同济大学朱慈勉 结构力学 第4章习题答案(2)

同济大学朱慈勉 结构力学 第4章习题答案（2）

4-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。 (a)

?MA?0知1?5d?FRB?7d?1?(5d?x)?FRB??MDCxx,FQDB?7d7d?x,(0?x?2d)??(以CD右侧受拉为正)2d,(2d?x?5d)?C5/7AFQDB(b)

C2dDAMDC

以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉为正x当0?x?a时，M?0?F?1?(?)?FRAa分析F以右部分，GCD为附属部分，可不考虑 x/aF B E G ME?x FNEFp=1 F B E G x??a当a?x?3a时，去掉AF,GCD附属部分结构,分析中间部分ME=(2a-x),FNE??1 F B E 4-x/aG 当3a?x?4a时，由?MG?0知ME=x-4a,FRD?x?3axx??3,FNE??4?aaa1 A a1F B G aC A F B G C ME的影响线

FNE的影响线4-9 试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。

(a)

1 A G B C 3 2 D 1 1E F H I 10×2m J K 上承荷载时：以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。FRA=1-x(?)20当0?x?8(C点以左)时，取1-1截面左侧考虑xx由?MI?0?FN3?[(10x?x)?(1?)?10]/2??204当12?x?20(D点以右)时，x(1?)?10x20由?MI?0?FN3????524FN3在CD之间的影响线用C点及D的值。直线相连。当0?x?8时，取1-1截面左侧分析x2?FN2sin45??1知FN2?x?22020x由?Fx?0?FN1??F3?FN2cos45??4?5ABCDE由?Fy?0?1?2m FN3FFN2FN1

下承荷载情况可同样方法考虑

(b)

?MB?0?1?(8d?x)?FRA?8d?FRA?1?FRA?FRB?1?FRB?上承荷载时x8dx8d当0?x?3d时，取1?1截面右侧分析。?Fy?0?FN1?25x?FRB?0?FN1??16d525x5?FRA?FN1???16d25当4d?x?8d时，取1?1截面左侧分析。?Fy?0?FN1?当0?x?4d时，取2?2截面右侧分析。x4d?MC?0?FRB?4d?FN2?2d?0?FN2??3x16d当5d?x?8d时,取2?2截面左侧分析。?MK?0?FRB?3d?FN3?2d?FN3?x?24d55xM?0?F?5d?F?2d?F???KRAN3N3216d?MC?0?FRA?4d?FN2?2d?0?FN2?54FN13516FN211516FN3

下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下

54FN158FN21FN3

3458

4-13 试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为FP1=FP2=285kN,另一台轮压为FP3=FP4=250kN，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。

B支座反力的影响线如下：1ABCFP2或FP3置于B点时，B支座可能取得最大反力。FP2置于B点时1623130027300?FLP?FPCRa1?285?2856??55.42KN?6?FbRP250?(?23127?)300300?35.8KN6?FPLa?7.92KN??FPR?FPCRb285?250?(?623127?)300300123127此时RB=285+?285?250?(?)?547.5KN6300300FP3置于B点时2313001960?FPL?FPCRa231?285?250300??79.2KN?6?FPRb250??61960?13.2KN?FPLa?37.525KN??FPR?FPCRb250?250??61960?54.9此时RB=250+23119?285?250??548.62KN30060综上所述，Rmax?548.62KN

4-15 试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力FyB的最大值。

B支座的反力影响线如右图所示求s=qA的最大值设荷载左端距A结点为X,求A165xx?4.5?1?4.5?(?) (0?x?7.5)4.05?1.8?2x? (0?x?7.5)1010?4?4?61x1(13.5?x)2?1A=??18???x??? (7.5?x?12)???0.15x2?2.7x?7.425 (7.5?x?12)521025?2??0.9x?14.175 (12?x?13.5)?118?x13.5?x??[?]?4.5 (12?x?13.5)??255?dA当7.5?x?12时，??0.3x?2.7?0?x?9。此时A=2.7?9-81?0.15-7.425=4.725dx1.84.05当0?x?7.5时，Amax??7.5??4.387544? Amax?4.725?S=qA=4.725?56?264.6KN,此时x?9。

