软弱地基上筏板基础与上部结构共同作用的应用研究

摘要

多层建筑与地基基础共同作用是把上部结构、基础与地基三者看成一个整体，并要满足地基、基础与上部结构三者在接触部位的变形协调和力的平衡条件。利用共同作用分析三者的内力和变形的方法就称为共同作用分析方法。多层建筑与地基基础共同作用课题的研究，涉及到上部结构、基础和地基三者本身特性的结合，由于影响因素很多，互相结合成一个整体进行研究，确实相当复杂和困难。

本文以某多层结构为例，采用共同作用与常规作用相比较，利用数值分析软件模拟了两种工作机理情况下，比较基础的沉降、基础应力分布的差别，为工程实践提供理论基础。

通过综合对比分析：

（1）在应用常规设计方法与共同作用设计方法时，比较上部结构的水平位移与框架柱内力的差异，以便为结构设计的安全和经济提供一定的参考。

（2）在分别只改变上部结构、基础、地基刚度时，分析上部、基础、地基的受力特性。

（3）在只改变上部结构、基础、地基的刚度或者只增加结构的竖向荷载、层数、跨度的情况下，分析弹塑性地基上筏板基础的沉降变形。

关键词：上部结构；筏板基础；地基；共同作用原理；内力

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Abstract

The interaction theory of the space superstructure-base-soil has made great progress， since it is developed to this day. And that，using this analysis theory， we can afford to improve the level and quality of foundation design and gain more economic effect. Firstly， effectively making use of the stiffness of superstructure， we can reach the scantling of structure of foundation to the least possible degree； if superstructure and foundation are considered as a whole， the height of coffer foundation，the thickness of raft foundation and the quantity of pile in piled raft foundation are diminished greatly. Secondly，for a main building and annex， that their layers and construction configurations are different from each other， usually， we select different configurable foundations， cautiously contrast them with interaction analysis and connect the base of a main building and annex with superstructure as a complete thing， to fulfill requirements in architecture function. Thirdly， taking advantage of interaction analysis to design soil and foundation rationally， reduce the internal force，settlement and cost of foundation to the smallest possible degree. As a design method of structure，interaction analysis should be made a study because its theory analysis and engineering practice are still in the primary stage.

Based on serially discussing method of calculation of soil，foundation and superstructure and by the background of the Building Block ，the mechanics analysis model of the nonlinear whole finite element is established by the authors，and the model is calculated and analyzed largely in the method of simulation by finite-element program “ANSYS”. According to the theory of the interaction among superstructure， foundation and soil， the subsoil， foundation and upper structure are researched and meshed as a whole in this paper. By the comparative and comprehensive analysis， we will reduce，

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（1）degree that conventional design method is different from interactional one in level displace of superstructure and internal force of frame column，to supply references to safety and economy of structural design，（2）that characteristic under stress of superstructure，soil and foundation is analyzed with respectively changing the stiffness of each one，（3）that settlement deformation of raft on elasto-plastic base is assayed with the condition of merely transforming stiffness of superstructure，soil and foundation and increasing vertical load，number of floor and span.

Key words： superstructure；raft foundation；soil；theory of interaction；internal force

III

目录

摘要................................................................................................................................ I Abstract ......................................................................................................................... II 目录.............................................................................................................................. IV 第1章 绪论.................................................................................................................. 1

1.1 课题背景与研究意义...................................................................................... 1 1.2 国内外研究现状.............................................................................................. 2 1.3 本文研究的主要内容...................................................................................... 6 第2章 结构与土共同作用的原理.............................................................................. 7

2.1上部结构刚度对基础受力状况的影响........................................................... 7 2.2基础刚度对基底反力分布的影响................................................................... 8

2.2.1绝对柔性基础......................................................................................... 8 2.2.2绝对刚性基础......................................................................................... 8 2.2.3半刚性基础............................................................................................. 9 2.2.4基底反力分布的一些定性规律........................................................... 10 2.3地基条件对基础受力状况的影响................................................................. 11

2.3.1地基土的压缩性及其分布的影响....................................................... 11 2.3.2基础与地基界面处的边界条件及其影响........................................... 12 2.4上部结构、基础和地基共同作用的概念..................................................... 12 第3章 共同作用的分析模型.................................................................................... 13

3.1 引言................................................................................................................ 13 3.2上部结构的子结构分析方法......................................................................... 14 3.3地基计算模型................................................................................................. 17 3.4筏板计算理论................................................................................................. 19

3.4.1概述....................................................................................................... 19 3.4.2中厚板计算理论................................................................................... 20

第4章 工程实例与分析............................................................................................ 26

4.1 工程概况........................................................................................................ 26 4.2 有限元模型的建立........................................................................................ 27

4.2.1 单元的选择.......................................................................................... 27 4.2.2地基土模型建立................................................................................... 27 4.2.3框架模型............................................................................................... 28 4.2.4 加载及网格划分.................................................................................. 28 4.3 共同作用结果分析........................................................................................ 30

4.3.1 刚度对各部分受力性能的影响.......................................................... 30 4.3.2 各参数对基础的沉降变形的影响...................................................... 38 4.3 小结................................................................................................................ 43 第5章 考虑共同作用的结构设计............................................................................ 45

5.1 引言................................................................................................................ 45 5.2 上部结构的水平位移的差异........................................................................ 45 5.3 框架柱内力的差异........................................................................................ 48 5.4 小结................................................................................................................ 55

IV

第6章 结论与展望.................................................................................................... 57 参考文献...................................................................................................................... 60 致 谢............................................................................................................................ 68

V

第1章 绪论

1.1 课题背景与研究意义

目前，建筑结构设计常把上部结构和地基基础作为两个独立系统分别考虑。在基础设计中，上部结构被看成没有刚度的散体，基础作为上部结构的固定支座，在荷载作用下求解上部结构的内力和基础固定端的反力，用弹性地基梁法计算该反力作用在基础上产生的内力。上述常规的设计方法只考虑了基础和地基的相互作用，忽略了上部结构对基础的约束作用，导致计算的基础弯矩和纵向弯曲偏大，使基础设计偏于保守，产生浪费；同时，没有考虑基础的差异沉降在上部结构产生的次应力，因而在上部结构的某些部位就可能低估了结构内力，偏于不安全，甚至出现工程事故。考虑地基、基础和上部结构之间的共同作用，才能反映建筑物与地基基础协同工作的实际情况。

多层建筑与地基基础共同作用就是把上部结构、基础与地基三者看成一个整体，并要满足地基、基础与上部结构三者在接触部位的变形协调和力的平衡条件。利用共同作用分析三者的内力和变形的方法就称为共同作用分析方法。利用共同作用分析方法和理论进行工程设计称为共同作用设计方法。共同作用设计方法与常规设计方法是不同的。常规设计方法先把上部结构隔离出来，并用固定支座来代替基础，求得上部结构的内力和变形以及支座反力，而在支座处是没有任何变形的；接着把支座反力作用在基础上，用材料力学方法求得地基反力，并假定地基反力是线性分布来分析基础，从而获得基础的内力和变形；再把地基反力作用在地基或桩上来设计桩数或校核地基的强度和变形。这种常规设计方法人为地把基础和上部结构分开计算，忽略基础的变形和位移，计算结果与实测结果有明显的区别，有的按常规设计方法设计的工程甚至会出现部分重要构件破坏。

