m序列产生及其特性实验

实验九 m序列产生及其特性实验

一、 实验目的和要求

通过本实验掌握m序列的特性、产生方法及应用。

二、实验内容和原理

1）、实验内容

1、观察m序列，识别其特征。 2、观察m序列的自相关特性。

2）、基本原理

m序列是有n级线性移位寄存器产生的周期为2n?1的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。

1、产生原理

图9-1示出的是由n级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”或“1”），例如第I级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i－1级移位寄存器的状态。图中C0，C1，?，Cn均为反馈线，其中C0＝Cn＝1，表示反馈连接。因为m序列是由循环序列发生器产生的，因此C0和Cn肯定为1，即参与反馈。而反馈系数C1，C2，?，Cn－1若为1，参与反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。

C0=1D1C1D2C2D3Cn-1DnCn=1输出

一个线性反馈移动寄存器能否产生m序列，决定于它的反馈系数ci(i?0,1,2,?,n)，下表中列出了部分m序列的反馈系数ci，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m序列。

表9-1 部分m序列的反馈系数表

级数n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 周期P 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4095 8191 16383 32765 13 23 45，67，75 103，147，155 203，211，217，235，277，313，325，345，367 435，453，537，543，545，551，703，747 1021，1055，1131，1157，1167，1175 2011，2033，2157，2443，2745，3471 4005，4445，5023，5263，6211，7363 10123，11417，12515，13505，14127，15053 20033，23261，24633，30741，32535，37505 42103，51761，55753，60153，71147，67401 100003，110013，120265，133663，142305 反馈系数Ci（采用八进制） 根据表9-1中的八进制的反馈系数，可以确定m序列发生器的结构。以7级m序列反馈系数Ci?(211)8为例，首先将八进制的系数转化为二进制的系数即Ci?(010001001)2，由此我们可以得

到各级反馈系数分别为：C0?1、C1?0、C3?0、C4?1、C5?0、C6?0、C7?1，由此就很容易地构造出相应的m序列发生器。根据反馈系数，其他级数的m序列的构造原理与上述方法相同。

需要说明的是，表9-1中列出的是部分m序列的反馈系数，将表中的反馈系数进行比特反转，即进行镜像，即可得到相应的m序列。例如，取C4?(23)8?(10011)2，进行比特反转之后为(10011)2?(31)8，所以4级的m序列共有2个。其他级数m序列的反馈系数也具有相同的特性。理

n论分析指出，n级移位寄存器可以产生的m序列个数由下式决定： Ns??(2?1)n/ 其中，?(x)为欧拉函数，其值小于等于x，并与x互质的正整数的个数（包括1在内）。例如对于4

级移位寄存器，则小于24?1?15并与15互质的数为1、2、4、7、8、11、13、14，共8个，所以?(15)?8,Ns?8/4?2，所以4级移位寄存器最多能产生的m序列数为2。总之，移位寄存器的反馈系数决定是否产生m序列，起始状态决定序列的起始点，不同的反馈系数产生不同的码序列。 2、m序列的自相关函数

m序列的自相关函数为R????A?D （9-1）式中，A为对应位码元相同的数目；D为对应位码

A?DA?D元不同的数目。自相关系数为?(?)? (9-2） ?PA?D对于m序列，其码长为P=2n－1，在这里P也等于码序列中的码元数，即“0”和“1”个数的总和。其中“0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态，所以A值为

A?2n?1?1

（9-3） （9-4）

“1”的个数（即不同位）D为 D?2n?1

根据移位相加特性，m序列｛an｝与移位｛an－τ｝进行模2加后，仍然是一个m序列，所以“0”和“1”的码元个数仍差1，由式（9-2）～（9-4）可得m序列的自相关系数为

