Li?L1L3?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i?13（2分）

1条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 （2分）

?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?C(s)P ?11?R(s)?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（2分）

四、(共15分)

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。

由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)?（5分）

2、求分离点坐标

?K*(s?1)K*(1?s)?

s(s?2)s(s?2)111??，得 d1??0.732, d2?2.732 （2分） d?1dd?2分别对应的根轨迹增益为 K1?1.15, K2?7.46 （2分）

** 28

分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。

单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，

K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2)???2 ?(s)?（4分）

1?G(s)1?K*(1?s)s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)五、求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分）

解：由图可得系统的开环传函为：G(s)?25 （2分）

s(s?5)因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，

25G(s)2552s(s?5)?(s)????2 （2分） 21?G(s)1?25s(s?5)?25s?5s?5s(s?5)2?n与二阶系统的标准形式 ?(s)?2 比较，有 2s?2??ns??n??2??n?5 （2分） ?22???n?5???0.5解得? （2分）

??5?n所以?%?e???/1??2?e?0.5?/1?0.52?16.3% （2分）

?3?1.2s （2分）

0.5?5 ts?或ts?3??n4??n?43.53.54.54.5?1.6s，ts???1.4s，ts???1.8s

0.5?5??n0.5?5??n0.5?5六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为（共30分） ?c?24.3rad/s：

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；

（10分）

2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）

29

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)

?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分)

?1?10和?2=20

故原系统的开环传函为G0(s)?10011s(s?1)(s?1)1020?100 （2分）

s(0.1s?1)(0.05s?1)求原系统的相角裕度?0：?0(s)??90??tg?10.1??tg?10.05? 由题知原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s

?0(?c)??90??tg?10.1?c?tg?10.05?c??208? （1分）

?0?180???0(?c)?180??208???28? （1分）

对最小相位系统?0??28??0?不稳定

2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。

1s?1?2'?510.32?3.1s2?故其开环传函应有以下形式 Gc(s)? (5分) 11s?1s?1100s?1?1'0.01s?13、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为

1G0(s)Gc(s)?1003.125s?1100(3.125s?1)? (4分)

s(0.1s?1)(0.05s?1)100s?1s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是

D(s)?s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)?100(3.125s?1)?0.5s?15.005s?100.15s?313.5s?100?0构造劳斯表如下

432 （2分）

30

s4s2s1s00.589.7296.8100100.15100313.51000000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）

s315.005画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?) L(?)?-20 -40

40

-20

1 0.1 0.32 0.01

起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分） 10 -40 20 ??-60 转折频率:?1?1/100?0.01(惯性环节), ?2?1/3.125?0.32(一阶微分环节), ?3?1/0.1?10(惯性环节), ?4?1/0.05?20(惯性环节) （4分）

31

s4s2s1s00.589.7296.8100100.15100313.51000000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）

s315.005画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?) L(?)?-20 -40

40

-20

1 0.1 0.32 0.01

起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分） 10 -40 20 ??-60 转折频率:?1?1/100?0.01(惯性环节), ?2?1/3.125?0.32(一阶微分环节), ?3?1/0.1?10(惯性环节), ?4?1/0.05?20(惯性环节) （4分）

31

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