另一方面，多层建筑与地基基础共同作用的现场实测表明：不管是箱形基础还是片筏基础，桩箱基础还是桩筏基础，基础底板的钢筋应力总是很小，远远小

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于钢筋的允许应力[1，3，4，5]，说明常规设计方法不考虑地基基础与上部结构的共同作用，造成基础设计的浪费。为此，对常规的设计方法提出疑问，而地基基础与上部结构的共同作用问题是在工程实践中客观存在，应予研究和应用。通过地基基础与上部结构的共同作用理论与实践的研究，文献[1]明确指出研究地基基础与建筑物的共同作用的目的是：

1．建筑物与地基基础共同作用分析符合实际工程，计算结果与现场实测结果比较一致；

2．对于无桩的建筑物基础底板设计，共同作用分析比较合理；

3．对于有桩的建筑物，共同作用分析可以充分利用桩间土的承载力，以减少桩数。

1.2 国内外研究现状

多层建筑与地基基础共同作用学科是一门新兴的应用学科，它是随着建筑物的大量兴建及计算机技术迅速发展而产生的新学科。早在50年代，梅耶霍夫(G.G.Meyerhof)[6]首先提出框架结构与土的共同作用概念，1953年弗朗西斯(A.J.Francis)[7]首先研究单独基础上的多层多跨框架结构的共同作用。岑米斯基(S.Chamecki)[8]，格罗斯霍夫(H.Grosshof)相继研究单独基础上多层多跨框架结构的共同作用。当跨入60年代，萨玛(H.Sommer)[9]提出一个考虑上部结构刚度计算基础沉降、接触应力和弯矩的方法，随着有限元和计算机的发展，中凯维茨和张佑启(0.C.Zeinkeiwicz and Y.K.Cheung)[10]应用有限元研究地基与基础的共同作用，普齐米尼斯基(J.S.Przemieniecki)[11]提出子结构的分析方法，为哈达丁(M.J.Haddadin)[12]首次利用子结构的分析方法研究地基基础与上部结构共同作用打下基础。翌年，克里斯琴(J.T.Christian)[13]在多层建筑的规划与设计会议上阐述多层建筑与地基基础共同作用问题。从事该课题的研究人员日益增多，例如，李和哈里中(I..K.Lee and LH.B.Harrison)[14]，海恩和李(S.J.Hain and I.K.Lee)兰纳斯和伍德(W.J.Lamach and L.A.Wood)[15]，胡柏(J.A.Hooper)金和钱得拉斯肯(G.J.W.king and V.S.Chandrsekarm)[16]、华杜和弗拉萨(L.J.WardleandR.A.Frazer)，胡柏和伍德(J.A.Hooper and L.A.Wood)[17]等人。对于有桩的多层建筑，共同作用分析方法先在单桩与土的共同作用展开，1966年由Cnyle和Reese[18]提出荷载传递法。1963

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年由Appolonia和Romnaldi[19]首先提出弹性理论法，此后Salas和Belzunce[20]在1965年，Nair[21]在1967年，Poulos和Davis[22]在1968年均对单桩在竖向荷载作用下用弹性理论法研究单桩与土的共同作用。剪切位移法最初由R.W.Cooke[23]在1974年在试验和理论分析基础上提出的。在群桩沉降分析中，1957年zeevaert[24]首先提出一种把桩基和浮基础结合起来的设计方案，它的沉降计算很复杂，它要求建筑物的沉降与地面沉降相匹配，这种多层建筑与地基基础共同作用的设计方法可用43层高的拉丁美洲大厦的基础设计来示范，他的设计方法和思想并没有引起人们的充分注意。1967年K.Terzaghi和R.B.Peck[25]假定桩群的总沉降按等效的实体基础作初略估算来考虑桩与桩间土的共同作用，1968年H.G.Poulos[26]用弹性理论法对桩群作沉降分析以考虑桩土的共同作用。迄至1977年，在印度召开第一次“土与结构物共同作用”国际性会议[27]。论文集中反映该课题在当时的新水平。以后，对共同作用课题越来越引人注目。几乎涉及到所有工程问题。例如在第十、十一届国际土力学及基础工程会议(1981，1985)和第三、四、五届国际土质力学的数值方法会议(1979，1982，1985)均有一个“土与结构物共同作用组”进行讨论，“土与结构物共同作用”专著相继出版，例：塞尔瓦杜雷(A.PS.Selvadurai)[28]1979年出版的(Elastic analysis of soil-foundation interaction》以及普洛斯(H.G.Poulos and E.H.Clavis)[29]1980年出版的《Pile foundation analysis and design》。1981年普洛斯(H.G.Poulos)在第十届国际土力学与基础工程会议上作了土与结构物共同作用的总报告[30]详述了土与结构物共同作用的发展和前景。土与结构物共同作用的理论在多层建筑基础设计中的应用逐渐发展。在1977年东京的国际土力学与基础工程会议上，Burland等人[31]在讨论会上指出：“传统的工程师常考虑需要多少根桩才能承担建筑物的荷载(重量)或要求设计者减少沉降到某个容许值需要多少根桩才是最好的，但是，回答第二个问题需要多少桩数的人总是明显少于回答第一个问题需要多少桩数的人。他在这次会上把桩视为“Settlement reducers”1985年A.Fredriksson等人[32]提出了“Foundation on creep piles”的概念，对房屋基础作了共同作用分析。Burland等人1986年在文献[33]中指出：“在一定的环境下，可以使用少量承载力充分发挥的桩把粘土地基上的片筏基础的沉降减少到一个合适的水平，这样的桩称为减小沉降桩“settlement reducing piles”。1986年Price，G[34]等人利用共同作用原理对

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11层高层建筑桩筏基础作了设计尝试，提出“减小基础应力桩”(stress reducing piles)的概念。1989年底结构封顶的56层多的法兰克福展览会大楼采用补偿式摩擦桩基来减少建筑物的沉降，减少角桩和边桩的长度来限制角桩和边桩的的承载力，使筏基底板的弯矩大大减小[35]，但其预估沉降比实测沉降大得多。

在国内，60年代初，张问清对建筑物箱形基础与地基的共同作用的理论进行研究工作。在多层建筑箱形基础与地基的共同作用理论研究的基础上，从1974年起在京沪豫等地区对九幢高层建筑箱形基础与地基共同作用进行比较全面的现场测试研究工作，研究表明[1，3]：对于补偿箱(筏)基础，发现上部结构刚度对箱(筏)基础的刚度是有贡献的；把箱(筏)基础和上部结构分开的常规设计方法使基础设计太保守；基础底板钢筋应力并未随层数的增加(即荷载增加)而增加，而是呈正弦形变化，箱基顶板钢筋应力由于中性轴上移至上部结构而出现拉应力；同时常规设计方法也不能解释由于箱(筏)基础的变形和刚度的影响引起的上部结构最下面几层，特别是底层边、角柱(或墙)产生的“次应力”，次应力值可达到常规设计的1.5倍左右，有时会使底层的边、角柱(或墙)开裂，影响建筑物的使用寿命。