(2n?1?1)?2n?11?(?)??? ??0时 （9-5）

pp当τ＝0时，因为｛an｝与｛an－0｝的码序列完全相同，经模2加后，全部为“0”，即D=0，而A=P。由式（9-2）可知 p?0?(0)??1 ?＝0时

p因此，m序列的自相关系数为

?1 ??0? （9-7） ?(?)??1? ??0,??1,2,…,p-1?p?（9-6）

下面通过实例来分析自相关特性

图9-3所示为4级m序列的码序列发生器。假设初始状态为0001，在时钟脉冲的作用下，逐次移位。D3?D4作为D1输入，则n＝4码序列产生过程如表9-2所示。

模2加C4D1D2D3D4信号输入时钟信号输出

表9-2 4级m序列产生状态表

状态 时钟 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 D2 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 D3 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 D4 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 D3?D4 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 输出序列 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 由图9-3所示的移位寄存器产生的4级m序列为：100010011010111，设此序列为m1。右移3比特后的码序列为m2：111100010011010，相应的波形如图9-4所示，同时为了进行自相关系数的计算，分别列出了m1序列是自身相乘的波形和m1?m2的波形。

比较m1和m2两个序列，相同码元的数目A=7，不同码元的数目D=8，则自相关系数

?x(3)?A?D7?811???，同理可得?x(0)?1。可以验证：当??0时，?x(?)?? 。 A?D7?81515A+10-1(a)移位之前的m序列mA+10-1(b)右移3Tc得到的m序列m2A+10-1(c)m1×m2A+10-1(d)m1×m11tttt

图9-4 4级m序列的自相关函数

3、m序列的互相关函数

两个码序列的互相关函数是两个不同码序列一致程度（相似性）的度量，它也是位移量的函数。当使用码序列来区分地址时，必须选择码序列互相关函数值很小的码，以避免用户之间互相干扰。

研究表明，两个长度周期相同，由不同反馈系数产生的m序列，其互相关函数（或互相关系数）与自相关函数相比，没有尖锐的二值特性，是多值的。作为地址码而言，希望选择的互相关函数越小越好，这样便于区分不同用户，或者说，抗干扰能力强。

在二进制情况下，假设码序列周期为P的两个m序列，其互相关函数Rxy(τ)为 Rxy(?)?A?D

（9-9）

式中，A为两序列对应位相同的个数，即两序列模2加后“0”的个数；D为两序列对应位不同的个数，即两序列模2加后“1”的个数。

为了理解上述指出的互相关函数问题，在此以n?5时由不同的反馈系数产生的两个m序列为例计算它们的互相关系数，以进一步讲述m序列的互相关特性。将反馈系数为(45)8和(75)8时产生的两个5级m序列分别记做：m1：1000010010110011111000110111010和m2：111110111000101011010000110100，序列m1和m2的互相关函数如表9-3所示。

表9-3序列m1和m2的互相关函数表

序列m1 序列m2 m1右移的码1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ?2(n?1)/2?1?9 1 7 1 9 9 7 1 7 7 1 1 1 9 7 9 7 7 1 1 7 7 1 7 1 1 9 1 1 1 1Rxy(?)??(n?2)/2 2?1??元数目?（单位为1/TC） Rxy(?) 根据表9-3中的互相关函数值可以画出序列m1和m2的互相关函数曲线,如图9-5所示。

可以看出，不同于m序列自相关函数的二值特性，m序列的互相关函数是一个多值函数。在码多址系统中，m序列用作地址码时，互相关函数值越小越好。研究表明，m序列的互相关函数具有多值特性，其中一些互相关函数特性较好，而另一些则较差。在实际应用中，应取互相关特性较好的m序列作为地址码，由此便引出m序列优选对的概念。

4、m序列的性质：前面详细讨论了m序列的产生原理，自相关以及互相关特性这部分将对m序列的性质做一个总结，有关特性以反馈系数为(45)8的1000010010110011111000110111010为例进行验证。m序列具有以下性质：

