2010-2011学年北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷

2009-2010学年北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷

1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2题图 4题图 3．下列调查适合作普查的是（ ）

A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况 C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查

4．已知：如图，AC、BD交于O点，OA=OC，OB=OD．则不正确的结果是（ ）

A．AB=CD B．AB∥CD C．∠A=∠D D．∠A=∠C

5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）

A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36° 6．如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（ ） A．BE=CD B．BE＞CDC．BE＜CD D．大小关系不确定

6题图 7题图

7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

8题图 9题图

10．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（ ）

A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙

11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）

A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°

12．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12题图 13题图

13．已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是（ ） A．40° B．100° C．140° D．50°

二、填空：（每空2分，共26分）

14．数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为 ______

15．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为________

16．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有_____对

16题图 21题图 22题图 23题图

17．在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有_____个．

18．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，它所对的直角边与斜边的和为12，则斜边的长为_____

19．等腰三角形有一个角是60°，其中一边的长为a，其周长为______

20．等腰三角形一个腰的垂直平分线过底边中点，则这个等腰三角形顶角是_____度． 21．如图在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，∠A=36°，则∠BDA= _____度．

22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= ____度．

23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 _____．

24．如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 _____度． 25．已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=∠ADB，CE⊥AD于E，AE=5，AC-AB=4，则AC和AB分别为 _______．

26．已知，如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，△ABC的面积=4.5，则AB的长为______

25题图 26题图

24题图

三、解答题（每题5分，共30分） 27．作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．

（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1； （2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2．

28．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE=CF．求证：AB=DE．

29．如图，AB=AD，∠C=∠E，∠EAB=∠CAD，求证：BC=DE．

30．如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，AD=AB，CD=CB，求证：DE=BE．

31．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF． 求证：EC=BF．

32．已知，BA⊥BD，CD⊥AC，AC=BD，求证：∠ECB=∠EBC．

四、解答题（每题6分，共18分）

33．已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长．

34．我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，两直 角边的平方和等于斜边的平方．如图1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，则有

AC2

?BC2?AB，请解答下列问题：

2（1）如图2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角边AC=4，斜边AB=5，请用勾股定 理计算直角边CB的长.

；

（2）如图2，在（1）的条件下，D是BC边上一点且2CD-3BD=1，求CD ,BD的长

（3）如图2，在（2）的条件下，若∠DAB=α，用课堂学习过的知识求∠B（用α表示）．

35．已知，如图AB两侧是两个等腰三角形，其中等腰△ABC的底AB是等腰△ABD的腰， （1）若∠CAD=120°，∠CBD=150°，求∠C，∠D；

（2）若∠CAD=90°，AC=AD，依题意画出符合条件的图形，并求∠C，∠D．

36．选做题

已知如图，△ABC为直角三角形纸片，∠C=90°，AC≤BC，将纸片沿EF折叠，使A点 落在BC上D点，若△DCE和△FBD都是等腰三角形， （1）求∠B的度数;

（2）若△DFE和△FBD都是等腰三角形，求∠B．

37．选做题

已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形， （1）图中△ABD,△CBE全等吗?说明理由.

（2）∠AEB等于多少度时，△EDA为等腰直角三角形；

（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA为等腰直角三角形，求∠AEB．

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