这阶段的研究积累宝贵的经验和难得的数据，并比较系统地检验理论的正确性，为我国《多层建筑箱形基础设计与施工规程》(JGJ6-80)的编制创造有利条件，使我国的多层建筑箱形基础设计提高到一个新的水平。1981年在上海同济大学召开“多层建筑与地基基础共同作用学术交流会”，检阅我国当时在该课题的研究水平。例如，上海同济大学张问清、赵锡宏课题组[36]提出扩大子结构法计算多层建筑结构刚度，北京张国霞课题组[37]，建研院何颐华课题组[38]，北京工业大学叶于政课题组[39]相继对多层建筑与地基基础共同作用进行理论和实践的研究。上海同济大学朱百里等参加这次会议。朱百里，曹名葆，魏道垛[40]同时在同济大学学报发表“框架结构与地基基础共同作用的数值分析”文章，考虑地基的非线性。ZhaoXihong，Cao mingbao，Lee I.K.&Valliappan(赵锡宏、曹名葆、李和威利阿磐[54]在第5届国际岩土力学数值方法会议发表建筑物和地基以及桩周土硬化和软化的共同作用的论文。

1982年、1986年、1990年我国第一、二、三届岩土力学解析与数值方法会议和1983年、1987年、1991年我国第四、五、六届土力学及基础工程学术会议

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上均设有共同作用专题组进行讨论。特别在1993年召开第一届结构与介质相互作用学术会议，共同作用课题不但在岩土工程中得到发展，而且应用到其他学科中去。1985年董建国、路佳等对共同作用原理在多层建筑地基基础中的应用进行首次尝试[41，42]。随着建筑物越造越高，多层建筑与地基基础(包括箱、筏、桩)的共同作用研究也得到深入发展，赵锡宏等著的《上海多层建筑桩筏与桩箱基础设计理论》[3]反映80年代后期该课题组的理论和实践研究成果。在该书中指出：“在桩筏或桩箱基础能够满足建筑物荷载条件下，如果增减10%的桩数对基础的沉降影响甚微。”实测表明：在上海，对于常规的桩距，筏或箱底分担的荷载为10～28%的建筑物荷载。明确指出对于常规设计减少桩数利用桩间土的承载力的可能性。共同作用分析难度大，通过理论和实践结果的分析，这期间已得到一些定性的结论，可用于工程实践。90年代董建国等[43]对共同作用在实际中的应用提出建议，杨敏[44]对上部结构与桩筏基础共同作用作了深入的理论和实验研究，黄绍铭、裴捷等[45]的减少沉降桩的研究与其在多层建筑的应用以及疏桩工程的设计均是上部结构与地基基础共同作用理论在多层建筑基础设计上的应用。在此期间“土与结构物共同作用”专著相继出版，例：宰金抿和宰金璋著的《多层建筑基础分析与设计—土与结构物共同作用的理论与实践》[46]。董建国和赵锡宏著的《多层建筑地基基础共同作用理论与实践》[1]以及赵锡宏等著的《带裙房的多层建筑与地基基础共同作用设计理论与实践》[47]。

1998年在我国第八届土力学及基础工程学术会议上以及2000年在“21世纪多层建筑基础工程学术研讨会”会议上，利用桩箱(筏)基础与地基共同作用的理论和实践研究成果，提出的建筑物的变形控制设计理论、方法及其应用均成为讨论的热点，文献[48-53]概括这些方面的研究。建筑结构与地基基础共同作用课题的研究，涉及到上部结构、基础和地基三者本身特性的结合，由于影响因素很多，互相结合成一个整体进行研究，确实相当复杂和困难，特别是因为地基土系三相土，地基土是分层的，且为半无限体，确定多层建筑与地基墓础共同作用课题为三维问题。其复杂和困难还表现在建筑物的施工和使用期间，地基变形的变化规律，建筑物刚度的变化，它们之间的相互影响，地基的差异变形引起建筑物内部荷载和应力的重分布，在施工期间的施工条件对地基变形和建筑物刚度的影响，高低建筑物基础的差异沉降，桩箱(筏)基础的差异沉降和变形规律，桩与箱(筏)

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基础分担上部荷载的关系及其影响因素等等问题。目前由于计算机的飞速发展和大量现场量测和模型试验的进行，获得宝贵的实测资料，现在己经能给出一些共同作用的定量分析。

1.3 本文研究的主要内容

目前，在采用筏板基础的钢筋混凝土建筑设计中，对于同一建筑，不同的设计者的设计结果可能很不一致，整个结构的用钢量也相差很大。造成这种现象的根本原因主要有两个方面：一方面是由于目前人们对共同作用的受力机制还不太清楚，在设计中往往会加大结构的配筋；另一方面是筏板基础的设计方法不够成熟，如目前采用的常规设计方法可能导致设计者们力图将基础设计成刚性的。这种设计不合理的现象，将导致多层建筑的设计过于保守或偏于不安全的情况发生，因此合理的设计迫切需要对共同作用进行全面、深刻的认识。从目前对共同作用的研究情况看，研究的成果还存在着许多局限性。为了进一步对上部结构和筏板基础的受力状况进行分析，应该从上部结构、基础和地基的共同作用以及基础与地基的共同作用出发，对多层建筑设计进行深入的研究。

本文的主要内容包括：

1. 共同作用机理分析及设计方法研究；

2. 根据地基、基础和上部结构共同作用的实际工作情况，利用空间杆系结构的有限元对上部结构进行分析，再应用子结构的凝聚技术，将上部结构的有限元和弹性地基上筏板基础的有限元耦合，通过ANSYS程序分析，结合工程应用研究上部结构与筏板基础及地基受力性能的相互影响。

3. 应用上述筏板基础的分析方法，通过工程应用详细研究筏板基础的刚度、荷载及地基土的性质等因素对筏板基础受力性状的影响，得出筏板基础优化分析及设计方法。

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第2章 结构与土共同作用的原理

2.1上部结构刚度对基础受力状况的影响

图2-1为上部结构刚度对基础沉降及基底反力状况的影响情况。图2-1(a)中上部结构为刚性，当地基变形时，基础各柱均匀下沉，或基础梁相对弯曲值不超过万分之二，基础梁如倒置的连续梁，不产生整体弯曲，却以基底分布反力为外荷载，产生局部弯曲。刚性结构可以是烟囱、水塔、钢筋混凝土筒仓或其它高耸物。长高比小于2.5、荷载分布均匀、体形简单的建筑物也可按刚性结构考虑。此外基础刚度很大时如桩基、沉井、多层箱基，其相对弯曲值很小，也可按刚性结构考虑。刚性结构基础的基底反力分布及变形曲线如图2-1(a)所示。

上部结构为绝对柔性时，对基础的变形毫无约束作用，于是基础梁在产生局部弯曲的同时，还经受很大的整体弯曲。其基础沉降及基底反力情况如图2-1(c)所示。

半刚性结构介于柔性结构与刚性结构之间。它具有一定的承受弯曲变形的能力，也具有减小地基不均匀变形的能力。当土质较好，并呈硬塑状态时，它几乎没有调整地基不均匀变形的能力。当遇到软弱地基时，它又可能改变地基接触压力，使地基的变形减小。半刚性结构应用范围很广，其基底反力及沉降如图2-1(b)。

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(a)上部结构绝对刚性(b)上部结构半刚性(c)上部结构绝对柔性

图2-1上部结构刚度对基础受力状况的影响

2.2基础刚度对基底反力分布的影响

2.2.1绝对柔性基础

当上部结构刚度可以忽略时，绝对柔性基础对荷载传递无扩散作用，如同荷载直接作用于地基上，反力分布p(x ，y)与荷载分布q(x，y)大小相等，方向相反。当荷载均匀时，基础呈盆形沉降，如图2-2(a)所示。如欲使基础沉降均匀，则需使荷载从中部向两端逐渐增大，呈不均匀状，如图2-2(b)所示。

2.2.2绝对刚性基础

绝对刚性基础对荷载传递起“架越作用”。由于基础绝对刚性，迫使地基均匀沉降，地基反力分布为边缘大、中间小，如图2-3所示。由弹性理论导得弹性半空间表面上，半径为Ｒ的圆形刚性基础的反力分布为：

p(r)?p21?(r/R)8

2 （2-1）

式中：p为平均反力，显然，p(0)= p/2，p(R)=?