4-10 试绘制图示组合结构FN1、FN2、FN3、MK和FQK的影响线。

1 2 3 A K FP=1 B 采用联合法求解求FN1 FN2 FN3影响线时,只需求得当FP1?1作用于AB中点时杆1，2，3的轴力。求MK的影响线，需求得当FP?1作用于AB中点与K点时MK的值。求影响线需求得当FP作用于AB中点及K点两侧时的FQK值。首先，用静力法求得当FP?1作用于AB中点时FN1 FN2 FN3 MK FQK的值。采用节点法C节点LFQCFNCDRFQC根据对称性L=FQCFQCR不妨设则FP=1D节点,同样使用节点法可得FN2?LR=FQC=FQCFNCD=1-2FQC1717FNCD?(1?2FQC)225FN2?5(1?2FQC)17E节点,同样使用节点法可得1?2FQCFF1FN3?N1?N2?FNCD?25172FN1?2再根据AC杆的A点力矩平衡：?MA?0?FN3=2FQC,即1?2FQC2?2FQC?FQC?1622171于是FNCD?,FN1?5?1.49 FN2??1.37 FN3? 333312FQK?FQC? MK??FQC?4?? (以下侧受拉为正)63

1 2 3 1/2A 1/2 K B 当FP?1作用于K点时,可把体系看成一对对称荷载与一对反对称荷载的叠加a.对称体系由节点法可得17FNCD=-17FQC FN1?5FNCD??25FQC FN3??FQC211?MA?0 ? FN38?2?12?FQC?16?FQC??4? M(a)K??FQC?4?1 FNCD=-2FQC FN2?R(a)在K点右侧FQK?111L(a)1?? FQK?FQC??2444 A 1/2K1/2b.反对称体系CD杆轴力等于0?FN1?FN2?FN3?0 11?0?FYB?? ?MB?0?FYA?88113R (b)L (b)M(b)?FYA? FQK?FYA???K?FYA?12?1.5 FQK828113L 135R ?MK?1?1.5?2.5 FQK??? FQK?????4884881/2 A B FYAKC1/2B FYB?MA

FN1的影响线1.49MK的影响线-0.671.37FN2的影响线3/8FQK的影响线FN3的影响线

4-11 试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FQK的值。 (a)

0.335/81/6

先不考虑力偶产生的内力1.44MK的影响线23MK=1.44?20+10?2.4??1.44?10?1.2??1.44?64.8340.40.6FQK的影响线23RFQK??20?0.6?10?2.4??0.6?10?1.2??0.4??1834再考虑力偶产生的内力10FyA1010?FyA??KN FyA?KN66RMK?FyA?3.6??6KN?m FQK?FyA??FyB10KN610??19.67KN6R综上所述MK?64.8?6?58.8KN?m FQK??18?

(b)

MK 的影响线 a2 a2 a2a2 1aaMK??(2qa???2?2qa?)??2qa2 AB段的荷载引起的MK为0222R FQK的影响线 12 1212 12 K 12R根据对称性，FQK=0

4-17 试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。 (a)

FR150kN100kN 50kN 4m A 26?m322?m326?m3B C显然，100KN为产生最大弯矩的临界荷载22100?(6?)?50?(10?)33?83.3KN?MB?0?FyA?122MK?FyA?(6?)?50?4?355.6KN?m3当100KN作用于跨中时，跨中弯矩最大。50kN100kN AC31MC?100?3?50?350KN

(b)

显然只有300KN和最左的100KN可能是产生最大弯矩的临界荷载对300KN进行分析FR?800KN A FyA200KN300KN100KN100KN100KNB 5?0.375 m2?0.375 m5?0.375 mFyB5m5m?MB?0FyA?FR?(5?0.375)/10?370KNMmax?370?(5?0.375)?200?1.5?1411.25KN?m对100KN进行分析FR?800KN A FyA200KN300KN100KN100KN100KNB 5?0.375 m2?0.375 m5?0.375 mFyB?M5mA5m?0FyB?FR?(5?0.375)/10?370KNMmax?370?(5?0.375)?100?1.5?100?3?1261.25KN因此,最大弯矩为1411.25KN所以,当300KN作用于跨中时,跨中弯矩最大MCmax?300?2.5?200?1.75?100?(1.75?1.0?0.25)?1400KN?m

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c9tp.html