1） 均衡性：由m序列的一个周期中，0和1的数目基本相等。1的数目比0的数目多一个。该性

质可由m序列1000010010110011111000110111010看出：总共有16个1和15个0。 2） 游程分布：m序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。游程中元素的个数称为

游程长度。n级的m序列中，总共有2n?1个游程，其中长度为1的游程占总游程数的1/2，长度为2的游程占总游程数的1/4，长度为k的游程占总游程数的2?k。且长度为k的游程中，连0与连1的游程数各占一半。如序列1000010010110011111000110111010中，游程总数为25?1?16，此序列各种长度的游程分布如下：

5级m序列

长度为1的游程数目为8，其中4个1游程和4个0游程；

长度为2的游程数目为4，2个11游程，2个00游程； 长度为3的游程数目为2，1个111游程，1个000游程； 长度为4的连0游程数目为1；

长度为5的连1游程数目为1。

3） 移位相加特性：一个m序列m1与其经任意延迟移位产生的另一序列m2模2相加，得到的仍是

?mm1的某次延迟移位序列m3，即m1?m2，验证如下：

，右移3位得到序列

m2=0101000010010110011111000110111，则得m3=1101010000100101100111110001101，可以m1=1000010010110011111000110111010

看出，m1右移五位即可得到m3。

4） 相关特性：我们可以根据移位相加特性来验证m序列的自相关特性。因为移位相加后得到的

还是m序列，因此0的个数比1的个数少1个，所以，当??0时，自相关系数?(?)??1。pm序列的自相关特性如式（9-6）所示，图9-2也清楚的表示了m序列的二值自相关特性。

3）、实验原理

1、实验模块简介

本实验需用到CDMA发送模块、CDMA接收模块及IQ调制解调模块。

（1）CDMA发送模块：本模块主要功能：产生PN31伪随机序列，将伪随机序列或外部输入的其它数字序列扩频，扩频增益为32，扩频后输出码速率为512kbps，可输出两路不同扩频码信号。

（2）CDMA接收模块：本模块主要功能：完成10.7MHz射频信号的选频放大，当本地扩频码设置为与发送端扩频码相同时，可完成扩频码的捕获及跟踪，进而完成扩频信号的解扩。 （3）IQ调制解调模块：本模块主要功能：产生调制及解调用的正交载波；完成射频正交调制及小功率线性放大；

三、主要仪器设备

移动通信模拟实验箱、同轴视频线、台阶插座线。

四、操作方法与实验步骤

1、 在实验箱上正确安装CDMA发送模块（以下简称发送模块）、CDMA`接收模块（以下简称接

收模块）及IQ调制解调模块（以下简称IQ模块）。 2、 关闭实验箱电源，按如下方式连线：

a、用鳄鱼夹连接发送模块上的“DATA1 IN”和“GND”测试钩。 b﹑用台阶插座线完成如下连接：

源端口 发送模块：DS1 OUT

c﹑用同轴视频线完成如下连接：

源端口 IQ模块：输出(J2) 目的端口 接收模块：输入(J2) 扩 * 检查连线是否正确，检查无误后打开电源。

3、 用示波器观测接收模块“输出2”点信号，调整“幅度”电位器使该点信号电压峰峰值为1.6V

左右。

连线说明 将扩频后的PSK已调信号进行解目的端口 IQ模块：I-IN 连线说明 进行PSK调制 4、 观察m序列波形及其特征

a、将发送模块上“GOLD1 SET”拨码开关所有位全置为“0”（拨向下）。

b、将接收模块上“GOLD SET”拨码开关所有位全置为“0”，按RESET键完成设置。 c、将接收模块上“捕获”电位器逆时针转到底，此时捕获指示灯“LED1”应灭。 d、用示波器观测发送模块“DS1”点信号波形。

5、 用示波器观测接收模块“TX2”点信号波形，观察m序列的自相关特性。

五、实验结果（测试曲线）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cagf.html