由于土中塑性区的开展，反力将发生重分布。塑性区最先在边缘出现，反力将减小，并向中部转移，形成马鞍形分布。如图2-3虚线所示。设计时，只要控制刚性角，基础强度能满足，不考虑弯矩，以剪力控制为主。

2.2.3半刚性基础

介于刚性基础和柔性基础之间的半刚性基础，如扩展基础、板式基础等，其反力大致为线性分布，如图2-4所示。

(a)均匀荷载(b)保持均匀沉降所需荷载分布形式

图2-2绝对柔性基础基底反力分布

图2-3刚性基础基底反力分布

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图2-4半刚性基础基底反力分布

2.2.4基底反力分布的一些定性规律

理论分析和实验研究表明，基底反力分布除与基础刚度密切相关外，还涉及到土的类别与变形特性、荷载大小与分布、土的固结与蠕变特性，以及基础的埋深和形状等多种因素。根据模型试验与大量现场实测资料分析，基底反力分布大致分为三种类型：

1．如果基底面积足够大，有一定埋深，荷载不大，地基尚处于线性变形阶段，则基底反力图多为马鞍形，如图2-5(a)所示，当地基土比较坚硬时，反力最大值的位置更接近于边缘。

2．砂土地基上的小型基础，埋深较浅或荷载较大，临近基础边缘的塑性区逐渐扩大，这部分地基土所卸除的荷载必然转移给基底中部的土体，导致中部基底反力增大，最后呈抛物线形，如图2-5(b)所示。

3．当荷载非常大，以致地基接近整体破坏时，反力更加向中部集中而呈倒钟形，如图2-5(c)所示，当其周围有非常大的地面堆载或相邻建筑的影响时，也可能出现倒钟形的反力分布。

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(a)马鞍形 (b)抛物线 (c)钟形

图2-5基底反力分布的几种典型情况

2.3地基条件对基础受力状况的影响

2.3.1地基土的压缩性及其分布的影响

基础受力状况（乃至上部结构的受力状况）还取决于地基土的压缩性（即软硬程度或刚度）及其分布的均匀性。当地基土不可压缩时（例如基础坐落在未风化的基岩上），基础结构不仅不产生整体弯曲，局部弯曲亦很小，上部结构也不会因不均匀沉降产生次应力。实践中最常遇到的情况却是地基土有一定的（有时是很大的）可压缩性，且分布不均。例如图2-7所示的情况，基础弯矩分布就截然不同。

图2-7地基条件对基础受力的影响

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2.3.2基础与地基界面处的边界条件及其影响

当分析基础与地基相互作用问题时必须确定两者界面处的边界条件，然而这却是一个比较困难的任务。界面处往往显示出摩擦特征。由于土的强度有限，形成的摩擦力也有限，不会超过土的抗剪强度。孔隙水压力的变化，可能改变压缩过程中摩擦力的大小与分布。此外，外荷载的分布和性质、基础的相对柔度以及土的蠕变等涉及时间变化的效应等都会影响到界面条件。因此，应从完全光滑一直到完全粘着（不发生相对滑动）这两种极端情况之间来慎重估计界面摩擦的影响。例如，对界面完全粘着的绝对刚性的箱形基础，当土的泊桑比??0.5时，其沉降与界面完全光滑时的沉降相同，但当??0时，则使沉降比完全光滑时小9%[37]。一般地说，粘着和摩擦总是减少基础的沉降，且对非常柔性的基础，影响要更大些。此外，除了要确定界面上的摩擦条件外，还要规定界面脱离接触的条件。由于结构物的自重很大，足以防止界面上的接触损失，即不会出现拉应力。因此在分析竖向荷载作用下的基础工作性状时，除特别说明外，一般均假定基础与支承土体之间为光滑接触，即仅竖向位移保持连续。

2.4上部结构、基础和地基共同作用的概念

前面简单介绍了上部结构与基础和地基组成的静力平衡系统中各自刚度对其它部分工作性状的影响。事实上，三个组成部分是彼此不可分离的整体，每一部分的工作性状，都是三者共同作用的结果。共同作用分析，就是把上部结构基础和地基看成是一个彼此协调工作的整体，在连接点和接触点上满足变形协调的条件下求解整个系统的变形与内力。

这是一个多维与无穷维的超静定问题，只是到了电子计算机出现后，这种分析才成为现实与可能。

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第3章 共同作用的分析模型

3.1 引言

在建筑结构设计中，目前仍然采用把上部结构、基础和地基分离开来进行考虑。这种方法只考虑三者之间力的平衡，不考虑其位移的协调关系，即把上部结构看成是固支在基础上的，计算出上部结构的内力和支座反力；计算基础时，再把支座反力反作用在基础上，并假定地基反力呈线性分布作用在基础底面上，从而应用倒梁法、静定梁法等方法计算基础的内力。在地基的分析中，则按线性分布的基底反力进行强度和变形验算。这种方法，我们通常称为常规设计方法。

在常规设计方法中，割裂了上部结构、基础和地基的协同工作关系，这不完全符合实际情况，将带来一些问题。在上部结构的计算时，实际上假设了基础是绝对刚性的。然而，基础受力后总是要产生变形的，这将导致上部结构产生次应力，对上部结构来说是偏于不安全的因素。当地基土层比较软弱时，框架结构由于不均匀沉降将产生较大的次应力，往往是导致框架结构开裂的重要原因之一。为了避免这种问题的发生，工程师们可能力图将基础也设计成刚性的，致使基础工程的造价增加。另一方面，在桩筏基础的实际应用中，人们在一些工程中发现，基础的作用远远没有得到充分地发挥，因而较大幅度地减小板厚等降低基础的刚度来发挥筏板基础材料承受荷载的能力。这样，又可能发生基础的变形较大的情况，致使上部建筑物产生比较大的次应力，使上部结构受力不利。

因此，在实际工程的设计计算中应采用共同作用的分析方法，使设计更为合理、经济。所谓共同作用指的是上部结构、基础和地基三者之间的共同作用。上部结构、基础与地基共同作用的分析方法，就是把上部结构、基础与地基三者作为一个彼此协调工作的整体进行分析，计算各部分的内力与变形。其基本假定是整个体系符合静力平衡条件，上部结构与基础之间、基础与地基之间的连接部位满足变形协调。共同作用分析法的核心是结构的整体分析，研究结构整体的内力与变形。

传统的结构求解方法有力法、位移法和渐进法，是建立在手算基础上的。计算技术的发展使得上部结构与地基基础共同作用分析成为可能。对于计算机结构

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程序，采用的是结构矩阵分析法，即有限元法。然而，即使如此，仍然会遇到庞大的结构与有限的计算机容量之间的矛盾。由于上部结构数据非常庞大，一般的计算机容量更是无法满足要求，因此，必须采取措施分批处理，常用的有子结构法和波前法。波前法效率较高，但程序处理复杂，不便于耦合不同结构体系间的共同作用。子结构法则有许多方便和优越之处。

结构分析的子结构法最早是为解决飞机结构这类大型和复杂结构的有限元分析问题而发展起来的，而后被Haddadin[133]用于共同作用分析，并且已经取得快速发展。子结构法能明确表达上部结构刚度与荷载的凝聚过程[134][135][136]，特别适用于高层建筑所特有的以标准层沿竖向呈串联的构成方式[137]，经双重和多重化可以公式化处理复杂的上部结构[138][139]，对于编制程序的通用性、扩展性均有好处，因此，在高层建筑与地基基础共同作用分析中经常采用子结构法，公认为是一种有效的方法。

上部结构、桩筏基础与地基的共同作用分析主要从以下四个方面进行：(1)上部结构的分析；(2)筏板的分析；(3)桩的分析；(4)地基的分析。

上部结构通常由梁、板、柱等组成，首先建立顶上一层的结构刚度和荷载矩阵，然后向边界凝聚，形成边界刚度矩阵和荷载矩阵，并作为下一层结构的刚度和荷载的一部分，建立结构刚度和荷载矩阵，向边界凝聚，再作为下一层结构的刚度和荷载的一部分，依次类推，直至形成上部结构边界节点的刚度和荷载矩阵。基础通常也由梁、板、柱等组成，可以由有限元法建立刚度矩阵和荷载矩阵。对于地基，首先是确定使用的地基模型，求出地基的柔度矩阵后，再求逆得到地基的刚度矩阵。

最后，根据把上部结构边界节点的刚度和荷载与地基、基础的刚度和荷载进行装配，可以建立上部结构-地基-基础共同作用的基本方程，从而可对基础沉降和结构内力进行分析。

3.2上部结构的子结构分析方法

子结构的思想是把模型的一个部分分开来考虑，对于模型整体而言，这个分离部分是一群单元(即模型的子集)，因此称为子结构。子结构对模型的贡献(刚度和质量)是通过把子结构内部单元的刚度和质量凝聚到保留节点的自由度上，称

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为外部节点和外部自由度，相应的被消除的节点和自由度称为内部节点和内部自由度；在进行整体分析时，就可以直接利用子结构的等效刚度矩阵和荷载，而不再考虑子结构的内部情况。

子结构法将大型空间结构划分为逐个层次的子结构，形成双重、三重乃至更多重的子结构体系，对于某一层次的子结构而言，其节点可分为内节点（以i表示）和边节点（以b表示）两种。设该子结构全部节点的自由度总数为n，则其平衡方程可用分块矩阵表示如下：

?kii?k?bikib??Ui??Qi?????? （3-1） kbb???Ub??Qb? 式中：UiUb：内节点和边界节点位移的列向量；

QiQb：相应于内节点和边界节点位移的荷载列向量。

图3-1 子结构节点分类图

展开上式有：

[Kii]?Ui??[Kib]?Ub???Qi? (3-2) [Kbi]?Ui??[Kbb]?Ub???Qb? (3-3)

由式(2-3)得：

?Ui??[Kii]?1{{Qi}?[Kib]{Ub} (3-4)

将式(2-4)代入(2-3)中，可以消去内部节点位移{Ui}，得到关于边界节点位

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移{Ub}的方程式：

([Kbb]?[Kbi][Kii]?1[Kib]){Ub}?{Qb}?[Kbi][Kii]?1{Qi} (3-5) 令

[Kb]?[Kbb]?[Kbi][Kii]?1[Kib] (3-6) {Sb}?{Qb}?[Kbi][Kii]?1{Qi} (3-7)

则得到子结构向边界节点凝聚后得等效边界刚度矩阵[Kb]、等效边界荷载向量{Sb}和边界节点位移向量{Ub}的方程：

[Kb]{Ub}={Sb} (3-8)

式(3-8)的物理意义是：子结构的原始状态方程(3-1)可等价的由低阶的边界方程(3-8)代替，即该子结构对边界节点为连接点的相邻结构在刚度和荷载上的贡献，可由[Kb]和{Sb}来等效的表达，求解式(3-8)，可得{Ub}，经式(3-4)回代可求出{Ui}，从而解决全部问题。

将上部结构分成N个子结构，如图3-2所示。每个子结构包含若干层，所包含的层数视计算机的容量而定。先从子结构1开始，向边界①－①进行凝聚，消去内部节点位移，得到子结构在边界节点的等效边界刚度矩阵[Kb1]和等效边界荷载列阵{Sb1}。把[Kb1]和{Sb1}迭加到子结构2上，形成扩大子结构2’，再继续向边界②－②凝聚。按上述步骤循环，将前一个子结构消去内部节点的位移形成等效边界刚度[Kb]与等效边界荷载{Sb}，再迭加到下一个子结构中，最终形成上部结构在基础边界N－N上的等效刚度矩阵[KB]和等效荷载列阵[SB]。

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图3-2 子结构法求解上部结构

3.3地基计算模型

在地基与基础的相互作用中，最复杂的当数地基模型的选取。主要是地基土的力学性质不易确定，表现出与一般固体不同的特性。因此，采用与分析场地符合和比较接近的土的应力、应变关系用于相互作用计算，是得到与实测资料吻合的计算结果的关键。它不仅影响地基反力的分布和基础沉降，而且影响基础和上部结构的内力和变形分布。

地基模型主要分为线弹性地基、非线性弹性地基模型、弹塑性地基模型、粘弹性地基模型和粘塑性地基模型等。其中，线弹性地基的代表文克尔地基模型、弹性半无限体模型和分层地基模型。非线性弹性地基模型主要有邓肯一张双曲线地基模型。在研究过程中，人们对各种地基模型进行了分析和比较，并与实测结果对比。发现，当地基土很软时，采用文克尔地基模型，选用合适的参数，可以得到比较满意的结果。由于实际地基可压缩土层厚度是有限的，而且即便是由同种土层组成的地基，其变形模量也随深度而变，因而是非均匀的，所以采用弹性半无限体模型常得到较实测结果大的计算值。随着研究的深入，因为土体在应力历史、应力路径、应力水平的影响下，常表现了各向异性、非线性、弹塑性，人们逐渐把土的非线性特性考虑进来，进行相互作用的分析。但由于地基参数确定非常困难和计算的复杂性，不易在工程中推广。

目前广泛用于基础工程计算分析的仍是文克尔地基模型和弹性半无限体模

17

型。从大量实际上程的测试结果来看，基础与地基相互作用性状基本上都介于文克尔与弹性半无限体地基模型的计算结果之间。根据地基的力学特征和基础刚度的不同，或偏于接近文克尔地基模型或偏于接近弹性半无限体地基模型。由于在工程界，普遍采用文克尔地基模型进行设计，故本文计算采用的地基模型为文克尔地基模型。

文克尔地基模型假定地基是由许多独立的互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变形、成正比，p不影响该点以外地基的变形。具体表示为：

p?ks (3-9)

式中：k——地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度，kN/m3； p——地基上任一点所受的压力强度，kN/m2； s——p作用位置上的地基变形，m。

文克尔地基忽略了地基中的剪应力，认为变形只发生在基底范围内，基底范围外没有地基变形，这与实际情况不符，但该地基计算简单模型本构关系明确，在某些特殊情况下，如土体抗剪强度很低(淤泥、饱和软粘土等)以及基底下塑性区相对较大或地基压缩层较薄时，只要k值选择合适，采用该地基模型可获得比较满意的结果。

将文克尔地基离散化后的土体刚度Ks表示为：

?TkN?Ks???NsdA （3-10）

eA式中：ks——文克尔土体弹簧的弹性模量。

?——与筏板的竖向位移有关的形函数。 NVesic[141]利用土体的剪切模量将ks定义为：

ks?式中：Gs——土的剪切模量；

2Gs (3-11)

B(1?vs)vs——土的泊松比； B——筏板的宽度。

18

3.4筏板计算理论

3.4.1概述

纳维(Navier，C.L.)首次得到任意荷载作用下薄板弯曲的正确微分方程：

??4W?4W?4W?D???x4?2?x2?y2??y4???q (3-12) ??并用双重三角级数得到矩形简支薄板在均布荷载和集中力下的解，这是板弯曲理论中首次得到的正确解。此后泊松讨论了边界条件，对于边界受已知分布力的情况，他要求由三个条件，即横向剪力、弯矩和扭矩与作用在该边上的所有外力相平衡。泊松提出的边界条件的数目和形式引起了当时学者的热烈讨论，直到基尔霍夫(Kirchhof，G.R.)的著名论文发表后才得以澄清。

基尔霍夫提出了两个目前公认的两个假设：(1)原来垂直于平板中面的直线，变形后仍保持为直线且垂直于弯曲后的中面，即直法线假设。(1)在横向荷载作用下板发生微小弯曲时，板的中面并不伸长。基尔霍夫根据这两个假设导出著名的薄板弯曲方程。同时他指出边界上只存在两个边界条件。随后，开尔文(Lord Kelvin)对边界条件的减少作了物理解释。对于工程结构中大量存在的薄板问题，由基尔霍夫导出的近似理论已能得到满意的计算结果。

但近似理论中忽略了横向剪力对板变形的影响，若板比较厚，或在薄板集中力作用点附近以及薄板边界周围，近似理论和边界条件不仅不能得到满意的结果，甚至会导致错误的结论。为解决这一问题，瑞斯纳(Reissner，E.)引入平均转角的概念，认为变形前垂直于中面的直法线，变形后仍为直线，并以此代替直法线假设。该理论考虑了横向剪切变形的影响，得到的基本方程是一组6阶偏微分方程式，在每一条边上要满足3个边界条件。随后格林(Green，A.)、明特林(Mindlin，R.D.)相继发展了瑞斯纳理论。

从六十年代开始，随着计算技术的高速发展，有限单元法已广泛应用于力学的所有分支。对于几何形状复杂的板，在任意的荷载分布和支承条件下，有限单元法都能简单地予以处理，因而有限元法成为了平板分析中最有用的方法之一。

而对于本文研究的桩筏基础，筏板厚度有时较大，此时采用薄板理论必然有所偏差，且对于桩筏基础而言，作用在其上的有很多集中荷载，此时显然采用中

19

厚板理论较为精确，同时由于明特林提出的中厚板理论比较适合于数值计算，因此本文基Mindlin假设，采用有限元方程建立中厚板的计算理论。

3.4.2中厚板计算理论

明德林中厚板理论有如下基本假定：

(1)垂直于中面的法线在变形后仍保持为直线，但可不再垂直于中面形成的挠度曲面；

(2)垂直于板中面的法向应力所产生变形的影响可忽略不计，即考虑无横向挤压变形；

(3)板的挠度远小于板的厚度，既考虑板的小挠度理论。

明德林中厚板理论与小挠度薄板理论的不同之处在于考虑了横向剪切变形，即考虑了横向剪应力的影响。明德林中厚板方程如下：

h2??w(x,y)?q(x,y)??2q(x,y) (3-13)

5(1?v)22?2?2式中：?——拉普拉斯算子，??2?2；

?x?y2

2q(x,y)——板面荷载； h——板的厚度；

v——板的泊松比。

如果板很薄，厚度h趋于零，则由式(3-13)得

?2?2w(x,y)?q(x,y) (3-14)

上式即为薄板小挠度理论的控制方程，由此可见，中厚板理论同样适用于薄板。

根据明德林中厚板理论的基本假定，采用中面挠度w(x,y)和板中面法线转角?x(x,y)、?y(x,y)作为节点位移，则板的势能泛函为：

TT1????????D????dxdy???(q?p)wdxdy???u??F?ds （3-15）

2 20

?D1式中：?D????00? ?D2???13Eh??D1?212(1??)??0??10?0?0? 1????2?D2?5Eh?01? ?2?12(1??)?10????y??x???w?????w??,??,??,???? y??x????y??x???x???y????T????????y,???x?y???x?F???Q,?Mnns,Mn

??u???w,?n,?s?T

其中，h——板的厚度；

E、μ——板的弹性模量和泊松比； q——板面上作用的分布荷载； p——基底反力；

n、s——板边界的法向和切向坐标。

将板划分为有限元计算网格后(与地基土的网格一致)，第i节点的位移记为：

??i??wi,?xi,?yi设单元格内的位移为：

?u??w,?x,?y设单元各节点位移为：

??????1?,??2?,...,?geTT?? （3-16）

T?? （3-17）

T????（g为单元节点数）(3-18)

T{u}为???的插值函数，即

e?u???N????e (3-19)

又有

?????B????e ?u???N????e (3-20)

21

其中[N]为形函数，[B]为应变矩阵或几何矩阵，由[N]与微分矩阵算子运算所得。

根据最小势能原理得：

???0 (3-21) ??将式(3-15)代入式(3-21)得：

?????B??D??B?dxdy?????????(q?p)?N?dxdy???N??F?ds? (3-22)

TeTTwee令式中

??k?e????B?T?D??B?dxdy???e?T?eT??f????(q?p)?Nw?dxdy???N??F?ds (3-23) ?eT?r????p?Nw?dxdy??则式(3-22)改写成

eeee??k????????f???r?? (3-24) ee即

[Kr]?????F???R? (3-25)

式中：[Kr]——板单元的总刚度矩阵； {Δ}——节点位移列阵； {F}——节点荷载列阵； {R}——节点反力列阵。

本文的筏板采用四节点平面单元，由于厚板理论中，中面法线在变形后仍基本保持为直线，因此单元中面是平面z=0。ξ、η是单元中面内的曲线坐标，而

?是在厚度方向的直线坐标。?=1及?=-1代表单元的上下表面。单元中面内任一点的直角坐标可用曲线坐标表示如下：

x??Ni(?,?)xi， y??Ni(?,?)yi (3-26)

式中(xi,yi)为结点i的坐标，Ni(ξ，η)为形函数。对于四结点矩形单元，形函数如下：

Ni?

(1???i)?(1??i?) (3-27)

422

假设筏板厚度是均匀的，即各个结点具有相同的厚度t，则单元内任一点(ξ，η， ?)的坐标z为：

z??Ni(?,?)?t (3-28) 2假定垂直于单元中面方向的应变可以忽略，由于筏板在受荷时主要产生的是弯曲变形，在中面内的线位移也予以忽略。因此对于每个中面上的结点i，只须规定z方向的线位移wi和中面法线绕x轴的转角θ式(3-16)所示。

在结点i，由于θ

yi

xi及绕

y轴的转角θyi，即如

的存在，离中面距离为?的一点在x方向的线位移为

?点在y方向的线位移为-t??xi/2，由于转角θxi，因此单元内任一点(ξ，t??yi/2，

η， ?)的三个位移分量分别为：

u?tNi??yi2， v??tNi??xi， w??Niwi (3-29) 2将上式分别对x，y，z求微分得：

t??yi?Ni?ut??yi?Ni?utNi?yi???u (3-29a) ??,??,???x2?x?y2?y?z2?zt??xi?Ni?vt??xi?Ni?vtN????v (3-29b) ??,??,???ixi?x2?x?y2?y?z2?z?Ni?w?Ni?w?Ni?w??wi,??wi,??wi?0 (3-29c) ?x?x?y?y?z?z由上式可以得到应变如下：

??u???x?????x???v??????y?y?????u?v????????xy??????Bi?y?x?????yz?w?v????????zx????y?z???w?u??????x?z??BjBk??i??????Bl?j? (3-30) ??k????l??? 23

式中，??i??wi?xi?yi

T????0??0???Bi???0???Ni??y???Ni???xt??Ni2?x0t??Ni2?y0tNi??2?z0t??Ni2?yt??Ni?2?xtNi???2?z?0??????? ???????在应变中，忽略了厚度方向的正应变，同理忽略了厚度方向的正应力，在筏板无初始应力和应变的情况下，应力决定于下式：

??x????y?????????xy????D???? （3-31）

????yz????zx??其中D为在?z?0情况下的各向同性弹性固体的5×5的弹性矩阵：

?1????E?0?D??1??2??0??0???0101??0200000001??2k00?0??0?? (3-32) ?0??1???2k??其中E和μ分别是承台的弹性模量和泊松比；最后两个剪应力项中的系数k取为1.2。引入该系数是为了考虑剪应力分布不均匀的影响由前面所述的位移函数的形式可以知道剪应力沿厚度方向是均匀分布的实际上是抛物线分布，k＝1.2的数值就是两种应变能的比值。

则板单元的单元刚度矩阵为：

?kii?k?k???ji?kki??kli

kijkjjkkjklkkikkjkkkkklkkil?Tkjl??????D??B?dxdydz (3-33) B????kkl?kll?24

其中kij?????Bi??D?Bjdxdydz 筏板的刚度矩阵为：

T???Kr????k?e (3-34)

e 25

第4章 工程实例与分析

4.1 工程概况

该模型地下1层，地上11层，地面以上层高3.3m，地面以下层高3.0m，横向为2跨，纵向为3跨，纵横方向柱距均为6m。各层框架柱截面尺寸为600mm×600mm，梁截面尺寸为300mm×600mm，梁柱砼等级为C30，楼板厚度为100mm，材料参数同梁柱。基础采用筏形基础，筏板厚度为lm，筏板砼强度等级为C30。地下室挡土板与筏形基础整体现浇。地下室顶板厚度为200mm，挡土板厚度为300mm，上部结构、基础梁及地基土的其他参数见表4-1及表4-2。

表1 上部结构、基础主要参数表

材料 弹性模量E/GPa 框架梁、柱 楼面板 基础梁、板 25.5 25.5 25.5 泊松比/μ 单轴抗压 强度 /kPa 0.167 0.167 0.167 1100 1100 1650 单轴抗 压强度 /kPa 2370 2370 450 裂缝张开裂缝闭合γ/kN·m3 下的剪力下的剪力传递系数 传递系数 25.0 25.0 25.0 0.5 0.5 0.5 1.0 1.0 1.0 重度 表2 地基主要参数表

名称 类型 变形模量 弹性材料指标 泊松比 0.24 0.30 0.39 重度 0 0 0 D-P材料指标 黏聚力 内摩擦角 50 40 50 21 14 9.5 膨胀角 0 0 0 地基土 地基土 地基土 硬土A 中硬土B 软土C 17 11 5 26

4.2 有限元模型的建立

4.2.1 单元的选择

在共同作用分析中，上部结构，基础和地基的性质各不相同，根据其不同特点，建立各自的分析和计算模型，并通过在接触面的边界条件和位移条件进行耦合是其基本思路。框架柱和梁采用基于Timoshenko梁理论的BEAM188单元来模拟；楼板和地下室挡土板采用高精度四边形板壳单元SHELL63模拟，筏形采用SOLID65实体单元，土体采用SOLID45三维实体单元来模拟，土体边界采用COMBIN14单元来模拟实现。

4.2.2地基土模型建立

本文将筏板与地基土的接触视为不滑动也不分离的接触。对于此种接触问题，在ANSYS中有三种可行的模拟办法[61，62]。

1 连续网格法：不同接触面间GLUE以后，共同节点连接起来。 优点：两个接触面可以是真实的分离面，也可以是人工虚构的面。接触体之间应力应变连续，对单元类型无限制，允许大变形。

缺点：两边网格必须一致，难以实现不同密度单元分区，有时甚至会 给规则网格划分带来困难。 2 约束耦合方程

优点：接触面两边可以自划自的网格，疏密也可以不同，适应性强。与接触法相比不需要在界面上额外的定义单元，是线性分析。

缺点：因为整个单元的结构耦合在节点有了不切实际的刚性区域，计算结果在接触面上会有急剧变化，应力集中等，而且不可以大变形。尽管是线性，仍旧会增加计算时间，增加内存需要。

3 绑定接触法((BONDED CONTACT)：用面面接触单元连接。

优点：接触面两边可以自划自的网格，疏密也可以不同，适应性强。可以大变形，容易做拷贝镜像等操作。而且由于绑定接触是对整个单元的接触计算，计算结果接触面两边应力应变变化均匀，没有虚假的应力集中，精度极高，基

27

本上与真实情况一致。

虽然是非线性但可以用SOLCONTROL，OFF和NEQIT，N来强制用少量的迭代次数，计算量不比线性分析大多少。

缺点：需要手工建立接触，增加建模难度与工作量。接触刚度FKN的定义是个难题，没有确定解答，太低会使结果不准确、应力不连续。

本文采用第二种方法模拟地基与基础的接触。

4.2.3框架模型

共同作用研究中，框架结构分为砖填墙框架，纯框架两类。国内外许多试验表明，砖填墙能与框架共同工作，增加了整个上部结构的刚度(但增长是有限的)，使框架各节点的水平位移和转角都明显减小，提高了承载能力[55]。但要建立一个恰当的科学模型来描述和模拟框架内填充墙的工作状态是非常困难的。一般的框架结构建筑起初都是纯框架，而且本文研究的重点在于地基上的结构对共同作用的影响，故采用纯框架型式。

4.2.4 加载及网格划分

高层建筑结构一般处于竖向荷载（结构自重、使用荷载及竖向地震作用）和水平荷载（风荷载、水平地震作用）共同作用下工作的。本文结构的竖向荷载主要是由框剪结构梁柱本身的自重、楼层的恒载和活载、填充墙及其他装饰材料组成。对于高层建筑，结构的设计是由水平荷载（风荷载及水平地震作用）控制的，这就是高层建筑结构设计的特点。由于本文运用的是静力分析，所以在水平向上只研究风荷载对高层建筑的受力和变形性能的影响。

加载其实是施加力的边界条件，加荷载事先要将荷载面分割选定(如果是集中荷载则要设定关键点和节点)。在面上加荷要注意方向。至于重力一般是加反向的体加速度，ANSYS会根据其各自的密度计算出实际的重力。在计算前，ANSYS软件会自动将荷载和位移边界条件传到网格节点上去。当然也可以在网格划分以后再布置荷载和位移边界条件。

网格划分是ANSYS软件计算能否顺利进行的关键步骤，它一般可以采用两种方法，这主要取决于建模的思路和模型的特点[52，53]。如果想划分的网格

28

较规则，精度较高，同时又容易控制单元，则采用自下而上的建模方法，定义节点编号，建模时充分考虑网格划分的大小和形状，例如在基础的部位按照其形状划成规则的长方体(注意贯通土体，以免不必要的布尔操作)，然后按照映射法进行网格划分。可以先划分基础，再设定渐变划分土体(注意接触面单元的影响)，这样就可以划分出非常规则的网格图形了，而且可以很好的控制单元数。

另一种方法是从上往下建模，直接生成实体，然后进行布尔操作，采用自由网格划分，也可以生成网格图形，但一般是退化的四面体网格。对框架、基础和土体可以分别设定单元限制，并统一划分。相比前一种方法，第二种方法较简便，便于后处理工作以及优化设计分析。但该方法对单元形状难以控制，在非线性计算中易产生奇异解或者不收敛的情况。

针对本文问题，选择自由网格和映射网格相结合的划分方式。有限元模型如图4-1所示。

图4-1 有限元模型与网格划分

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4.3 共同作用结果分析

4.3.1 刚度对各部分受力性能的影响

4.3.1.1改变上部刚度

本工程框架柱采用同一混凝土标号（即同一弹性模量，ANSYS中使用同一参数），若增加框架柱的弹性模量，相当于增加整个上部结构的刚度，上部刚度的取值见表4-3，所得结果见图4-2。

表4-3 上部刚度数值

工况变化 初始情况 刚度变化

EI

工况1 1.154EI

工况2 1.308EI

工况3 1.462EI

工况4 1.615EI

工况5 1.769EI

工况6 1.923EI

（a）角柱1的应力 （b）角柱3的应力

（c）边柱2的应力 （d）边柱6的应力

30

（e）边柱9的应力 （f）中柱8的应力

（g）中柱11的应力

图4-3改变上部结构刚度时框架柱的应力

由图4-3可以看出：随着上部刚度的增大，角柱、边柱的受力略有增加，中柱的受力在减少，但相比较上部刚度增加92.3%的变化而言，框架柱的应力变化是并不明显，说明改变上部结构的刚度对框架柱的受力影响不大。

图4-4改变上部结构刚度时筏板基础应力

由图4-4看出：随着上部结构刚度的增加，筏板基础的应力实际上是减少

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的，说明增加上部结构的刚度对基础受力是有益处的，但是从数值结果上比较可看出：上部刚度增加近92.3%，而基础Y向应力仅有微小的变化，说明上部刚度增加对基础应力减小的贡献是非常微弱的，仅为了减小基础受力而增大上部刚度的想法是不合理的。

图4-5改变上部结构刚度时地基土应力

由图4-5的结果可看出：随着上部结构刚度的增加，在框架中间跨的地基土应力也是在逐渐减小的。引起这一结果的原因可能是结构刚度的增加，形成上部结构的整体变形减少，相应地在筏板中部对地基土的作用力也逐渐减少。 4.3.1.2改变筏板厚度

基础的刚度主要基础所用混凝土的弹性模量和筏板基础的截面决定，由于本工程基础已使用C60的混凝土，再改变混凝土的强度不足以进行刚度的对比，故选用增加筏板厚度（见表4-4），对比分析各部分的受力，更为方便合适，详细结果见图4-6~4-8。

表4-4筏板厚度的数值

工况变化 初始厚度 筏板厚（m）

0.5

工况1 0.6

工况2 0.7

工况3 0.8

工况4 0.9

工况5 1.0

工况6 1.1

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（a）角柱1的应力 （b）角柱3的应力

（c）边柱2的应力 （d）边柱6的应力

（e）边柱9的应力 （f）中柱8的应力

（g）中柱11的应力

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图4-6改变筏板厚度时框架柱的应力

由图4-6的结果可看出：随着基础刚度的增加，角柱、边柱的受力逐渐减小，中柱的受力逐渐增大。结构本身中柱的受力较边柱大，增加筏板的厚度只是让受力大的柱受更大的力，受力小的柱受更小的力，即是危险的更加危险，而安全的更加安全，这并不是我们想要的结果。

图4-7改变筏板厚度时筏板基础应力

图4-7的结果表明：随着基础刚度的增加，筏板基础的受力是逐渐减小的，当筏板厚度由0.5m增加到0.8m时，基础的受力迅速减小；当筏板的厚度由0.8m增至1.1m时，基础的受力变化很小，或者说，在本结构中考虑到筏板自身受力因素的话，筏板的适宜厚度是0.8m。仅为了减少基础的受力而一味地增加基础厚度也是不明智的。筏板本身的受力并不大，应该综合考虑变形、受力、经济合理性。

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图4-8改变筏板厚度时地基土应力

图4-8的结果表明：随着基础刚度的增加，地基土的受力是增加的，但从另一个角度来说，地基土的受力也逐渐趋于均匀。引起这一结果的可能原因是筏板的重量增加引起地基土受力增大，也可能是筏板的刚度增加也相应增加了地基土的约束，引起地基土应力的增加。 4.3.1.3 改变土的刚度

增加土体的刚度相当于对地基土进行加固处理，增加其承载力，使其整体的沉降和变形都减小，改变此参数比较形象合理地模拟实际地基各情况，地基土参数的变动见表4-5，详细结果见图4-9~4-10。

表4-5土体刚度的数值

初始模量 工况1 工况2 工况3 工况4 工况5 工况6

②-2黄土 12.6×106 17.6×106 22.6×106 27.6×106 32.6×106 37.6×106 42.6×106 ③古土壤 14.3×106 19.3×106 24.3×106 29.3×106 34.3×106 39.3×106 44.3×106 ④-1黄土 16.0×106 21.0×106 26.0×106 31.0×106 36.0×106 41.0×106 46.0×106 ④-2黄土 16.5×106 21.5×106 26.5×106 31.5×106 36.5×106 41.5×106 46.5×106 ⑤粉质粘土

12.8×106 17.8×106 22.8×106 27.8×106 32.8×106 37.8×106 42.8×106

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